二元一次方程组解应用题专题讲解练习.docx

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1、二元一次方程组解应用题专题讲解练习彳寇问题常用公式基本公式：速度X时间=路程.相遇问题：总路程=各部分路程和.追及问题：a被追者路程=追者路程（同地不同时）；h被追者路程+两地距离=追者路程（同时不同地）.水流问题：a顺水行程=（船在静水中速度+水流速度）x顺水时间；b逆水行程=（船在静水中速度-水流速度K逆水时间.典例剖析例甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25秒两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150秒甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？读题，圈画并解读关键信息条件：环形跑道长300米；同时同地反向跑，25秒相遇时，甲的路程+乙的路程=

2、环形跑道长；同时同地同向跑，150秒后甲第一次追上乙时，甲的路程一乙的路程=环形跑道长.问题：求甲、乙两人的速度，分别设为X米/秒，y米/秒.梳理关系，确定解题思路根据路程=速度X时间，则有：同时同地反向跑时，甲的路程为25x米，乙的路程为25y米；同时同地同向跑时,甲的路程为150x米，乙的路程为150y米.结合条件，列出方程组,求解即可.针对练习1.甲、乙两地相距100千米，F轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（汗米/时.A.2.5B.4.5C.20.5D.22.52 .甲、乙两人都匀速骑行，分别从相距60km的A,B两地同时出发，若两人相向而行

3、，则两人在出发2h后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6h后追上乙.若设甲的速度为Xkmzh,乙的速度为ykm/h,则得方程组为.3 .解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，100O里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，则风的速度为一.4 .一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h,从乙地到甲地逆流航行用10h.已知当时平均水流速度为4km/h（l）求该轮船在静水中的速度及甲、乙两地之间的距离；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙

4、地所用的航行时间相同（其中轮船在静水中的速度不变），求甲、丙两地之间的距离.5.甲、乙两地相距192千米，一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两车行驶1小时2（）分相遇.相遇后，摩托车继续向前行驶，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地.汽车行驶半个小时追上了摩托车.求汽舒口摩托车的速度;（2）求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米.图形问即典例剖析例某包装厂承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cm40Cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.裁法如图所示（单位：cm）,请根据

5、题意列出方程（组），求出图中a与b的值.匕丹A；A；BYl140170H（裁法一）P;B；II40170（裁法:）读题，圈画并解读关键信息条件：标准板材长170Cm.宽40cm:裁法一可将一个标准板材裁成两个A型板材和一个B型板材，裁后余下一部分，由题图可知,2a+b+10=170;裁法二可将一个标准板材裁成一个A型板材和两个B型板材，裁后余下一部分，由题图可知.a+2b+3O=17O问题：求a与b的值婕关系，确定解题思路由题图可知A,B两种板材和标准板材的宽度相同，故需观察两种裁法中A,B两种板材和标准板材的长的关系.根据条件列出方程组，求解即可.方法归纳注意观察图形中同一条边上的等量关系.

6、针对练习I.如图，把7个相同的小长方形纸片放入大长方形纸片上，则此大长方形纸片的面积是（）C.108D.1322 .现要在长方形草坪中规划出3块大小和形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示，则种植鲜花区域的面积是（）C.1950m2D.2700m23 .用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为(-1,5),则点B的坐标为.4 .如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度.首先按图1的方式放置，再更换两木块的摆放方式，按图2的方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为一.5 .用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形

7、，如图1所示，4个长方形纸片围成正方形，其阴影部分的面积为81.如图2所示，8个长方形纸片围成正方形，其阴影部分的面积为64.如图3所示，12个长方形纸片围成正方形，求其阴影部分的面积.图1图2图3和差倍分问题常用公式较大量=较小量X倍数余量总量=倍数X倍量典例剖析新学期，九年级班准备购买一批笔记本和水笔作为奖品奖励学生，已知2本笔记本和1支水笔的总价是30元,笔记本的单价是水笔的单价的2倍.求笔记本和水笔的单价分别是多少.读题，圈画并解读关键信息条件：2x笔记本的单价+Ix水笔的单价=3()元；笔记本的单价=水笔的单价x2.问题：求笔记本的单价、水笔的单价，分别设为X元、y元.梳理关系，确定

