02-第二章-声波的基本性质及其传播规律.docx

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1、其次章声波的基本性质及其传播规律在日常生活中存在各种各样的声音。例如，人们的交谈声、汽车喇叭声、机器运转声、演奏乐器的乐声等等。在全部各种声音中，凡是有人感到不须要的声音，对这些人来说，就是噪声。简洁地讲，噪声就是指不须要的声音。为了对噪声进行测量、分析、探讨和限制，须要了解声音的基本特性。本章介绍声波的基本性质及其传播规律。2.1声波的产生及描述方法2.1.1声波的产生各种各样的声音都起始于物体的振动。凡能产生声音的振动物体统称为声源。从物体的形态来分，声源可分成固体声源、液体声源和气体声源等。例如，锣鼓的敲击声、大海的波涛声和汽车的排气声都是常见的声源。假如你用手指轻轻触及被敲击的鼓面，就

2、能感觉到鼓膜的振动。所谓声源的振动就是物体（或质点）在其平衡位置旁边进行往复运动。当声源振动时，就会引起声源四周空气分子的振动。这些振动的分子又会使其四周的空气分子产生振动。这样，声源产生的振动就以声波的形式向外传播。声波不仅可以在空气中传播，也可以在液体和固体中传播。但是，声波不能在真空中传播。因为在真空中不存在能够产生振动的媒质。依据传播媒质的不同，可以将声分成空气声、水声和固体（结构）声等类型。在噪声限制工程中主要涉及空气媒质中的空气声。在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振动方向是与声波的传播方向相一样。与之对应，将质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波。在固体和液体中既可

3、能存在纵波，也可能存在横波。须要留意，声波是通过相邻质点间的动量传递来传播能量的。而不是由物质的迁移来传播能量的。例如，若向水池中投掷小石块，就会引起水面的起伏变更，一圈一圈地向外传播，但是水质点（或水中的飘浮物）只是在原位置处上下运动，并不向外移动。2.1.2描述声波的基本物理量当声源振动时，其邻近的空气分子受到交替的压缩和扩张，形成疏密相间的状态，空气分子时疏时密，依次向外传播（图21）。图21空气中的声波当某一部分空气变密时，这部分空气的压强P变得比平衡状态下的大气压强（静态压强）P。大；当某一部分的空气变疏时，这部分空气的压强P变得比静态大气压强P.小。这样，在声波传播过程中会使空间各

4、处的空气压强产生起伏变更。通常用P来表示压强的起伏变更量，即与静态压强的差P=（PPQ,称为声压。声压的单位是帕（斯卡），Pao1帕=1牛顿/米2假如声源的振动是按肯定的时间间隔重复进行的，也就是说振动是具有周期性的，那么就会在声源四周媒质中产生周期的疏密变更。在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏）的地点到相邻的另一个最稠密（或最稀疏）的地点之间的距离称为声波的波长，记为人，单位为米，IHo振动重复的最短时间间隔称为周期，记为T,单位为秒，So周期的倒数，即单位时间内的振动次数，称为频率，记为f、单位赫兹，Hz,1赫兹;1秒，如前所述，媒质中的振动递次由声源向外传播。这种传播是须要时间的，即传

5、播的速度是有限的，这种振动状态在媒质中的传播速度称为声速，记为C,单位为米每秒，m/so在空气中声速c=331.45+0.61t（m/s）（2-1）其中，t是空气的摄氏温度（C）。可见，声速C随温度会有一些变更，但是一般状况下，这个变更不大，实际计算时常取C为340米/秒。明显，在这些物理量之间存在相互关系:入二C/f(2-2)(2-3)图2-2声波传播的物理过程f=1/T声波传播时，媒质中各点的振动频率都是相同的，但是，在同一时刻各点的相位不肯定相同。同一质点在不同时刻也会具有不同的相位。所谓相位是指在时刻t某一质点的振动状态，包括质点振动的位移大小和运动方向，或者压强的变更。在图22中，质

