20级第2学期线性代数题库.docx

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1、一、填空线性代数题库1、若矩阵4=klO3BA=2PB=34,则/8=J2,-42、行列式。=O行列式Q=行列式abbb第3行元素对应的余子式分别是6、X、19、2,3、已知四阶行列式。的第1行元素分别为1、2、0、-4则X=O4、设力=g(3+/),则当且仅当S?=时，A2=Ao5、(1)设/(x)=2一2+3,A=,则f（八）=,123/f1Oi(2)设/a)=/.?+2,且=_3b求/(6、设/为四阶方阵，Ml=；,求(34)-24卜_o7、若名,七，%都是齐次线性方程组NX=O的解，则力(3国一5%+2%)=8、设/为阶矩阵，若行列式卜3/-川=0,则/必有一特征值为.rl-I12、9

2、、设矩阵N=2332,则r(/)=J1210、设4=；)，则(2Z)2=。(1-2)x1-Ix1+4x3=011、当4取时，方程组2x1+(3-2)x2+x3=0有非零解。x1+x2+(1-2)x3=O12、设向量Q=(M,2,1),夕=(1,2,3,4),r=(-1,2,0,3),且满足3(-x)+2(A+x)=3,则向量X=13、已知向量组Ql=(1,1,2),a2=(3,l),%=(0,2,)线性相关，Mr=。14 .已知方阵力的阂工0,且满足4+3/=O,则(/一2/尸=O15 .4,y为三维列向量，若4y-224=40,贝=16 .设矩阵/为4x3满秩矩阵,rI-17 .已知4=0是

3、矩阵4=ON1O0、18 .已知P=O1OfPA=、021,(k19 .若向量=2,1=28为3阶可逆方阵，r(AB)=O-15、24的特征值，则X=orI203、O-136,且/1)=2,则a=0Oa2Oj1(3、,=3线性相关，则Z=oI-VlJlJ20,设矩阵P=(1Y=P01.A=(aUjl-U21.设3阶方阵力的行列式为2,求41=,(4)I=,3l-24*=o22.矩阵可逆的充要条件是o二、单项选择题k-21、O的充分必要条件是()o2k-（八）工一1且女工3；(B)女-l或女3:2、设力、B、C为阶方阵，若AB=BA,AC=C（八）BCA；(B)CBA；(C)ACB3、设N、4为

4、同阶对称矩阵，则力5是()ob贝jpq2=Od)2A=一，T,(C)k-；(D)Z34,则ABC=(；(D)CABo（八）对称矩阵；(B)非对称矩阵；(C)反对称矩阵；(D)不一定是对称矩阵。100、（八）PP2A=B；E=OIO,则有()oJ。b(B)APxP2=Bi(C)PiAP2=B(D)P2AP=Bo5、设力是线性方程组4r=b的系数矩阵，8是增广矩阵，是未知量个数，下列结论正确的是(),（八）若(4)=N8)”,则方程组有无穷多解;(B)若)=8)阳，则方程组有无穷多解：(C)若Nz)，则方程组有无穷多解；(D)若/!)阶矩阵/可以对角化的充分必要条件是()o（八）/有个线性无关的特征向量；(B)4有个不全相同的特征值；(C)4有个不相同的特征向量；(D)有个不全相同的特征值。12、二次型/(再,工2，13)=芭2-；-2%；一6西工3+2工2工3的矩阵为()r10-3、r31-3、（八）0-11；(B)10131-2;31-2,，210、22、(1)A=240；(2)A031；(3)A=2I21001,N0b32I,部分参考答案:一、1.AB=11、(71A,BA=137jb27318182.14;8;0;(46)3(+3b)3.7；4.I；W-11-2;T12rI021、rI