3.2.2《古典概型及随机数的产生》.docx

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1、古典概型及随机数的产生【学习目标】1、学问与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；2）每个基本领件出现的可能性相绻；(2)驾驭古典概型的概率计算公式：P（八）A包含的基本事件个数总的基本事件个数（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能干脆统计出频数与频率。【重点难点】1、正确理解驾驭古典概,型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数.三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.【学问链接】1、创设情境：（1）掷一枚质

2、地匀称的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事务。（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1.2,3,，10,从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3,100师生共同探讨：依据上述状况，你能发觉它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本领件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121126;（2）古典概型的概率计算公式:4包含的基本事件个数总的基本事件个数【学习过程】例1掷一颗骰子，视察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6个基本领件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本领件共有6个，即（出现1点）、（出

3、现2点）、（出现6点）所以基本领件数n=6,事务A=（掷得奇数点）二（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本领件数m=3所以，P（八）=-=-=0.5/162例2从含有两件正品a,a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本领件有6个，即（a1,32）和，（a,氐），（a2,a）,（a2b）,（b“a。，（b2,a?）。其中小括号内左边的字母表不第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事务，则A=（a,b

4、）,（a2bi）,（b,ap,（b11a2）事务A由4个基本领件组成，因而，P（八）=-=-o63例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率;（2）假如从中一次取3件，求3件都是正品的概率.分析：(1)为返回抽样；(2)为不返回抽样.解：(1)有放回地抽取3次，按抽取依次(x,y,Z)记录结果，则X,y,Z都有10种可能，所以试验结果有IOXlOXIO=IO种；设事务A为“连续3次都取正品”，则包含的基本领件共有8X8X3838=8种，因此，P（八）=0.512.IO3(2)解法1：可以看作不放回抽样3次，

5、依次不同，基本领件不同，按抽取依次记录(x,y,z),则X有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的全部结果为10X9X8=720种.设事务336B为“3件都是正品”，则事务B包含的基本领件总数为8X7X6=336,所以P(B)=0.467.解法2：可以看作不放回3次无依次抽样，先按抽取依次(x,y,Z)记录结果，则X有10种可能，y有9种可能，Z有8种可能，但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的，所以试验的全部结果有10X9X86=120,按同样的方法，事务B包含的基本领件个数为8X7X66=56,因此P(B)=0

6、.467.120例4利用计算器产生IO个l100之间的取整数值的随机数。解：详细操作如下：键入RANnRANDlENTER可得之卜，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概匕是多少？RANDI(1,100)STATDEG篮中，恰3.STATDECI模拟试验的方法来解决问题，利用计算机J勺取整数夕沙；.其投篮的甲能结果有有限个,但是每个结果的出现不行A-生B+甜率型的概4(enterI1.用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投；RAND(1,100)我们用1,2,3,4表示投中，用5,6,7,8,9,0表示未加TA,lrr,J*rSI4*-*71.JXTUJ,Pt望是40%o因为是投篮三次，所以每三个随

7、机数作为一组。例如：产生20组随机数：812,932,569,683,271,989,730,537,925,907,113,966,191,431,257,393,027,556.这就相当于做了20次试验，在这组数中，假如恰有两个数在1,2,3,4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为W=25%。20例6你还知道哪些产生随机数的函数?请列举出来。解：(1)每次按ISHlFTjIRNAC键都会产生一个01之间的随机数，而且出现01内任何一个数的可能性是相同的。(2)还可以运用计算机软件来产生随机数，如

8、SCilab中产生随机数的方法。SCiIab中用rand()函数来产生01之间的随机数，每周用一次randO函数，就产生一个随机数，假如要产生ab之间的随机数，可以运用变换randO*(b-a)+a得到.【学习反思】本节主要探讨了古典概型的概率求法，解题时要留意两点：(1)古典概型的运用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤;求出总的基本领件数；求出事务A所包含的基本领件数，然后利用公式P（八）A包含的基本事件数总的基本事件个数（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们支配和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在许多城市的重要考试采纳产生随机数

9、的方法把考生安排到各个考场中。【基础达标】1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm,从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率A.30401212B.C.D.以上都不对40302.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的,2个是不合格的，从中任取1.个恰为合格铁钉的概率是3.在大小相同的5个球中,C.-52个是红球,3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是4 .抛掷2颗质地匀称的骰子，求点数和为8的概率。5 .利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。6 .用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。【参考答案】1. B提示：在40根纤维

10、中，有12根的长度超过30mm,即基本领件总数为40,且它们是等可能发12生的，所求事务包含12个基本领件，故所求事务的概率为一，因此选B.402. C提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本领件总数为10,其中抽到合格铁订（记为事务84A）包含8个基本领件，所以，所求概率为P（八）=二.（方法2）本题还可以用对立事务的概105率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事务A）与取到不合格品（记为事务B）24恰为对立事务，因此，P（八）=I-P（B）=1-=-.10573.一提示；记大小相同的5个球分别为红红2,白I，白2,白3,则基本领件为：（红I，红2），10（红I，白I）,（

11、红I，白2）（红I，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事务包括77个基本领件，所以，所求事务的概率为一.本题.还可以利用“对立事务的概率和为1”来求解，对10于求“至多”“至少”等事务的概率头问题，常采纳间接法，即求其对立事务的概率P（八）,然后利用P（八）I-P（八）求解。4 .解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的.一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6X6=36种，在上面的全部结果中，向上的点数之和为8的结果有（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）5种，所以

12、，所求事务的概率为365 .解：详细操作如下6.解：详细操作如下:键入ENTERPANDI(0,1)0STATDEGPANDRANDISTATDEG古典概型及随机数的产生导学案【学习目标】(1)正确理解古典概型的两大特点(2)驾驭古典概型的概率计算公式：P（八）=嚅瞿瑞富(3)了解随机数的概念【重点难点】1、正确理解驾驭古典概型及其概率公式：2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数.【学法指导】一、预习目标：1、正确理解古典概型的两大特点：1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；2)每个基本领件出现的可能性相等；2、驾驭古典概型的概率计算公式：P（八）A包含的基本事件个数总的基本

13、事件个数3、了解随机数的概念：二、预习内容：1、基本领件.2、古典概率模型3、随机数4、伪随机数的概念5、古典概型的概率计算公式：P（八）=.三、提出怀疑，同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中I不疑点怀疑内容【学问链接】创设情境：(1)掷一枚质地匀称的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事务。(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2,3,，10,从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3，10.依据上述状况，你能发觉它们有什么共同特点？【学习过程】例1掷一颗骰子，视察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：例2从含有

14、两件正品a,a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：(1)假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)假如从中一次取3件，求3件都是正品的概率.解：例4利用计算器产生10个l100之间的取整数值的随机数。解例5某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？解:例6你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：【学习反思】（1）、数学学问：（2）、数学思想方法:【基础达标】：一、选择题1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm,从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率A.3040B.C.D.以上都不对40302.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的,114IA.B.C.D.545103将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）从中任取一个恰为合格铁钉的概率是C、36D、9二、填空题4在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球,若从中任取2个“则所取的2个球中至少有一个红球的概率是05 .抛掷2颗质地匀称的骰子，则点数和为8的概