专题14概率与统计.docx

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1、71.【2021全国高考真题(理)】在区间(M)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于一4的概率为()72392A.-B.C.D.一932329【答案】B【分析】设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为X,y,则实验的所有结果构成区域为=(x,y)0xl,ly2,设事件A表示两数之和大于一，则构成的区域为A=(x,y)|0X1,1y(2,x+y),分别求出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出.【详解】如图所示:设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为天)，则实验的所有结果构成区域为=(x,y)0xl,ly2,其面积为SQ=IXI=1.设事件A表示两数

2、之和大于3,则构成的区域为A=|(x,y)Oxl,l0(i=l,2,),Pi=I,定义X的信息焙1-1H(X)=SpJog.A.若”=1,则H(X)=OB.若=2,则H(X)随着Pl的增大而增大C.若Pi=1.(i=12/),则”(X)随着n的增大而增大nD.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,m,且P(Y=j)=Pj+P2m+“j=12,，则H(X)P(X)【答案】AC【解析】对于A选项，若九=1,则i=l,p=l,所以(X)=-(IXIog2l)=O,所以A选项正确.对于B选项，若=2,则i=l,2,p2=l-p1,所以H(X)=_四IogzPi+(I_pj/og2(l_j，1

3、(133当Pi=7时，H(X)=-log2-+-log2-,44t,447Q(33I1、当P=Z时,H(X)=-71Og24+41g24两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若Pj=1.(i=l,2,)，则n/7(X)=-1-Iog2-I11=-Iog2-=Iog9,n)n则”(X)随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若=2加，随机变量y的所有可能的取值为1.2,Z,且p(y=/)=吃+2研立(/=1，2，加).3加斗IH(X)=-XPiiOg2Pi=ZPiIog2i=lr=lPi1111.111=Pllg2-+P2lg2+P2m-l1g2+lg2-.PIPlPlm-XPlmH)=(Pl+P2,w)1g2Pl+P2.+(P2+P2w,-I)1g2P2+P2m+(P,n+P)lg2Pm+Pm+11111111=Pllg2-+P2Iog2-+P211.lIog2P2wf-Iog2Pl+PlmPl+P2m-P2+P2ePl+/、111由于Pi0(，=1,2,2m)，所以一,所以l0g2Iog2,)PiPi+P2m+-iPiPi+P2,