2013年第11届小机灵杯奥数小学五年级决赛解析.docx

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1、第十一届小机灵杯五年锻决安试M答案解答2xfMl+12f2U45J2、商场元U促错，将彩色电视机降价20%出辔，那么兀旦促情活动过后商场要涨价%才能恢复到原价。咯案25归答假设电视机原价为。.降价后的仰价为(l-2O%)q=O.8假设要涨价x%才能恢女到原价，则可以列出方程O.8w(l+x%)=n1+%=6=qnx%=O.25nx=253,l1.I3-4Z=I1,那么2013-(2(也-65。)=答知2068解答由于1M-4=11,所以654-20=5(13。-4Z)=5ll=55,所以2013-(2(-65)=2OI3+(65)=20684、在次象机比赛中，斑两个选手恰好比霭一局，羸者短柿得

2、2分，输者板局得O分，平同则两个选手各得I分-今有4名计分者统计r这次比宪中全部的得分总数,由于有的计分否粗心.其数据各不相同.分别为1979、1980、1984、1985.经核实.其中有I人统计无误.这次比赛共有名选手参加.答案45诉答容易知道不管比赛是输萩的情况,还是平局的情况.一局两个人的分数总和总是为2分.所以总比分应该足一个偶数.从四个答案中.明显19S4或齐1980可能是总分数.也就是说比我的总场次为1984+2=992场或者1980+2=990场.设比褰共有名选参加.好,（一）两个选手恰好比残局,那么总场该是C=人所以就看J=992有解还22(w-1)45x44Qi=990fr解

3、.容易知道竺二=990,所以答案为45225 .如图所示,三位数印册加297的和足，位数两.满足条件的三位数而心共有个.ABc+297n6o解答C=l(X)+l()+C.CWA=l(X)C+10+A.由于E+297=西.所以100A+I04+C+297=100C+104+A=99(C-4)=297=C-A=3.所以满足条件K(AC)三mi(l,4),(2,5),(3,6),(4,7),(5,8),(6,9).由于本题对B没有要求(8可以取09中的任意数,所以每种(AC)会产生.10个前.根据乘法原理，共行6x10=60个6 .如图所示,尸为平行四边形八8。C外点.已知APCQ的面积等于5平方祖

4、米,A8的面积等于11平方厘米.则平行四边形/18C。的而积足答如12s,=-bpf(M拧作_1.A8,由JABUDC.所以PFCD容易知道ArAJJ.;，由Sw产3CDpE千AB=CD，所以-CDPE-AUPF-ABPE=-ABPF-PE)=-AB-EF2二2(SMAA-SWd)=12而平行四边形AQC的面枳为SUWC=AB衣.所以SZWk7、等差数列a,%1.MiQ共有19%已知4+弓十u+q*=120那么q+a2+j+网=答案570%=q+6d(斛券设等差数列的公差为d,则W4=q+1M,所以=4+17d+a7ai4+“便=4z1+3&，=12()=+9d=30。而4+%+1+19=1+

5、(l+J)+(r1+2d)+(+1&/)三i9+(118)18j=l9fll+l7k/=19(,+9)=1930=5708、一个容器内已经住淌了水，现有大中小三个铅球，第一次把小球沉入水中：第二次把小球取出.把中班沉入水中：第三次取出中球.沉入大球.已知第一次溢出的水是第二次的3倍.第三次溢出的水是第次的3倍，求三个球的体枳比为(答案】3:4:13秘答设小球的体积为X中球的体枳为y.大球的体积为2.(1由于第次把小球沉入水中，所以第一次溢出的水的体积为X由第.次把小球取出，把中球沉入水中，所以第二次溢出的水的体积为y-x由于第三次取出中球.沉入大球,所以第三次溢出的水的体积为z-y_4X=3(

6、F-X)4.r=3y、一3)根据已知条件,可以列出方程组,=一.所以-y=3xl=3x+y,413-Iz=3x+-x=-x334|3三个球的体积比为X：v:z=x:-x:x=3:4:13339、一个长方形，是由5行3列的小正方形也成的，小正方形的边长为lc，这个长方形展在24个项点,选择其中3个顶点,用一线段树成一个面积为2.5平方以米的三角形.这样子的三角形,长方形里一共有个答案124加答李老师的解答M-*班布1个cm一个Ia1.Tr，刁一K么.*乂法人外45*g为人.H此M血而我W键此Z.西W丹一个.叁、等口，立条人fFi也W隹wl2.x2.5-S.*今eW/Wk寸加冬电风WS1.*人Wf