8、解题思路结合条件，列出方程组,求解即可.针对练习【一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各()张.A.110,215B,216,109C.108,217D.214,1112 .中考规划我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名的算术题:一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大4厢尚各几丁?”其意思就是100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个.那么大和尚有一人.3 .某中学七年级学生开展义务植树活动，参加人数是未参加人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人

9、，则参加人数是未参加人数的2倍，则该中学七年级学生在人数减少前有人,4 .山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等.“山上牧童说如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍.”他们到底各赶多少只羊？5 .中考模拟直播购物已经成为年轻人的购物时尚.为回馈粉丝，直播带货达人甜甜推出促销活动，在她的醐间按市场价购买服装后，均可到线上客服处领取13%的补贴.粉丝丽丽因此购买了T牛皮衣和T牛毛衣，共花费600元，已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多60元.(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补

10、贴？配套问题常用公式已知m个甲和n个乙配成一套，若甲的总数和乙的总数正好配套，则满足关系：甲的总数乙的总数r三=套数；甲的总数Xn=乙的总数m.典例剖析例某工厂生产茶具，每套茶具由I个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用I千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯.现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套?读题，圈画并解读关键信息条件：一套茶具有1个茶壶和4只茶杯；茶壶的数量=做茶壶的紫砂泥的千克数X3,茶杯的数量=做茶杯的紫砂泥的千克数X6；9千克=做茶壶的紫砂泥的千克数+做茶杯的紫砂泥的千克数；若线班1浓硫酸4问题：求做

11、茶壶的紫砂泥的千克数、做茶杯的紫砂泥的千克数，分别设为X千克、y千克.梳理关系，确定解题思路结合条件，列出方程组，求解即可.求解后可根据条件计算出配成的茶具套数.方法归纳配套问题要根据实际问题中的各组配套比例，抓住关键性词语，找出双方等量关系，最后列方程组求解即可.针对练习I某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求裁14张卡纸用来制作圆柱包装盒，这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A.6B.8C.12D.162 .某眼镜厂有工人25名，每人每

12、天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设X名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组3 .某工厂安排100名工人生产A,B,C三种产品，每人每天可以生产1件A产品或2件B产品或I件C产品,生产1件A产品可获利50元，生产I件B产品可获利30元，要求每天生产的B产品数和C产品数相等，且生产A产品的获利比生产B产品的获利多800元，则应安排人生产B产品.4 .某包装厂承接了一批纸盒加工任务,用如图】所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）.横式图I图2d三个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板一

13、张，长方形纸板一张.（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，则竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且29（Xa3（X）.试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值.（直接写出答案）盈不足问题典例剖析如九章算术中记载，今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙买羊的人数、羊价各是多少？读题，圈画并解读关键信息条件：合伙买羊的人数x5钱+45钱=羊价

14、；合伙买羊的人数x7钱+3钱=羊价.问题：求合伙买羊的人数、羊价，合伙买羊的人数设为X,羊价设为y钱.梳理关系，确定解题思路根据条件，列出方程组，求解即可.针对练习I.几个人打算合买T物)品.每人出12元，还少3元:每人出13元.就多12元厕总人数为()A.12B.13C.15D.162 .中考模拟我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之,绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？,这段话的意思是用绳子量井深，如果把绳子折成三等份来量，井外余四尺，如果把绳子折成四等份来量，井外余一尺,井深为()A.8尺B.12尺C.16尺D.18尺3 .某班举行茶话会,班长在分橘子的时候说，若每人分3个，则

15、余42个，每人分4个，则最后一位同学分得I个，共有一个橘子.4 .中考模拟我国古代孙子算经中有记载“多人共车”问题;今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.”意思是每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘.则乘车人数为一.5 .孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题1.今有人盗库绢，不知所失儿何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何?,大意是有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说，每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹问有多少个盗贼？多少匹绢？6 .亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若只单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加5辆，并空出10个座位.(I