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1、习题六6.1 下述IP问题能否通过LP解的圆整而得最优？(1) maxz=3xi+2x22xi+3x2142x1+x29Sj.x1O,x2Ox,为整数(2) maxz=3x+2x2-4x1+3x263x1+2x218S.t.Vx10,x20X”X2为整数6.2 试用分支定界法求解卜述IP问题。(1) maxz=5x+8x2x1+x265xl+9x245St,x10,x20X,%2为整数(2) maxz=x+x214x,+9x251-6x1+3x21xlO,x2O%,电为整数(3) maxz=xI+2x2-2x,+4x212x1+4x232x1+x23士,2为整数(4) maxz=xI-2x2-
2、5x1+5x24-3x1+3x21xlO%,工2为整数(5) maxz=3x+2x22xl-4x2+2x3=54x1+2x2+2x4=3x1,x2,x3,x40电，元3为整数6.3 试用割平面法求解卜.述IP问题。(1) 6.2题之(1)；(2) maxz=x+x22x1+x26s.t.4xi+5x220x1O,x2OX”X2为整数(3)maxz=3x+x22xl+x252xl-X22s.t.x10,x20%,马为整数6.4 试建立下述问题的数学模型：（1）设有m台同一类型的机床，有n（m）种零件各一个要在这些机床上加工，加工一个第j种零件需要为机时。应如何分配加工任务，才能使各机床的负荷尽可
3、能均衡。（2）某省外贸局拟从下列应试者中招聘四名工作人员，希望所招四人平均业务能力评分最高，且满足下述要求：专业不得相同；女性最多不超过二人；至少有一名精通日语者；精通英语者最多入选一人。姓名性别专业精通语种业务能力评分戴胜春杨光马跃李玉芬康平姜洁男女男女男女纺织机械化I：电子机械食品英英德法日B959387878373（3）某厂为生产某种新产品设计了三种生产方案，如下表所示:方案一次性投资（万元）生产费用（元的生产能力（万件）IIIIIlIO162554381422该产品销价为每件10元。据市场调研，在该产品生命周期内的需求量为30万见。应如何拟订生产计划能使经济效益最佳？（4）某石油化学工
4、业公司的某项产品售价为每公升1.20元，产量随生产过程中温度的升高而增加，其数量关系如图6-15所示。假定产品成本与生产中的温度成正比，每提高一度的费用为30元，则应生产多少公升该项产品，才能使利润为最大？图 615（5）考虑1.2题之（2）o假定预计明年A,B,C三市用煤量分别增加8,10,12万吨。计划部门为了使产销平衡，打算增加一套年产30万吨煤的成套设备，这套设备安放到甲，乙煤矿，年产30万吨煤所增加的生产费用分别为20,25万元。应讲设备拨给哪个煤矿，能使增加的总费用（包括生产与运输两部分）为最低？（6）某人要去A市探亲，由于他已领取了个体经营（干鲜水果）的执照，因此打算顺便贩运本地
5、产的橘子，香蕉两种鲜果。橘子，香蕉在本地的购价分别为每箱4,5元，每箱毛重分别为8,12公斤。由于春节将临，因此他考虑两种贩运方式：若乘飞机，能在除夕前赶到，从而能卖高价，且能保证果品无损；若乘轮船，则在初四赶到，只能卖中高价格，且因途中果品会有损伤而使每箱收入减少10%,有关数据如下表所示。另外，他已决定要用相当于毛重各为半箱数量的橘子，香蕉馈赠亲友，而且途中要携带2公斤的生活日用品。问他应乘坐哪种交通工具且携带两种果品各多少箱，才能使这次贩运预计盈利最高。贩运方式单程票价（元）免费携重（公斤）超重收贽（元/公斤）限重（公斤）限容（箱数）A市时价（元/箱）橘子香蕉飞机450IO1.00505
6、2428轮船60300.401001020236.5考虑下述数学模型minz=（x1）+,（x2）满足下述约束条件：（1） 非玉10即/10;（2） 下列不等式至少有一个成立:（3）Wl=O获5,或1：（4）X1O,X2O；其中:/(%)=0126x2,x2OO,x2=O试把此模型化为一个混合整数规划模型。6.6试用异序枚举法求解卜述0规划：(1) maxz=3x-2x2+5x3x1+Ix2-X32xl+4x2+x34x1+x234x2+x36Xj=O或IJ=1,2,3(2) minz=4x+3x2+3x32x1-5%+3刍K441+x2+3x33x2+x31Xj=0或Ij=1,2,3(3)
