相似基本模型(讲义及答案).docx

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1、相似根本模型（讲义）课前预习1 .请证明以下结论：如图1,在aABC中，DE/BCf求证：ADEABC.如图2,在aABC中，ZB=ZAEDf求证：XAEDSXABC.如图3,在aABC中，ZB=ZACDf求证：XAcDSXABC.如图4,直线AB,CO相交于点0,连接AC,BD,S.AC/BDf求证：A0CB0D.如图5,直线AB,Co相交于点0,连接AC,BD,NB=NC,求证：A0CD0B.如图6,在RtaABC中，NBAC=90。，AZ）_1.BC于点。，求证：ADBACDAfADBACAB.图2图3图4图52 .比拟下题两种不同的证明方法，并填空.如图，在aABC中，。是BC边的中点

2、，E是AO上一点，BE=ACfBE的延长线交AC于点F.求证：ZAEF=ZEAf.方法1：(倍长中线)如图，延长4。到G使。G=AD,是BC边的中点：.BD=CD9：AD=GD,Z1=Z2,.AOCgZGOB(SAS)：.AC=BG,Z3=ZG*：AC=BE：.BE=BGZG=Z4又.N3=NG,Z4=Z5Z3=Z5ZAEF=ZEAf方法2：(作平行线)如图，过点8做8GAG交A。延长线于点G.丁。是BC边的中点：.BD=CD9：BG/AC/.Z3=ZGVZ1=Z2OgZGO3(AAS)C.AC=BG9：AC=BE：.BE=BGZG=Z4又.3=NG,Z4=Z5Z3=Z5gpZAEF=ZEAf

3、相同点：倍长中线和作平行线都是构造了三角形全等.不同点：倍长中线的方法是利用SAS证明，实质是构造了一组对应边相等；作平行线的方法是利用证明，实质是构造了一组相等.知识点睛1 .六种相似根本模型：DE/BCZB=ZAEDZB=ZACDAC/BDNB=NCAo是Rt上的高2 .射好AI1.f；X型母子型由，得，;由,得，即；由，得,即.3 .借助相似整合信息的通常思路：利用相似时，往往可以将等信息组合搭配在一起进行研究，并能实现三类信息之间的转化，进而到达整合信息、解决问题的目的.为了借助相似实现等条件的综合应用，往往会通过或作的方式来构造相似模型.构造相似模型是我们整合多个比例信息时常用的一种

4、手段.4 .影子上墙：精讲精练1 .如图，在aABC中，EF/DC,ZAFE=ZB,AE=6,ED=3,AF=8,那么CDAC=,正=.第1题图第2题图2 .如图，AB/CDf线段8C,A。相交于点R点七是线段A厂上一点且满足ZBEF=ZC.其中AF=6,OF=3,CF=2,那么AE=.3 .如图，在RtZVlBC中，NACB=90。，Co_1.AB于点O,BD=2,AD=S1那么CD=,AC=,BC=.第3题图第4题图4 .如图，M为线段48上一点，与8。交于点C,ZZ）MF=ZA=ZB=,且。M交AC于点F,ME交5。于点G.请写出图中的相似三角形5.（至少两对）如图，在矩形ABC。中，对

5、角线AC,BO相交于点O,E为AO的中点，连接BE交AC于点凡连接尸O.假设ZBFA=Wo9给出以下三对三角形：/5EA与44CO;FED与ADEB：4CFO与4A80.其中相似的有（填写序号）.如图，P为UBC。的对角线AC上一点，过P的直线与DfBCCO的延长线、AB的延长线分别交于点,F,G,H.求证：PEPG=PFPH.7 .如图1所示，AB1.BDfCDtBD,垂足分别为B,D.ADfBC交于点E,过E作111EF上BD于点F,那么可以得到通.而一百.假设将图1中的垂直改为斜交，如图2所示，ABCDfADf3C交于点E,过上作班48交BO于点R试问：111益十而一定还成立吗？请说明理

6、由.8 .如图，在aABC中，Co_1.AB于点。，正方形EFGH的四个顶点都在aABC的边111H=上.求证：ABCDEF.9 .如图，直线lh,假设AF:m=2:3,BC:CQ=2:1,那么CEAE=.10 .如图，在aABC中，AE=CE,BC=CD,求证：ED=3EF.11 .如图，直线/与aABC三边所在直线分别交于点E,F,D,且BF:4P=2:3,EF:FD=5:明求AO:C的值.12 .数学兴趣小组想测量一棵树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上,有一局部影子落在教学楼的墙壁上（如图），这

7、局部影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，那么树高为.第12题图第13题图13 .小阳发现电线杆A3的影子落在土坡的坡面CO和地面3C上，量得CQ=8米，BC=20米，。与地面成30。角，旦此时测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为（）A.9米B.28米C.（7+右）米D.（14+2J）米14 .如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CO的中点,CD是水平的，在阳光的照射下，塔影。石留在坡面上.假设铁塔底座宽CZ12m,塔影长OE=I8m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为（）A.24mB.22mC.20mD.18m咨询：400-811-6688【参考答案】课前预习2.AAS,对应角知识点睛AB_BD2.ABDCBAfBCABAB2=BCBD.，AC_CDACDsBCA,BCACfAC2=BCCD.ADBDADBsRCDA,CD茄，AD2=BDCD.3.边、角、比例.边、角、比例，补全图形，平行线4.推墙法、砍树法、抬高地面法精讲精练31. 12,42. 4,S253. AMFBGM丛DMGSDBM4EMFsAEAM4. 5. 证明略6. 成立，证明略7. 证明略8. 1:29. 证明略10. 4.2米11. D12. A