6、点A、B以相同频率振动，但是B比A在运动时间上有肯定的滞后，C、D、E等质点在时间上依次相继滞后，当A质点处于最大压缩状态，即压强增大最大时，B、C、D、E质点处的压强程度递次减弱，以至在E点是处于最大膨胀状态。这就是说质点间在振动相位上依次落后，存在相位差。正是由于各个质点的振动在时间上有超前和滞后，才在媒质中形成波的传播。可以看出，距离为波长的两质点间的振动状态是完全相同的，只不过后者在时间上延迟了一个周期。2.2声波的基本类型一般常用声压p来描述声波，在匀称的志向流体媒质中的小振幅声波的波动方程是:(2-4a)或记为:今P今P=2乃2法2-/囱2(2-4b)其中之称为拉普拉斯算符，在直角

7、坐标系中V2=j+J+R,c为声速、,为时间。（2-4）xlyl&2式表明，声压夕是空间（x、八Z）和时间t的函数，记为P（X、y、z、t）,描述不同地点在不同时刻的声压变更规律。依据声波传播时波阵面的形态不同可以将声波分成平面声波，球面声波和柱面声波等类型。2.2.1平面声波当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，就称其为平面声波。所谓波阵面是指空间同一时刻相位相同的各点的轨迹曲线。若将振动活塞置于匀称直管的始端，管道的另一端伸向无穷。当活塞在平衡位置旁边作小振幅的往免运动时，在管内同一截面上各质点将同时受到压缩或扩疏，具有相同的振幅和相位。这就是平面声波。声波传播时处于最前沿的波阵面

8、也称为波前。通常，可以将各种远离声源的声波近似地看成平面声波。平面声波在数学上的处理比较简洁，是一维问题。通过对平面声波的具体分析，可以了解声波的很多基本性质。假如管道始端的活塞以正（余）弦函数的规律往复运动，则称为简谐振动。活塞偏离平衡位置的距离目称为位移。对简谐振动有=Ocos(t+)(2-5)其中，。为活塞离开平衡处的最大位移，称为振幅，=211f称为角频率，t为时间，(l+)为时刻t的相位，为初相位。在匀称志向流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程是：(2-6)今p=济Px2C2捕对于简谐声源，沿X正方向传播的平面声波为P(x,t)=Pocos(t-kx)为了表述简洁，适当选取时间的起始

9、值，或适当选取X轴的坐标原点。使=0,则有P(X,t)=Pocos(tkx)(27)其中，PO为振幅，k=/c称为波数。图23声压P随时间t、空间坐标X的变更波形（八）在确定时刻如，声压P随空间坐标X的变更曲线(b)在定点位置xu,声压p随时间t的变更曲线假如视察在某一确定时刻t=t。时声波在空间沿X分布的状况，其波形如图23ao假如要视察在空间定点位置X=Xl)处，声波随时间的变更状况，其波形如图23bo假定在t=t时刻，空间X=X。位置处于某种物理状态(例如声压极大)，由于声波的传播经过t时间后，这种状态将传播到Xo+X位置，由(2-7)式得Pocos(tkXo)=Po(to+t)k(xo

10、+x)这就要求t-kx=0因为k=/c,所以x,c=(m/s)r这也就是说，Xo处t。时刻的声压经过At后传播到Xo+Ax处，整个声压波形以速度C沿X正方向传播。声速C是波相位传播速度，也是自由空间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度u。质点的振动速度可由微分形式的牛顿其次定律求出：(2-8)其中，p,是空气的密度，单位为千克每立方米，kg/m3o对沿X正方传播的简谐平面声波，质点的振动速度uX=Uocos(tkx)(29)其中，UO=Pop0c称为质点振动的速度振幅定义声阻抗率Za=p/u(2-10)对于平面声波Za=PoC,只与媒质的密度P0和媒质中的声速C有关，而与声频的频率、幅

