3.小学奥数经典专题-四则运算.docx

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1、小学奥数经典专题-四则运算【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：(1) 一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加其次、三个加数。可以是：例如，85+(15+57+43)=85+15+57+43=100+57+43=157+43=200(2)几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的随意一个加数上去，再加和里的其他加数。可以是:例如，弓+,+S)+1 3/71、2 4，374，4878(3)几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的全部加数依次相加。可以是：例如，(80070+6)+(1200+500+60+7)=800+70+6+1200+500+607=2643

2、【加减混合运算性质】性质有以下几条：(1)第一个数加上(或减去)其次个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上(或减去)其次个数。这就是说，在加减混合运算中，变更运算的依次，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以是：例如3458+6789-2458=3458-2458+6789=1000+6789=7789(2) 一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。可以是：例如，1364+(8636-2835)=1364+8636-2835=10000-2835=7165(3) 一个数减去几个数的和，等于这

3、个数依次减去和里的每一个加数。可称之为“结合性质”。可以是：例如，8675-(605+1070+287)=8675-605-1070-287=8070-1070-287=7000-287=6713(4) 一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质可以是：例如，754-(600-246)=754+246-600=1000-600=400(5)几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质二例如，(421+368+468)-368=421+(368-368)+468=42

4、1+468二889(6)几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去其次个和里不比它大的各个加数,然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是：例如，(865+721+543+697)-(765+621+343+697)=(865-765)+(721-621)+(543-343)+(697-697)=100+100+200+0=400【乘除混合运算性质】性质可分为三类：第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算依次，得数的大小不变。可以是：例如2460X376246=2460246X376=10376=376069002569=69006925=10025

5、=4其次类是“结合性质结合性质有以下几条：(1) 一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。可以是：例如7X(40028)=740028=280028=100(2) 一个数除以两个(或若干个)因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。可以是：例如，1050(2357)=10502357=525357=17557=357=5(3) 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。可以是：例如，3600(36040)=3600360X40=1040=400第三类是“安排性质”。安排性质有以下几条：(I)两个数的差与一个数相乘，

6、可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。可以是：例如，(100-3)21=10021-321=2100-63=203778(100-1)=78100-78Xl=7800-78=7722(2)儿个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。可以是：例如，(3700+1110+37)37=370037+IH037+3737=100+30+1=131留意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a(b+c+d)ab+ac+ad比方：6850(100+37)6850100+685037(3)两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。

7、可以是：例如，(3400-68)34=340034-6834=100-2=98留意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即m(a-b)ma-mb比方：3400(68-34)340068-340034(4)几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。可以是：例如，(20X48X5)8=20(488)5=2065=600(5)几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以其次个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。可以是：例如，(21X15X48)(73I6)=(217)X(I53)X(48I6)=353=45定义新运算专题简析：定义新运算是

8、指运用某种特别符号来表示特定的意义，从而解答某些特别算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格根据新定义的计算程序，将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它运用的是一些特别的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、#、*、产不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题U假设a*b=(a+b)+(ab),求13*5和13*(5*4)。13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13

9、+10)+(13-10)=26练习11.将新运算定义为：a*b=(a+b)(a-b).求27*9。例题2。设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)20求34(4Z6).3(46).=346-(4+6)2=319=4X19-(3+19)2=76-11=65练习21.设p、q是两个数，规定P4q=4Xq-(pq)2,求(64)o例题3。flll*5=l+ll+lll+llll+lllll,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44o那么7*4=?,210*2=?7*4=7+77+777+7777=86382I0*2=210+210210=210420练习3

10、1 .假如P5=l+ll+lll+llll+ll11l,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么,4*4=?,18*3=?2 .规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaaa,那么8*5=?(b-l)个a例题4。规定=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6假如卷一/=A,那么A是几?a=(4-)=(K)X678=-156735练习41 .规定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,假如点+(；)=(；)X,那么=?O2 .假如lX2=l+2,2X3=2+3+4,.5X6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=54中，x=?例题5设ab

11、=4a-2bJab,求x。(41)=34中的未知数X。4O1=44-21+41=16X16=4-216+x16=12-32X=5.5练习51 .设a0b=3a-2b,己知x。(41)=7求X。2 .对随意两个整数X和y定于新运算，“*%x*y=j;(其中m是一个确定的整数)。假如1*2=1,那么3*12=?课堂集中练习题11993x1994-11993+1992199422552.计算：(9-+7-)(-+-)7979111+222+333+.+999100+200+300+.+900H3534、128XlO-+71X-165165课堂集中练习题答案：1 .细致视察分子和分母中各数的特点，可以

12、考虑将分子变形。19931994-1=(1992+1)X1994-1=1992X1994+1994-1=1992X1994+1993,这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。1993x1994-1=(1992+1)x19941=1992x1994+19931993+1992199419931992x19941993+1992x199422552.(9-+7-)(-+-)7979z65,65x.z55、二(+)(-+-)7979=65(-+-)5(-+-)7979=655=13111+222+333+.+999=IuX(I+2+3+.+9)TU100+200+300+.+900100X(I+2+3+.+9)一T4、128Hx10I5371X-=1165165当堂练:练习一:1、=648练习二:1、=36练习三:I、=49362、=9872练习四:2、=2上3、x=17练习五:1、x=93、=3113(10+-)+16553771X-=1406-1658