长安大学2024年硕士研究生招生考试说明 842-《高等代数》.docx

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1、842高等代数考试内容范围1 .多项式：数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式；多元多项式，对称多项式；2 .行列式：排列，n级行列式的概念、性质和计算，行列式按行（列）展开，Cramer法则，拉普拉斯定理；3 .线性方程组：消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构，二元高次方程组；4 .矩阵：矩阵的概念及运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆及分块，初等矩阵，矩阵分块乘法的初等变换及应用；5 .二次型：二次型及矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型；6 .线性空间：集

2、合与映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间及其交与和，子空间的直和，线性空间的同构;7 .线性变换：线性变换的定义、运算与矩阵表示，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，Jordarl标准形，最小多项式；8 .4-矩阵：力-矩阵的概念及其在初等变换下的标准形，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若尔当标准形理论，矩阵的有理标准形；9 .欧几里得空间：欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法；10 .双线性函数与辛空间：线性函数，对偶空间，双线性函数。主要参考教材：高等代数（第五版）ISBN978-7-04-050733-1,北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订。