3-3 导线网条件平差计算.docx

《3-3 导线网条件平差计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3-3 导线网条件平差计算.docx（10页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、3-3导线网条件平差计算2学时导线网，包括单一附合导线、单一闭合导线和结点导线网，是目前较为常用的限制测量布设方式之一，其观测值有长度观测值和角度观测值。在本节中我们主要探讨单一导线的平差计算，先探讨单一附合导线问题。一.单一附合导线条件平差如图3-6所示，在这个导线中有四个已知点、-1个未知点、+1个水平角观测值和条边长观测值，总观测值数为2+1。从图中可以分析，要确定一个未知点的坐标，必需测一条导线边和一个水平角，即须要两个观测值；要确定全部-1个未知点，则需观测-1个导线边和-1个水平角，即必要观测值数，=2-2；则多余观测个数r=(2+1)-，=3。也就是说，在单一附合导线中，只有三个

2、条件方程。下面探讨其条件方程式及改正数条件方程式的写法。设AB边方位角已知值为TAB二Co边方位角已知值为女d、计算值为A+”B点坐标的已知值为(XS,%)或者3,y),C点坐标的已知值为(XCjc)、计算值为(x11+,为+).三个条件中，有一个方位角附合条件、两个坐标附合条件。方位角附合条件：从起始方位角推算至终边的方位角平差值应等于其已知值，即+1-tcd=(3-3-1)纵横坐标附合条件:从起始点推算至终点所得到的坐标平差值应与终点的已知坐标值相等，即=(3-3-2)yn+-Jc=(3.3-3)1.方位角附合条件式t+=+A,5+D180。=+舟+va1（+1）180则(3-3-1)式可

3、写为*一心。=+力+,5+1)180。T=O整理得,-=o(3.3.4)其中WT=TTG+A1,5+1)18OfD)2 .纵坐标附合条件式终点C坐标平差值表示为用=IB+3/；(3-3-5)而第i边的坐标增量为Axi=SiCosfi(3.3.6)式中$=Si+vs.%=+&；i180=7；+用+4；八180。=匕四J+i180=+T其中7:是第i边的近似坐标方位角7；=/?.；7i180c(337)则(3-3-6)式可表示为二(S,+vs.)cos(y；+Ti)上式按泰勒级数绽开，取至一次项，得Ay,Aij=Xi+csTjVSi-子P(3-3-8)其中Arj=SjCOS7；,为由观测值计算出的

4、近似坐标增量。(3-3-8)式代入(3-3-5)式，并按I加合并同类项得AyI=+cos/vSj-rv=xn+1+cosT；.vsJf-(,-B)%；上式代入(33-2)式，整理得cosv5.;-l(yn-yiiif+-=上式即为纵坐标条件方程式，也可写为统一形式：COSTi-1.1.yJWWX=P(3-3-9)w=_*”+I-MC)(3-3-10)3 .横坐标附合条件式可以仿照纵坐标条件推导过程(请同学们自己详细推导一下)，写出横坐标条件式sinZ%J+二K-ai-wy=0P(3-3-11)啊向-)(3-3-12)为使计算便利，保证精度，在实际运算中，S、X.y常以米为单位，卬、*、W以厘米

5、为单位，则(3-3-9)和(3-3-11)写为(3-3-13)(3-3-14)(3-3-12)或COST；%；-o11aIa,(i-Za-WK=O2062.65si117匕J7fJ9,s(-F)酎月；一%，=0综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是：(1)计算各边近似方位角7；和各点的近似坐标增量值Aa”y,;(2)参照(3-3-4)写出方位角条件式，参照(3-3-9)、(3310)、(3-3-11)、者(3313)、(3-3-14)写出纵横坐标条件方程式;(3)依据条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。二.单一闭合导线条件平差单一闭合导线是单一附合导线的特别状况，只要将图

6、3-6中的B和C、A和。分别重合,就可得到图3-7所示的闭合导线。图中有一个已知点和个待定点，观测了个转折角和+1条导线边。为了定向，还观测了一个连接角小。不难分析，闭合导线中也只有三个多余观测值，产生三个条件式。由于没有多余起算数据，因此没有附合条件，只有闭合条件，这一点是与单一附合导线不同的。1.多边形内角和闭合条件由于导线网构成了多边形，其+1个转折角的平差值应满意多边形内角和条件区片一(一2)18(T=0写成转折角改正数条件方程形式(3-3-15)(3-3-16)其中系:9=-四7_(-2)180。2.坐标增量闭合条件(3-3-17)从B点起先，依次计算每一条边的纵横坐标增量的平差值，