7、WW3立人WWWiargAwwKm凡台电w一空eg匕.2人W一什.，”寸筋W金二个m.小只让心。第二什布c-g，*；*卷Wy=4T93J1.1.YW个g.7/乂a10一“人，W布12心*:若人W，二Ctil-T41.1.金二个10.乐YT2tg在辛二什人第0什Rl12*a*:#AW辛gtlj-T-1.系二个1金.vx*工出“，彳寸c-*a加川匕工a.t.g干跖足芥Ma凡工一整禽以上-彳*.；北/区囱。匕X布2出“金：a叭J1.a,*JHjFJ1.1.1.:M个】变.C不曰什1.*旧M此”.工M二4We念一*g与g连心-必M出VM寸20二千.$出冬，Rn。与二丘,*I下期其：金一什夫424ra*

8、乜/于上-FJUlfH4右后制二什q布l什堆W6二个.叁不住,Ff=行.而人下:M一什央布I2eai*M二什4#H什JtW系二-4t4T-iW壮：匕斤*4t4o122-4lo1256-I2-4f10.甲乙两人分别从A5两地同时出发相向而行,当甲走到一半时,乙粕速度提高一倍，结果两人在距离8地1200米处相遇，井目.呆后同时到达,那么两地相距米答案2800w设两地之间即.因为s,甲，乙的原速度为尤)3则用走到一半时.乙走r任。之后乙2x揩速度提i倍，然后乙走了1200-包.甲走了S-1200两人相遇,所以我们得到等式Ix21200-I2(X)SSS-12=2,由于两人以后同时到达，所以士=3+工

9、,接下来就是解这2yXX2x2y两个方程了，12(X)-1200/qq1=2nMI200毋j=2.yfy-1200j=l200-三=yS-2400y=+=-=2=215=2.v5-Sj,=3yS=2.v5=v=-x,将X2x2y2xZy3y=-代入1200X-2=)5-24(X)y得32S2212.vx=-xS-24=2800x=xS=S=28()033311、由120个校长为1的正方体，拼成一-个长方体,表面全部深色.只有一面染色的小正方体，取多有块答案64【解答设长方体的长、宽、高分别为(不妨设m”).容易知道只忏一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些.要使得其最多,那么”=2(否则内部

10、有太多的小正方体番是所有面没行染色的).由于/m=120=4=60.此时面染色的小正方体的个数为2(-2)(w-2)=2(-2-2n+4)=2(60-2-2M+4)=2(4-4(+w),要使得264-4(/+。酸大,那么就是要使/+，枝小.考虑到n=60.容易知道当/=1().，=6时，/+】最小.所以只有一面染色的小正方体G多有2x64-4x(10+6)=6412、个正整数数列.第项是8.第.项是I,从第三项起毋顶等于它前面两项之和，请间该数列第2013项被105除，余数是答案16解冽由于105=3x5x7，所以先计鸵分别除以3.5.7的余数.除以3的余数:2.1,0,1,1,2,0.2,2

11、.1,0,1,，由于2013=8x251+5,所以其余数为I除以5的余数：3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,230,3,3,1,4,0.由于-wm-2013=20x100+13,所以其余数为1除以7的余数：1.1,23.5,1.6.0.6.6,5,4,2.6.10.1.1,2,3.由于B12013=16x125+13,所以其余数为2然上所述，这个数除以3余1：除以5余1：除以7氽2容易如遒这样的数仙小为16,所以城后的余数为1613、UA4AA4A4x叫/加的积的在位数字上的和等F.答知81I解答AAAAAAAAABBBBBBBBB=4llllllllllllll

12、lll=AB99999999912345679,=12345679(l9-l)由于Ax8xl2345679最大为9x9x12345679=999999999(一个九位数.不妨设Al2345679=a岁AaAaaal其中/可以是O.所以4l2345679(109-l)=aia2iylaatla1aiaxlCf-ol,5af,z9=,a2a,aiar,al,a1aallO(KXXXXXX)-aia,ayala,la6a1aa.,=flla2ja5a(-l)(9-a)(9-2)(9-a)(10-fl,)(如果不理解这步,可以用123456789O(XXXXXXX)-123456789来体会卜)所以最

13、后数字和为9x9=8114、一个31位的整数.如果把这个整数的每个相利的两个数码组成的整数作为两位数来考虑的话,任何个这样的两位数都可以被17或23整除.另外,这个31位的整数的数码中只有个7.则这个31位数的所有的效码之和为答案151首先我什证明这个7件定足最后位.如果不是最后Tk那么后面普定还有位,不妨f74=68(23x3=69设还有-位是数字A.那么7A应该是17或23的倍数，容易知道.I75=8523x4=92所以这两个数没力7A这样的倍数.从而我们证明/7省定足/后一位，然后从后向开始逆推,17,517,8517.68517,468517.3468517.23468517,923468517,6923468517