实际问题与一元一次方程.docx

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1、实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一.列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验

2、所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.二.分类知能点与题目知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=商品利润商品成本价 100%（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价

3、利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元，80%60=,60100解之：X=105优惠价为80%x=X105=84（元），100例2一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格一进价二15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15,X=125答：进价是125元。1 .一种商品进价为50元，为赚取20%的

4、利润，该商品的标价为元.60（点拨：设标价为X元，则x-50=50x20%）2 .某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为元.180（点拨：设商品的进价为X元，则220x90%-x=10%x）3 .某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售，则可获利（）.A.25%B.40%C.50%D.1C（点拨：设标价为X元，进价为a元，则80%x-a=20%a,得x=，a23一cc按原标价出售可获利ZX100%=50%）a4 .两件商品都卖84元，其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后（）.A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏C（点拨：设

5、进价分别为a元，b元，则a-84=20%a,得a=10584-b=40%b,得b=60842-(a+b)=3,故赢利3元)5 .一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是X元，那么所列方程为().A.45%(1+80%)x-x=50B.80%(1+45%)x-x=50C.x-80%(1+45%)x=50D.80%(1-45%)x-x=506 .某商品的进货价为每件X元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%,则X为().A700元B、约733元C、

6、约736元D、约856元7 .某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.解：设至多打X折，根据题意有1200%-800XI(X)%直解得=0.7=70%800答：至多打7折出售.8 .一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.解：设每台彩电的原售价为X元，根据题意，有10x(1+40%)80%-x=2700,x=2250答：每台彩电的原售价为2250元.9、某商品进价是IOoO元，标价

7、为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知能点2：方案选择问题10 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为IooO元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的

8、蔬菜，在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140x4500=630000(元)方案二：获利15x6x7500+(140-156)10=725000(元)方案三：设精加工X吨，则粗加工(140-x)吨.依题意得+弛H=I5解得x=60616获利60x7500+(140-60)4500=810000(元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三.11 .某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.

9、4元(这里均指市内电话).若一个月内通话X分钟，两种通话方式的费用分别为y元和y2元.(1)写出y,y2与X之间的函数关系式(即等式).(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：(1)y=0.2x+50,y2=0.4x.(2)由y1=72得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300因为35O3OO故第一种通话方式比较合算.12 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40

10、元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元?解：(1)由题意，得0.4a+(84-a)0.4070%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电X千瓦时，则0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x解得x=90所以0.36x90=32.40(元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.13 .某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，

11、B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机X台，则B种电视机y台.(1)当选购A,B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x)=90000W5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=

12、25当选购A,C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15当购B,C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利15025+25015=8750(元)若选择(1)中的方案，可获利15035+25015=9000(元)90008750故为了获利最多，选择第二种方案.1

13、4 .小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5兀。（1）设照明时间是X小时，请用含X的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设

14、计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。答案：0.005x+490.02x+182000知能点3储蓄、储蓄利息问题（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税（2）利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率（20%）（3）利润=每个期曾的利息XKX）%,本金例3.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金X（1+利率）解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250（1+

15、X）=252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108x2=0.0216答：银行的年利率是21.6%例4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：三(I)直接存入一个6年期；一年:2.70I(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；2.88(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(l+62.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y(l+2.7%3)(l+2.7%3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z