7、其总和应分别满意如下关(3-3-18)f=O(3-3-19)参照单一附合导线纵横坐标附合条件推导方法,可以得出坐标闭合条件的改正数条件方程式:cosTivs.j,*1-l(yn+-yi)v.f-VVr=0(3-3-20)va,-=osinTivs.f+,+-7l(+-xi)v.f-vvy=OP(3-3-21)WX=(X“+1一5B)(3-3-22)wy=-(%+1-%)(3-3-23)假如S、x、y以米为单位，w、叫、10以厘米为单位，则(3-3-20)和(3-3-21)两式可写为：COST飞E一回1.力/一%二(3-3-24)(3-3-25)sinv5f+206265(Xm+,一毛)/；-W

8、y=三.边角权的确定及单位权中误差导线网中，既有角度又有边长，两者的量纲不同，观测精度一般状况下也不相等。在依据最小二乘法进行平差时，应合理地确定边角权之间的关系。为统一确定角度和边长观测值的权，可以采纳以下方法。取角度观测值的权及中误差为：PR、叽取边长观测值的权及中误差为：ps、6；取常数,。，则角度及边长观测值的权为2*2一0。nF,PF一般状况下，可以认为同一导线网中测角精度相等，但是由于导线边长改变较大使得测边精度不等。可以取=S/则有*2n-1PS=不/。，s(3-3-26)式中用以秒为单位，PB无量纲。在实际计算边长的权时，为使边长观测值的权与角度观测值的权相差不至于过大，应合理

9、选取测边中误差的单位，假如亢的单位取为厘米，则PS的量纲为秒2/厘米2；而在平差计算中,优的单位与改正数作的单位要一样，均以厘米为单位。按此方法确定的权,在平差之后还应进行统计假设检验。检验通过后才能说明其合理性,否则，应作修正再进行平差和统计假设检验。型6+p心心由于导线网中，既有角度又有边长，单位权中误差应按下式计算：(3-3-27)如前所述，由于在计算边角权时，通常取测角中误差作为单位权中误差(即?0=叫)，所以在按(3-3-27)式算出的单位权中误差的同时，事实上也就计算出了测角中误差。测边中误差可按下式计算:(3-3-28)四.例题如图38所示，为一四等附合导线，测角中误差8夕=2.

10、5,测边所用测距仪的标称精度公式Ss=5mm+5ppmOkm。已知数据和观测值见表3-2。试按条件平差法对此导线进行平差，并评定2号点的点位精度。表3-2己知坐标(m)已知方位角B(187396.252,29505530.009)Tab=161o44,07.2mC(184817.605,29509341.482)7=2493(T27.9”导线边长观测值(m)转折角度观测值Si=1474.444用=853021.1S2=1424.717=2543232.2S3=1749.3223=130433.3”S4=1950.412S4=2722020.2为=2441830.0解：未知导线点个数1=3,导线

11、边数=4,观测角个数+1=5近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表3-2中表3-3近似坐标(m)近似方位角2(187966.645,29506889.655)Ti=67-1428.33(186847.276,29507771.035)T2=1414700.54(186760.011,29509518.179)A=92513385(184817.621,29509341.465)T4=1851154.07s=2493024.0”(1)组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式改正数条件方程闭合差项：卬1=-(T5-)=3.9”卬2=-(4)=-1.6CZM卬3=-(N-%)=1.7cm改

12、正数条件方程IvVl=COST；vs；-(y5-ZaJi-W2=0vVZ*VzsinZvsJ；+206；651(/Xi)%】：-w3=0即V/；|+V2+V3+V/M+Vps-3.9=00.3868USl-0.7857Vs2-0.0499V53-0.9959吆4-1.8479W1.l.1887-0.7614%3+0.0857必4+1.6=00.922IVsi+0.6186V52+0.9988v53-0.0906V54-1.2502Vai-1.5267V-0.984003-0.9417Va4-1.7=01111P=0.3868-0.7857-0.0499-0.9959-1.8479-1.1887

13、-0.76140.08570.92210.61860.9988-0.0906-1.2502-1.5267-0.9840-0.9417)w=3.9-1.61.7r第3点平差后坐标函数式X3=X1x1+x2=X1+SiCOS彳+S2COSW%=%+y1+%=Ji+&SinTx+s2SinT2全微分得成3=cos.+-(y3-yi)diPdy3=sinZvz2-l-(3-i)diP启=0.3868-0.7857001.08650.4273000r=0.92210.618600-0.2662-0.5427000r(2)确定边角观测值的权设单位权中误差Go=3*=2.5；依据供应的标称精度公式3。=5m

14、m+5印加。加计算测边中误差依据(3-3-26)式，测角观测值的权为Po=k为不使测边观测值的权与测角观测值的权相差过大，在计算测边观测值权时，取测边中误差和边长改正值的单位均为厘米(cm)o2o(5,7Z2)A2Pd=则可得观测值的权阵为4.14.33.33(3)组成法方程，计算联系数、改正数及观测值平差值，得K=TV1VV=(AP-1A7)IV=3.2440-1.05993.4951r12341.I2345ssASAsA/A夕用八夕AV=P1A7ZC=(0.68610.69651.07390.24630.8328-0.83210.61180.04253.244)r1474.460、1424.7311749.3421950.417