实际问题与一元一次方程.docx

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1、实际问题与一元一次方程列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验

2、所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.二.分类知能点与题目知能点1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价 100%(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.例1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?分析通过列表分析已知条件,找到等量关系式进价折扣率标价优惠价

3、利润率60元8折X元80%X40%等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价解:设标价是X元,80%60=,60100解之:X=105优惠价为80%x=X105=84(元),100例2一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系:(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格一进价二15解:设进价为X元,80%X(1+40%)X=15,X=125答:进价是125元。1 .一种商品进价为50元,为赚取20%的

4、利润,该商品的标价为元.60(点拨:设标价为X元,则x-50=50x20%)2 .某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为元.180(点拨:设商品的进价为X元,则220x90%-x=10%x)3 .某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利().A.25%B.40%C.50%D.1C(点拨:设标价为X元,进价为a元,则80%x-a=20%a,得x=,a23一cc按原标价出售可获利ZX100%=50%)a4 .两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后().A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏C(点拨:设

5、进价分别为a元,b元,则a-84=20%a,得a=10584-b=40%b,得b=60842-(a+b)=3,故赢利3元)5 .一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是X元,那么所列方程为().A.45%(1+80%)x-x=50B.80%(1+45%)x-x=50C.x-80%(1+45%)x=50D.80%(1-45%)x-x=506 .某商品的进货价为每件X元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折让利40元销售,仍可获利10%,则X为().A700元B、约733元C、

6、约736元D、约856元7 .某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.解:设至多打X折,根据题意有1200%-800XI(X)%直解得=0.7=70%800答:至多打7折出售.8 .一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.解:设每台彩电的原售价为X元,根据题意,有10x(1+40%)80%-x=2700,x=2250答:每台彩电的原售价为2250元.9、某商品进价是IOoO元,标价

7、为1500元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?知能点2:方案选择问题10 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为IooO元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的

8、蔬菜,在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?解:方案一:获利140x4500=630000(元)方案二:获利15x6x7500+(140-156)10=725000(元)方案三:设精加工X吨,则粗加工(140-x)吨.依题意得+弛H=I5解得x=60616获利60x7500+(140-60)4500=810000(元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三.11 .某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:全球通使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.

9、4元(这里均指市内电话).若一个月内通话X分钟,两种通话方式的费用分别为y元和y2元.(1)写出y,y2与X之间的函数关系式(即等式).(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?解:(1)y=0.2x+50,y2=0.4x.(2)由y1=72得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300因为35O3OO故第一种通话方式比较合算.12 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40

10、元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?解:(1)由题意,得0.4a+(84-a)0.4070%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电X千瓦时,则0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x解得x=90所以0.36x90=32.40(元)答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.13 .某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,

11、B种每台2100元,C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机X台,则B种电视机y台.(1)当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2100(50-x)=90000W5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=

12、25当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案,可获利15025+25015=8750(元)若选择(1)中的方案,可获利15035+25015=9000(元)90008750故为了获利最多,选择第二种方案.1

13、4 .小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5兀。(1)设照明时间是X小时,请用含X的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)(2)小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?试用特殊值判断:照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?(3)小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设

14、计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。答案:0.005x+490.02x+182000知能点3储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率(20%)(3)利润=每个期曾的利息XKX)%,本金例3.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)分析等量关系:本息和=本金X(1+利率)解:设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+

15、X)=252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108x2=0.0216答:银行的年利率是21.6%例4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:三(I)直接存入一个6年期;一年:2.70I(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;2.88(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?分析这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。解:(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(l+62.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(l+2.7%3)(l+2.7%3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z

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