3.3勾股定理的简单应用（1）.docx

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1、课题3.3勾股定理的简洁应用（1）课型新授时间备课组成员主备审核教学目标能运用勾股定理及宜角三角形的判定条和上解决实际问题.重难点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思索和有条理表达的实力，体会数学的应用价值.学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1.（1）已知RtZABC中，ZC=90o,若BC=4,AC=2,则AB=:若AB=4,BC=2,则AC=.（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm,则第三边的长是.3.要登上8m高的建筑物，为了平安须要，需使梯子底端离建筑物6m.问至少须要

2、多长的梯子？二、新课1 .情境创设本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本供应的情境外，教学中可以依据实际状况另行设计一些详细情境，也利用课本供应的素材组织数学活动。比如，把课本例1改编为开放式的问题情境：一架长为IOm的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.假如梯子的顶端下滑0.5m,你认为梯子的底端会发生什么改变?与同学沟通.创设学生身边的问题情境，为每一个学生供应探究的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生经常会从自己的生活阅历动身，产生不同的思索方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动0.5m；假如梯子的顶端滑到地面上,梯子的顶端则滑动8m,估计梯子底端

3、的滑动小于8m,所以梯子的顶端下滑05m,它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约061m的结论等）；通过与同学沟通，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光谛视客观世界的乐趣.2 .探究活动问题一在上面的情境中，假如梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生老师赐予刚好的帮助和指导.问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的改变过程有进一步的思索吗?与同学沟通.设计问题二促使学生能主动主动地从数学的角度思索实际问题.教学中学生可能

4、会有多种思索.比如，这个改变过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m,而底端只滑动4m,所以这个改变过程中，梯子底端滑动的距离不肯定比顶端下滑的距离大；由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m,即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m,即底端也滑动2m等。教学中不要把找寻规律作为这个探究活动的目标，应让学生进行充分的沟通，使学生逐步学会运用数学的眼光去谛视客观世界，从不同的角度去思索问题，获得一些探讨问题的阅历和方法.3 .例题教学课本的例1是勾股定理的简洁应用，教学中可依据教学的实际状况补充一些实际应用问题，把课本习题3.3第1题

5、作为补充例题.通过这个问题的探讨，把32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面X尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟识的会解的一元二次方程32+x2=(10-x)2,从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪慧才智.4 .小结我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的随意两边就可以依据勾股定理求出第三边.从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步相识到把直角三角形中三边关系ua2+b2=c2看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程.课堂练习得分1 .甲、乙两人同时从同一地点动身，甲往东走了4km,乙往南走了6km,这时甲、乙两人相距km.2 .如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(万取3)是().（八）20cm(B)IOcm(C)14cm(D)无法确定3 .如图，一块草坪的形态为四边形ABCD,其中NB=90,AB=3m,BC=4mCD=12m,AD=13m.求这块草坪的面积.(六)作业布置：补充习题教学后记: