2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十三章轴对称 单元测试卷（含答案解析）.docx

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1、20232024学年人教版（2012）八年级上册第十三章团轴对称单元测试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分一、单选题1 .如图，已知等边三角形ABC和等边三角形Ea）的底边BCCD共线，连接AABE分别交CEAe于点G,尸，连接GF,则下列不正确的结论是（）A.ZAA/8=60B.CG=CFC.MF=MGD.FG/BD2 .如图，在中，ED/BC,NABC和NACB的平分线分别交Ez）于点F、G,若FG=I,ED=3.5,则08+EC的值为（）3 .已知点P（+l,2-3）关于X轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）333A.a一B.ciC.a一2224 .如果等腰三角形的一个角为40。

2、，那么这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.40oB.1000C.40。或70。D.40。或100。5 .如图，等边JWC中，BD=CE,AO与BE交于点P,则/4PE的度数为（）6 .如图，在等腰直角JWC中，AB=AC,A力是BC边上的高，E,b分别是A8,AC上的点，且班=AF,下列说法正确的是（）A.AE=DFB.ZBDE=ZDAfC.DE=DFD.AFDAFE7 .如图所示，AO8是一钢架，且NAoB=I5,为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管叱，FG,G”，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢8 .如图，在正方形ABS中，AB=I8,点、E,尸分别在边A8,CO上，N

3、FEB=M0.若将四边形C/沿E/折叠，点万恰好落在边上，则座的长度为（）9 .两个底角为72。、顶角为36。的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准.如图，在JBC中，NA=36。，AB=ACfBD,CE为“8C的角平分线，则图中“黄金三角形的个数是（）10 .如图，在“8C中，分别以点8和点C为圆心，大于;8C长为半径画弧，两弧交于点、M,N,作直线MN,交AC于点。，交8C于点,连接30,若AB=9,BC=6,AC=13,则AABO的周长为（）A.28B.22C.19D.15评卷人得分二、填空题I1.如图，JBC是等边三角形，AO是Be边上的高，AD=4,点E是AC边的中

4、点,点P是线段A。上的一个动点，当月C+PE最小值为.12 .如图.8是等边IiABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E,交Co于点F,若DF=I,则8的长为.13 .“WC中，AB=AC,NABC的平分线与AC边所夹的锐角为60。，则NA=14 .如图，aABC是边长为12Cm的等边三角形，D是BC边上的中点，DEJ.AC于点E,则CE的长为.15 .若点A关于X轴对称的点的坐标是(-2,6),则点A的坐标是.16 .如图，等腰三角形A3C中，AB=AC,/4=46。，8_1.AB于D,则NQCB等于.评卷人得分三、解答题17 .如图，JWC中，D为BC的中点，OEj.BC交/8A

5、C的平分线于E,EF1.AB,交48于F,EG1.ACf交AC的延长线于G.(1)试问：8尸与CG的大小如何？证明你的结论.(2)若AB=10,AC=4,试求AF的长.18 .如图，在二ABC中，AB.AC边的垂直平分线相交于点。，分别交BC边于点M、N,连接AM,AN.(1)若.,AMN的周长为6,求BC的长；(2)若NB=30。，ZC=25,求/M4N的度数;(3)若乙饮加=70。，求/MAN的度数.参考答案：1. C【分析】首先利用SAS证明VAC*V8CE,根据全等三角形的性质得AO=BE,NCBE=CAD,再根据三角形内角和定理求解NAA仍=60；再利用ASA说明ACGBCF,得CG

6、=CF,根据等腰三角形的性质求出NbG=NAC8,即可判定FG/BD.【详解】IABC、_CDE是等边三角形,:.AC=BC,CD=CEfZACB=/DCE=卯,.NACD=NBCE,在SAC。和qBCE中，AC=BCNACD=NBCE,CD=CE:.ACD/XBCE(SAS),.AD=BE,/CBE=NCAD,.ZAFM=NBFC,:.ZAMB=ZAC=60t故A正确，不符合题意；ZACB=ZDCE=60f.ZACE=180o-60o-60o=60o,.ZACE=ZACB,在AACG和Z5C尸中，AACG=ZBCfC=BC,ZCAG=ZCBfACG区Bc尸(ASA),.CG=CF,故B正确，

7、不符合题意；QN产CG=60。，ZCFG=ZCGF=60,.CFG=ZACB,.FGBD,故D正确，不符合题意；根据题意，无法得出Mr=MG,故C不正确，符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明&48二8CE是解题的关键.2. C【分析】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质得NKGC=NACG,NDfB=NAB尸，进而可得EG=EC,进而可求解，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键.【详解】解：8尸是448C的角平分线，CG是NAC8的角平分线，:.ZABF=NCBF,ZACG=NBCg

