专题21立体几何初步章末重点题型复习（6知识点+10题型） (解析版).docx

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1、专题21立体几何初步章末重点题型复习(6知识点+10题型)知识点一：几何体结构特征1.空间几何体的有关概念(1)空间几何体的定义对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.例如，我们日常接触到的足球、篮球等，吐过只考了他们的形状和大小，他们都是球体，还有其他几何体如长方体、正方体等(2)多面体及其相关概念多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面Cozr等.多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱A，棱3万等.多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面

2、体的顶点，如图中顶点A,B94等.旋转体及其相关概念旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线ory绕。所在的直线旋转而形成的.旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线是该旋转体的轴.2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征1、棱柱(1)定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱.(2)棱柱的特征有两个互相平行的面叫做棱柱的地面，它们是全等的多边形;其余各面叫做棱柱的侧面，他们都是平行四边形

3、；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(3)棱柱的分类：按底面多边形的边数：可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等;按侧棱与底面的位置关系：可以把棱柱分为宜棱柱和斜棱柱；其中直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.2、棱锥(1)定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.侧棱-/；W侧面/底面AR（2）棱锥的特征这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各个

4、侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.【注意】有一个面是多边形，其余各面都使三角形的几何体不一定是棱锥，如图.棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点.（3）棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以把棱锥分成三棱锥、四棱锥和五棱锥.【注意】底面为正多边形的棱锥叫做正棱锥，如正三棱锥、正四棱锥3、棱台（1）定义：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间的部分叫做棱台./七/底面（2）棱台的特征原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做楼台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱台的定点.【注意】（1）棱台上下底面是互相平行且相似的多边形；（2）侧

5、面都是梯形；（3）各侧梭的延长线交于一点.（3）棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台3、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1、圆柱（1）定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体角圆柱.（2）圆柱的特征旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的变旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论转到什么位置，平行与轴的边都叫做圆柱侧面的母线.【注意】（D底面是互相平行且全等的圆面；（2）母线有无数条，都平行与轴；（3）轴截面为矩形.2、圆锥（1）定义：以直角三角形的一条所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面

6、所围成的旋转体叫做圆锥.（2）圆锥的结构特征垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线.【注意】（D底面是圆面，横截面是比底面更小的圆面，轴截面是等腰三角形；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线；（3）母线有无数条，且长度相等，侧面由无数条母线组成.（4）直角三角形绕其任意一边所在的直线旋转一周所形成的几何体不一定是圆锥.3、棱台(1)第一种定义：用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.第二种定义：以直角梯形与底面的腰所在的的直线为旋转轴，其余三边旋转形

7、成的面所围成的旋转体.(2)圆锥的结构特征上底面：原圆锥的截面.下底面：原圆锥的底面；上、下底面是互相平行且不相等的圆面轴：上、下底面圆心的连线所在的直线.侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面.母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分；有无数条母线，等长且延长线交于一点.【注意】(D圆台上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面；(2)母线有无数条且长度相等，各母线的延长线交于一点；(3)轴截面为等腰梯形.4、球(1)定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.球心径i直径(2)球的特征球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：连接圆心与球面

8、上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.4、简单组合体及结构特征1.简单组合体的结构特征简单组合体的定义由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.简单组合体的构成形式由简单几何体拼接而成，如图所示.由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图所示.常见的几种组合体多面体与多面体的组合体：图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到.多面体与旋转体的组合体：图中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到.旋转体与旋转体的组合体：图中几何体由一个球和一个圆柱组合而成.知识点二：空间几何体的直观图1、空间几何体的直观图的概念1、空间几何体的直观图

9、的概念直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形;直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.2、立体图形的直观图的画法（1）斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.“斜在已知图形的M平面内与上轴垂直的线段，在直观图中均与广轴承45?或135?“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于V轴或丁轴的线段长度不变；平行于）轴的长度变成原来的一半，（2）平面图形直观图的画法及要求第一步建系：在已知图中取互相垂直的I轴和J轴，两轴相交于。点，画直观图时，把他们弧长对应的t轴和

10、轴，两轴相交于且使-xy=45（或135。），它们确定的平面表示水平面；第二步平行不变：已知图形中平行与K轴和J轴的线段，在直观图中分别画出平行与丁轴或）轴的线段；第三步长度规则：已知图形中平行于a轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半，（3）空间几何体直观图的画法与平面图形的直观图相比，多画一个与X轴、轴都垂直的Z轴，直观图中与之对应的是力轴；平面V。#表示水平平面，平面V。/和V。J表示竖直平面：已知图形中平行于Z轴（或在Z轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.（4）直观图与原图之间的变与“不变“三变J（1）

11、坐标轴的夹角改变；（2）与）轴平行的线段长度变为原来的一半；（3）图形改变.“三不变：（1）平行性不改变；（2）与工轴和二轴平行的线段长度不改变；（3）相对位置不改变.3、直观图与原图多边形面积之间的关系若一个多边形的面积为S原，它的直观图的面积为SK则有Sa=差S原，S原=2e直举个例子：以三角形为例，如图，设元三角形的底为。，高为h在直观图中，h：。多,S=-a,h,=-a-h=宜224在直观图中,知识点三：几何体的侧面积、表面积和体积1、多面体的表面积、侧面积(1)多面体的表面积、侧面积定义：因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之

12、和.(2)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长；棱锥的侧面展开图由若干个三角形组成；棱台的侧面张开图由若干个梯形组成.人棱柱的表面积：S校柱=Sfly+2S在；棱锥的表面积：几悔=Sftl+S底；棱台的表面积：S梭台=Sfw+S上底S下底2、棱柱、棱锥、棱台的体积(1)棱柱的高和体积棱柱的高：两底面之间的距离，即从一个底面上任意一点，向另外一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面之间的交点)之间的距离，也就是垂线段的长.棱住的体积：棱柱的体积等于它的底面积兀和高的乘积，即%柱=S底(2)棱锥的高和体积棱锥的高：棱锥的顶点到底面之间的

13、距离，即从顶点向底面作垂线，顶点到垂足(垂线与底面之间的交点)之间的距离，即垂线段的长.棱锥的体积：棱锥的体积等于它的底面积兀和高的乘积的：，即九惟=：S底X%(3)棱台的体积：V=(SSr+T)3、圆柱、圆锥、圆台的表面积(1)侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图J?加;扇G侧面积公式S住M=211rSHw=11rS.令r=7r(r+r2)/(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤；解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：得到空间几何体的平面展开图.依次求出各个平面图形的面积.将各平面图

14、形的面积相加.4、圆柱、圆锥、圆台的体积(1)圆柱、圆锥、圆台的体积公式：圆柱的体积公式：%柱=S底Xh圆锥的体积公式：惟=；S帐X人圆台的体积公式：V=(Sj5Sr)(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系V=Sh5、球的表面积和体积(1)球表面积S=4万R2(2)球体积公式V=WM知识点四：点、线、面的位置关系(1点与线、面的位置关系的表示A是点，I9是直线，a9是平面.文字语言符号语言图形语言A在/上A皿i/A在/外AI/1在“内A团”A在外AiaAzC7(2)直线与平面的位置关系位置关系直线。在平面”内直线a在平面a外直线。与平面”相交直线与平面”平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示ClUaza=Aa0a图形表示Z三7a口(3)两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示ac=l图形表示(4)异面直线概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的画法：如图(1)(2