11、值等无关,故又称pc为媒质的特性阻抗。单位为帕(斯卡)秒每立方米，Pas/m3o前面只探讨了沿X正方向传播的平面声波。对于沿X负方向传播的简谐平面声波，只要简洁地(27)式中的波数k用一k代替就行了，即有p(x,t)=Pocos(t+kx)(211)与其相对应，对于沿X负方向传播的简谐平面声波，质点的振动速度(2-12)UX=U(Icos(t+kx)这时，Uo=-PopoC,与沿X正方向传播时的UD表达式相差一个负号。2.2.2球面声波柱面声波当声源的几何尺寸比声波波长小得多时、或者测量点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，称为点声源。在各向同性的匀称媒质中，从一个表面同步胀缩的点声源发

12、出的声波是球面声波，也就是在以声源点为球心，以任何r值为半径的球面上声波的相位相同。球面声波的波动方程为:(2-13)可用p(r,t)来描述从球心向外传播的简谐球面声波，p(r,t-CoS(Gt-krr7(2-14)=Pcos(d?t-kr)球面声波的一个重要特点是，振幅P。随传播距离r的增加而削减，二者成反比关系。波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波，其声源一般可视为“线声源”。考虑最简洁的柱面声波，声场与坐标系的角度和轴向长度无关，仅与径向半径W相关。于是有波动方程：对于远场简谐柱面声波有:pA-COSGr-Z坡)11kw(2-16)其幅值由于的存在，随径向距离的增加而削减，与距离的平方根

13、成反比。平面声波、球面声波和柱面声波都是志向的传播类型。在具体应用时可对实际条件进行合理近似，例如，可以将一列火车、或马路上一长串首尾相接的汽车看成不相干的线声源，将大面积墙面发出的低频声波视作平面声波等。2.2.3.声线除了用波阵面来描绘声波的传播外，也常用声线来描绘声波的传播，声线也常称为声射线。声线就是自声源发出的代表能量传播方向的曲线，在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方向且到处与波阵面垂直的曲线。平面声波的传播方向总保持一个恒定方向，声线为相互平行的一系列直线。简洁的球面波的声线是由声源点S发出的半径线(图24)。柱面波的声线是由线声源发出的径向线。图2-4球面声波声线立体图当

14、声波频率较高，传播途径中遇到的物体的几何尺寸比声波波长大很多时，可以不计声波的波动特性，干脆用声线来加以处理，其分析方法与几何光学中的光线法特别相像。2.2.4声能量声强声功率声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位置旁边往复运动，产生动能。另一方面又使媒质不断地压缩扩张，产生形变势能。这两部分能量之和就是声波传播过程，使媒质具有的声能量。空间中存在声波的区域称为声场。声场中单位体积媒质所含有的声能量称为声能密度，记为D,单位为焦(耳)每立方米，J/m3o声场中某点处，与质点速度方向垂直的单位面积上在单位时间内通过的声能称为瞬时声强，它是一个矢量。在指定方向n的声强I等于1.n。对于稳态声场

15、，声强是指瞬时声强在肯定时间T内的平均值。声强的符号为1.单位为瓦特每平方米，w/m2o同时，将单位时间内通过某一面积的声能称为声功率(或称为声能通量)，单位为瓦，w。声源在单位时间内放射的总能量称为声源功率，记为P,单位为瓦(特)，Wo对于在自由空间中传播的平面声波:2声能密度D=-rPQC-声强7=%吧声功率W=Ts(2-17)(2-18)(2-19)S是平面声波波阵面的面积。在这三个公式中，符号顶部的“一”表示对肯定时间T的平均，PC是声压的有效值，对于简谐声波2.3声波的叠加前面探讨的各类声波都是只包含单个频率的简谐声波。而实际遇到的声场，如谈话声、音乐声、机器运转声等，不只含有一个频率或只有一个声源。这样就涉及到声的叠加原理，各声源所激起的声波可在同一媒质中独立地传播，在各个波的交叠区域，各质点的声振动是各个波在该点激起的更困难的复合振动。在处理声波的反射问题时也会用到叠加原理。2.3.1相干波和驻波假定儿个声源同时存在，在声场某点处的声压分别为R、P-P：；W,那么合成声场的瞬时