8、,ED/BCt.ZDFB=NCBF,/EGC=NBCG,.ZEGC=ZACg,ZDFB=ZABf,.DF=DB,EG=EC,FG=I,ED=3.5,DB+EC=DF+EG=DE-FG=357=25,故选C.3. C【分析】本题考查坐标于轴对称，以及象限内点的符号特征.根据关于X轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得对应点的坐标，再根据第二象限的点的符号特征，列出不等式组，求解即可.【详解】解：点尸(a+12-3)关于X轴的对称点为(+l,3-%),.(a+l,3-%)在第二象限,a+l0解得：T故选C.4. D【分析】当40。这个角是顶角时，即顶角为40。；当40。这个角是底角时

9、，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解答.【详解】解：当40。这个角是顶角时，即顶角为40。；当40。这个角是底角时，则这个等腰三角形的另一底角也为40。，所以这个等腰三角形的顶角为：18()。-奴)。-40。=100。，综上，这个等腰三角形的顶角的度数为40。或100。.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.5. B【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角和定理，熟练掌握三角形的外角和定理，是解题的关键.证出二AB性二8CE,得到N8AO=NC8E,即可求出答案.【详解】解：等边/BC,.AB=BC

10、,ZABD=NC=60,BD=CE,.AABD必BCE(SAS),ZBAD=ZCBEfZAPE=ZABE+ZBAD,ZAPE=ZABE+ZBAD=ZABE+ACBE=ZABC=6(F.故选B.6. C【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；根据SAS证明aAF阻BED,根据全等三角形性质逐项分析判断即可求解.【详解】解：AB=ACfZBAC=90tAD1.BC,BD=CD,ZBAD=ZCAD=45,NB=NC=45。，.AD=BD=CD,ZB=ZCAF,在JIro和二阻中，AD=BD1 ZDAF=NB,AF=BEAFDg4BEO(SAS);2 AF=BE,ZBDE=ZDAf

11、,AE=DF,不能证明QE=QF,故选：C.7. B【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.利用三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算求解.【详解】如图所示，VZAOB=15o,OE=EF,./EOF=NEFO=15,.NFEG=NFGE=2ZAOB=15o2=30, NGFH=15。+3()。=45。，-GH=GF,：.NGHF=ZGFH=45。,.NGQ=15。+45。=60。 ：GH=HQ.NGQH=60。，.Zf=15o+60o=75o, QH=QM,.NQMH=75。，NQM+NAOB=90,故ZAQ

12、M=90。，不能再添加了.故选B.8. D【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；根据折叠的性质可得，BE=BE,根据正方形的性质及已知条件，可得到NA9=600,进而利用直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得【详解】四边形A8C。是正方形，N瓦D=60。，.ABCD,ZA=90o,:./BEF=NEFD=3,根据折叠的性质可得，BE=BrE,ZB,EF=ZBEF=at:.ZAEB=180o-B,EF-ABEF=60,.NAEE=30。，在RtZAE8中,设AE=X,则BE=夕E=2x,.AB=AE+BE=AE+B,E=3xt48=18,

13、.,.x=6-BE=2x=2.故选：D.9. C【分析】由在JlBC中，ZA=36o,AB=AC,角平分线80与CE相交于点0,利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用“黄金三角形”的定义，即可判定ABDC,.BCE,AOBE,Jg)都是“黄金三角形【详解】解：在等腰二48C中，ZA=36o,AB=ACfZABC=ZACB=(180o-ZA)2=72o,BD,CE分别是丛BC的角平分线，.ZABD=ZDBC=-ZABC=360,ZACE=ZBCE=-ZACB=36,22：.ZBEC=ZBDC=180o-36-72=72,：.ZA=ZEBO=NDBC=ZDCO=36o,ZA

14、BC=ZACB=ZBEC=ZBDC=72,：.ZEOB=ZDOC=180o-72-36=72,.BE=OB=OC=CDfCE=BC=BD,图中“黄金三角形”有：.ABC,-BDC,BCE,ZO8E,.OC。共5个.故选：C.【点睛】此题考查新定义，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形的角平分线.此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键.10. B【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键.由尺规作图可知，直线MN为线段8C的垂直平分线，则可得8O=CO,进而可得AAM的周长为AB+A0+8f=AB+AD+Cf)=A8+4C,即可得出答案.【详解】解：由尺规作图可知，直线MN为线段Be的垂直平分线，/.BD=CD,.jABZ)的周长为AB+AZ)+80=AB+AD+CD=AB+AC=22.故选：B.11. 4【分析】本题考查了最短路径问题及等边三角形的性质，理解“两点之间线段最短”是解题的关键.先根据“两点之间线段最短”找到最小值，再根据等边三角形的性质进行求解.【详解】解：如图：一ABC是等边三角形，Ao是BC边上的高,：