3.1.1一元一次方程.docx

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1、3.1从算式到方程3. 1.1一元一次方程关键问答判定一个方程是一元一次方程的依据是什么？如何推断一个数是不是方程的解？依据实际问题列方程的关键是什么？1 .下列式子中，是方程的是（）A.-lOB.3x2C.2+3=5D.3x=62 .下列方程中是一元一次方程的是（）A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2xD+j=23.方程2r+3=7的解是（）A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=24,某中学七年级（5）班共有学生55人，当该班削减一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生X人，则下列方程中，正确的是（）A.2（-l）x=55B.2（xl）x=55C.-l+2x=55D

2、.x+l+2x=55命题点1一元一次方程的识别热度：85%5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x22=2-1B.4=x13C.xy+2x=2y2D=-26.已知一声3+1=7是关于尤的一元一次方程，则m的值是（）A.-1B.1C.-2D.2方法点拨依据一元一次方程的定义，若已知某方程是一元一次方程，则未知数的次数为1.7.若方程32)/+3=0是关于X的一元一次方程，则。的值是()A.2B.-2C.1D.2易错警示对于含有字母系数的一元一次方程，在考虑未知数的次数是1的同时，还要考虑未知数的系数不为0.8 .依据佳佳与音音的对话，解决下面的问题：佳佳：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8

3、,3x+2,53,p音音:我用等号将这四张卡片中的随意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.(1)音音一共可以写出几个等式？(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.9 .已知关于y的方程(+2)y2+Qy=6是一元一次方程，求。的值.方法点拨若含字母系数的一元一次方程中含有次数大于1的项，则这些项的系数必为0.命题点2方程的解热度：85%10 .小明想找一个解是x=2的方程，那么他会选择()2A.3x+6=0By=2C.5-3x=lD.3(-1)=x+111 .已知x=3是关于X的方程2lo=1的解，则。的值是()A.-5B.5C.7D.2方法点拨由方程的

4、解确定字母系数的值：利用方程的解的定义，将方程的解代入原方程，则等号左右两边的值肯定相等，由此得到关于字母系数的方程.12 .已知关于X的方程版一2?=4的解是x=m,则m的值是.命题点3由实际问题抽象出一元一次方程热度：96%13 .一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长削减ICm,宽增加2cm,则这个长方形就可成为一个正方形.设长方形的长为XCm,则可列方程()A.x+l=(30-)-2B.x+l=(15-v)-2C.-1=(30-x)2D.-1=(I5-x)2解题突破长方形的宽如何用含.I的式子表示？题中的相等关系是什么？14 .某班学生去学校食堂打饭，共用了65个碗，吃饭的时候每

5、2个人合用1个饭碗,每3个人合用1个汤碗，每4个人合用1个菜碗.设这个班有学生X人，则所列方程为解题突破本题的相等关系是饭碗+汤碗+菜碗=总碗数.15 .依据下列问题列出方程：.(I)某次学问竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答都倒扣3分，小明最终的得分为68分，那么小明答对了多少道题？设小明答对了X道题.解题突破题中的相等关系是答对所得分数一答错或不答所扣分数=最终得分.(2)甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？设应从甲班调动X人去乙班.方法点拨两方调动问题，一方削减多少，另一方就增加多少.16 .先阅读下列一段文字，然后解答问题.已知：方程K：=

6、2J的解是为=2,%2=一方程l：=39的解是XI=3,K2=一方程X一：=4一1的解是箝=4,X2=7:方程一9=5-9的解是由=5,X2=-7.问题：视察上述方程及方程的解，猜想出方程X：=】谓的解，并进行检验.解题突破类比已知中的等式，1谓能写成哪两个数之差？方法点拨视察、试脸、归纳、类比是我们相识事物的重要方法，而通过视察、试验、归纳、类比可以得出猜想，这是相识事物的有效途径之一.用视察、试脸、归纳、类比、猜想等方法可以发觉许多规律，但是有时也可能出现一些偏差，所以通过视察、试验、归纳、类比、猜想得出的结论还须要通过证明来脸证它的正确性.此题就是一道训练学生驾驭这种相识事物的科学方法的

7、题目.17 .阅读理解:若p,9，m为整数，且三次方程X3+2+m=O有整数解X=C,则将X=C代入方程，得/+/+如+m=0,依据加数与和的关系，得加=_C3_pc?_qc,对右边逆用安排律，得闭=以一c2pc一夕).因为一/pcg,C及闭都是整数，所以C是?的因数.上述过程说明：整数系数方程3+pf+/+m=()的整数解只可能是m的因数.例如：方程X3+4+3-2=0中一2的因数为1和2,将它们分别代入方程/+4f+3-2=0进行验证，得x=-2是该方程的整数解，一1,1,2不是该方程的整数解.依据以上信息，解决下列问题：(1)试猜想方程+x2+5x+7=0的整数解可能是哪几个整数.(2)

8、方程丁一北一44+3=0是否有整数解？若有，恳求出其整数解；若没有，请说明理由.详解详析1. D2.A3.D4.A5.B6,D7 .导学号：39852145B解析由于方程32)XMl+3=0是关于X的一元一次方程，所以同一1=1,即同=2,可得=2,但当=2时，未知数的系数。一2=0,所以。=一2.8 .解：依据题意，得3x+2=8,%3=8,=8,3x+2=$一3,3x2=p5一3=p所以音音一共可以写出6个等式.(2)一元一次方程有3个，分别为3x+2=8,%3=8,3x+2=5一3.9 .导学号：39852146解：因为关于y的方程3+2)y2+y=6是一元一次方程，所以+2=0且0,解

9、得a=2.10 .DH.B解析把x=3代入方程，得2义3。=1,解得=5.12 .导学号：398521474解析把X=M代入关于X的方程，得32加=4,解得m=4.13 .DI解析I因为长方形的长为XCm,长方形的周长为30cm,所以长方形的宽为(15-x)cm.因为这个长方形的长削减ICm,宽增加2cm就可成为一个正方形，所以-l=(15X)+2.14 .导学号：39852148食+,+,=65解析一共有学生X人，每2个人合用1个饭碗，须要饭碗*个，每3个人合用1个汤碗，须要汤碗1个，每4个人合用1个菜碗，须要菜碗今个，由共用65个碗，可列方程.15 .解：(1)由题意，得5-3(20x)=

10、68.(2)若从甲班调动X人去乙班，则甲班现在有(50冷人，乙班现在有(36+幻人.由题意，得50x=36+x.16 .导学号：39852149解：猜想：方程xq=1谓=11t的解是=11,X2=j.检验：当X=Il时，左边=Il-K=I谓=右边；当X=-K时，左边=+11=1谓=右边，所以X=11和x=-K都是方程x5=1谓的解.17 .导学号:39852150解：(1)由题中信息可知：该方程假如有整数解，那么只可能是7的因数，而7的因数只有1,-1,7,一7这四个数，所以方程V+f+5x+7=0的整数解可能是1,-I,7,-7.(2)该方程有整数解.方程的整数解只可能是3的因数，即1,-1,3,3,将它们分别代入方程x3-22-4x+3=0,得x=3是该方程的整数解.【关键问答】(1)是整式方程(分母中不含未知数)；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)含未知数的项的系数不为0,即ax+b=O(aO).一般地，推断一个数是不是方程的解，可以用这个数代替未知数代入方程，看方程中左右两边的值是否相等.若相等，则这个数是方程的解，否则，不是方程的解.关键是找到实际问题中的相等关系.