2012-2013高数1试卷A答案.docx

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1、解：当x0时，r（x）=CoS“；当x0时，f,（x）=2x；当X=O时，f(0)=Um=IimX=0：0-XXf(TE（O）WC（O）,因此r（。）不存在.4分dy4、求由方程e*+e-Xy=I所确定的隐函数的导数一1.（8分）dx解：方程两边同时对X求导，则有ex+ey-y-x-=O5分CbCdX解得dy_ex-ydxX-ey5、已知函数/(x)=ln(l+sinx),求f().(8分)解：f(x)=wCOSA1+si11-sin,v(l+sinx)-cos2x(l+sinx)*=-!2分(l+sur)1+sinx四、应用题（共25分）1、求函数）=3-3x+5的单调区间、极值及凹凸区间.

2、（12分）解：由题可知，X（,）.求导得y=3f-6x=3x（x-2）,=6x-6令y=0得驻点M=O,占=2；（共20分，每题2分）6-10、BADCA15分，每题3分）4、-dx5、-Iont实得分数三、计算题：（共40分，每小题8分）1、求极限吧I二1一月）（8分）4分=Iim=t,JC+124分21+尸2、求极限IhR（I+sinx）（8分）实得分数lim(l+sinx)A=Iiin(1+sin)si11xXTO，4分3、求函数f（%）=sinxx0x2x0时，ln(l+x)o时,rcoo且/(0)=0.2分因此，当x0时，/()(O)=O,也即ln(l+x)vx.证毕2分3、某服装公司生产某款服装，为卖出X套服装，确定该服装单价为p=200-2x.同时还确定，生产X套服装的总成本可表示为C(X)=100O+0.5.(1)求总收入函数和边际收入：(2)求总利润函数，并求出最大利润.(共8分)解：总收入R(X)=Xp)=x(200-2)=200-Z;