7、minz=2x+5x2+3x3+4x4-4x1+2+x3+x40-2x1+4x2+2x3+4x44s.t.X+/一无3+4N1Xj=O或l,j=1,2,3(4)maxZ=8x+2x2-4x3-7x4-5x53xi+3x2+xj+2x4+354s.t.5x1+3x2-2x3-x4+x54Xj=O或Lj=1,2,3,4,5(5) minz=2x-X2+5x33x+4XS3xl-2x2+7x3-5x4+4x56s.t.xl-x2+2x3-4x4+2x50Xj=O或l,j=l,2,3,4,5(6) minz=5x+6x2+7x3+8x4+9xs3x1-X2+X3+X4-2x52x1+3x2-3-2x4
8、+x50-x1-x2+3x3+x4+x51U=O或l,j=l,2,3,4,56.7 试用分支定界法求解上题中的(3)-(6),6.8 证明匈牙利法的定理1,画出匈牙利法计靠步骤的框图。6.9 某厂拟用五台机床加工五种零件，其加工费(元)如卜表所示。若每台机床只加工一种零件则应如何分配任务才能使总加工费最少？零件机床123451418422984773846624657625554316.10 五名游泳运动员的四种泳姿的百米最好成绩如下衣示。应从中选哪四个人组成个4I(X)米混合泳竭力队？X甲乙丙T戊蝶冰11068572118”0,1074仰泳1156I0607811421,蛙泳27”0641,
9、246096238自由泳586535945120246.11 五人翻译五种外文的速度(印刷符号/小时)如下表所示:英俄日德法甲900400600800500乙800500900100o600丙900700300500800T400800600900500戊10500300600800若规定每人专门负贲个语种的翻译工作，那么，试解答下列问题：(1) 应如何指派，使总的翻译效率最高？(2) 若甲不懂德文，乙不懂日文，其他数字不变，则应如何指派？(3) 若将效益阵中各数字都除以100,然后求解，问最优解有无变化？为什么？6.12 某运输队有五量汽车，待驶往三个目的地送货。地的货物只需一辆汽车运送，其
10、运费(元)如下表示：汽车目的12345A101214Il13B1320231521C86IO75(1) 试求最优调运方案；(2)若表中数字表示所得利润，则应如何调运？(3)若车2载不A地所需货物，车5载货时爬不上通往B地必由之路上的山坡，则对(1)、(2)之最优解各有何影响？6.13 某厂人事部门拟选拔四人分别担任生产、技术、行政、后勤四个部门的领导工作。经过反复筛选，最后确定从下.表所示六名人选中产生。根据群众和不同部门、不同层次的干部对这六人在有关四个方面的能力与绩效进行考评的结果，利用模糊数学的综合评判法得到卜表所示评分（表中数值越大越好）。问据此结果应如何选择？人员业务甲乙丙T戊或生产
11、0.700.150.700.400.480.15技术0.250.640.300.640.100.40行政0.530.200.800.100.400.48后勤0.800.100.500.400.300.70第六章整数规划6.1 不能;xj=4,x2*=l;不能,x=3,X2*=4;6.2 (1)x=O,X2*=5,z*=40;(2)X=(2,2),X=(3,l);zMo(3)无可行解；(4)无可行解；(5) X*=(1/2,0,2,l2);z*=3/2o6.3 (1)同6.2(1)；(2) XJ=(O,4)T,X2*=(1,3)t,X3*=(2,2)t；z*=40(3) x=2,X2*=l,z*
12、=7;6.4 (6)提示：对两种贩运方式分别各设携带两种果品的箱数为Xi,X2以及X3，X4o先按每种贩运方式单独建立一个IP模型，然后引入0-1变量，将两个模型并为一个。6.6 (1)x=l,x2*=O,x3*=l,z*=8;(2) XJ=O,x2*=O,X3*=1,z*=2;(3) X*=0,X2*=0,X3*=0,X4*=1,z*=4;(4) X*=l,X2*=0,X3*=l,X4*=0,X5*=0,Z*=4;(5) X*=0,X2*=0,X3*=l,X4*=l,X5*=1,Z*=6;(6) x=l,X2*=0,X3*=l,X4*=0,X5*=0,Z*=12;6.9 z*=17元；6.10 z*=4,13；6.11 (1)z*=4300字符/小时；(2)z*=4200字符/小时；(3)无变化，因为这相当于改以“百字”为单位；6.12 (1)z*=29;(2)z*=44;(3)无影响。6.13 先用匈牙利法求得两个最有选配方案，z*=2.84分；再根据每人总分最后确定唯一最优方案。
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