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1、建文外国语学校高二年级数学学科导学案主备:审核:授课人:授课时间:学案编号:班级:姓名:小组:老师“复备”栏或学生质疑、总结栏课题:3.1.l空间向量及其加减运算课型:新授课【学习目标】1.理解空间向量的概念,驾驭其表示方法;2.会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律;3,能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题【重难点预料】1 .重点:理解空间向量的概念,驾驭空间向量的加法、减法运算2 .难点:空间向量加减法运算律的敏捷应用。【学法指导】自主学习,合作探究【学习过程】自主学习案【复习引入】复习1:必修四中平面对量基本概念:具有和的量叫向量,叫向量的模(或长度);叫零向量
2、,记着;叫单位向量.叫相反向量,。的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有,和共二种方法.复习2:平面对量有加减以及数乘向量运算:1.向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.3 .实数与向量的积:实数与向量的积是一个_量,记作_,其长度和方向规定如下:(1) IAa=.(2)当几0时,aa;当ZVo时,丸3与;当之=0时,Aa=.3.向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗?加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(+5)+c=+(5+c)数乘安排律:+b)=b合作探究案【探究新知】探究任务一:空间向量的相关概念问题1:类比平面对量回答什么叫空间向量?空间向量中有零向量,单位向量,相等向量吗?空
3、间向量如何表示空间向量:在空间,我们把既有又有的量,叫做空间向量,记为零向量:单位向量:相等向量:相反向量:例题1.给出下列命题:将空间中全部的单位向量移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;若空间向量,B满意Ial=IBI,则=B;(3)在正方体A3COGR中,必有AC=AG;若空间向量,小,满意向量2=,=,则有祖=空间中随意两个单位向量必相等。其中假命题的个数是()A1B2C3D4新知1.新知:空间向量的加法和减法运算:类似于平面对量,定义空间向量的加减运算如下:OB=AB=推广:A44+AA+-试试:1.分别用平行四边形法则和三角形法则求+-b.7h例2.已知平行六面体ABa)-A
4、,夕CZr(如图),向量表达式,并标出化简结果的向量:(I)AB+BC;BC+AB(2)(AB+AZ)+AA化简下列AB+(AAl+AD)(4)AB+AD+CC变式:在下图中,用48,4。,AA分别表示BC。,ACB。和.BC=D1D=AfC=BDt=DB=反思:空间向量的加法运算满意:交换律:;结合律:.例3.化简下列各式:(1)AB+BC+CA(3) AB-C+BD-CD;(4) OA-OD-DC.变式:化简下列各式:(5) OA+OC+BO+CO(6) AB-AD-DC=(7) NQ+QP+MN-MP=【随堂练习】1 .已知平行六面体ABa)-ABc,oJ/为4仇与44的交点,化简下列表
5、达式:(1)A41+A1B1;1.+1.DiM+gA*AA(4)AB+BC+CCi+ClAi+AiA.2 .下列说法中正确的是()A.若Ial=I。I,则。,力的长度相同,方向相反或相同;B.若。与b是相反向量,则IaI=I8I;C.空间向量的减法满意结合律;D.在四边形4%力中,肯定有AB+A0=AC.3 .长方体ABa)-A8,C,D,中,化简AV+A目-OA=4 .己知向量。,匕是两个非零向量,/也是与。,b同方向的单位向量,那么下列各式正确的A.a()=B.a()=%或%=-C.0=1D.IaoI=IdI5 .在四边形/19中,若4。=48+4,则四边形是(A.矩形B.菱形C.正方形D
6、.平行四边形6 .下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.空间向量不行以平行移动C.假如两个向量不相同,那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量【课堂小结】课后练习案1.在正方体ABCD-AqClR中,DD1-A3+8。化简后的结果是()ABDlBDlBCB1DDDB12 .在三棱柱力比T6C中,1,、分别为灰;七的中点,化简下列式子:(1) AM+BNAW-MC+BB3 .已知向量。力,C相互平行,其中,c同向,反向,。=3,力=2,H=1.则a+b+c-4 .如图,平行六面体ABC。A4GA中,点W为AC与的瓦)的交点,AB=afAD=h,AA=c,则下列向量中与qM相等的是()I1,A. a+-b+c22,1 1B. -a+-h+c2 2,4-.r*./.3 1C. ab+c22n11,D. ab+c225.如图,在长宽高分别为AB=3,AZ)=2,A41=1的长方体ABCD-A,4GR的八个顶点为起点和终点的向量中,(1)单位向量有多少个?分别为哪些?(2)试写出模为百的全部向量,分别为哪些?(3)试写出与AB相等的全部向量,分别为哪些?(4)试写出AA1的相反向量,分别为哪些?