8.1二元一次方程组.docx

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1、分课时教学设计第一课时8.1二元一次方程组教学设计课型新授课V复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息，解决实际问题的能力后展开。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。学习者分析在学生已经掌握了列一元一次方程解决实际问题的基础上，进行本节的教学，要注意引导学生注意：设两个未知数，就要找出两个相等的关系，列出二元一次方程组来表示问题中的全部含义。教学目标1 .了解二元一次方程（组）及其解的定义.2 .会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3 .能根据实际问题列出简单的二元一次

2、方程组。教学重点二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。教学难点理解二元一次方程组的解。学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1：1 .什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程.2 .什么是一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的最高次数是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.3 .什么是方程的解？使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.学生活动1：给学生时间独立解决此问题，教师巡视对个别同学进行指导.4.解一元一次方程的思想是什么？转化思想引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分,负一场得1

3、分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？你用学过的一元一次方程能解决此问题吗？解：设胜X场，则负（10x）场.2x+ (10-) =16.活动意图说明:运用生活中常见的数学情景来引发学生思考问题.运用讲练结合的方式加深的知识的记忆理解。 环节二：新知讲解教师活动2：一、二元一次方程组的定义在上面的问题中，要求的是两个未知数。能不能 根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易 呢？思考：上述问题包含了哪些必须同时满足的条 件？设胜的场数是X,负的场数是y,你能用方程 把这些条件表示出来吗？学生活动2：题中包含两个必须同时满足的条件:胜的场数+负的场数=总场数；x+y

4、=10胜场积分+负场积分=总积分.2x+y=161.这两个方程有什么特点？(1)是整式方程,即等号的两边必须都是整式；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.2.与一元一次方程有什么不同？含未知数的个数不同归纳：上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(X和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是L而不是未知数的次数；2.方程的左右两边都是整式.归纳：上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数X,y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.把这两个方程合在一起，写成(x+y=10(2t+,y=1

5、6就组成了一个方程组.学生独立思考，然后再分组交流，教师深入 小组，参与活动，关注、学生能否理解概念，并 紧扣概念解决问题。教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可 能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评 价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法 及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.注意：（1）2个未知数；（2）未知数的项的次数是1;（3）方程的左右两边都是整式.活动意图说明：培养学生的自主学习习惯，发展观察总结能力，锻炼学生的实践能力，激发学生学习的自信心.环节三：新知讲

6、解教师活动3：二、二元一次方程（组）的解探究：满足方程+y=10,且符合问题的实际意义的X,y的值有哪些？把它们填在表中.如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？X,y还可以取小数，如x-0.5,y=9.5；有无数组这样的值.学生活动3：组织学生小组讨论根据一元一次方程的解的概念类比出二元一次方程的解的概念。X012345678910y109876543210上表中哪对X,y的值还满足方程2x+y=16.归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.我们还发现x=6,y=4既满足方程x+y=10,又满足方程2x+y=16.也就是说,x=

7、6,y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解.我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组x+y=IO2x+,y=16的解联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.活动意图说明：通过小组之间的讨论和交流，学生能够比较清晰的阐述了二元一次方程组的解，同时也培养了学生观察能力和语言表达能力，以及培养了学生转化思想。环节四：典例分析例：加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？

8、请列出符合题意的二元一次方程组.解：设第一道工序每天安排X人，第二道工序每天安排y人,依题意，列方程组得：(X+y=7(x=4(900x=1200y(y=3答：第一道工序每天安排4人，第二道工序每天安排3人，可使两道工序每天完成的件数相等。学生活动4：可根据解一元一次方程实际问题的步骤来解决二元一次方程组的实际问题。活动意图说明：本环节能帮助学生完善本节课的知识体系,通过例题，从而巩固本节课所学知识。板书设计二元一次方程组一二元一次方程组定义二元一次方程组_二元一次方程(组)的解课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .已知fx=l是方程2xay=3的一个解，那么a的值是()Iy=-1A.1B.

9、3C.-3D.-12,为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或Im的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(C)A.1B.2C.3D.4选做题：3 .已知关于X,y的方程(m?-4)x2+(m+2)x+(m+l)y=m+5.(1)当m为何值时,它是一元一次方程？(2)当m为何值时,它是二元一次方程？解：由题意得m2-4=0,解得m=2或m=-2.(1)当m=-2时,m+2=0,此时方程为一元一次方程.(2)当m=2时,原方程可化为4x3y=7.此时方程为二元次方程.【综合拓展类作业】4 .若Z2m-；是二元一次方程4x-3y=

10、10的一个解,求m的值.解:将；代入方程4-3y=10,得4(3m+l)-3(2m-2)=10,解得m=0.作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .下列各组数中，是二元一次方程2-y=-6的解的是(C)aIJ=三(yx=c,g=sMa：2 .若是关于x,y的二元一次方程a-y=4的解，则a的值为(C)A.-2B.2C.3D.-3选做题：3 .某电视台黄金时段的2min广告时间内，插播时间分别为15s和30s的两种广告，15s的广告每播1次收费0.6万元,30s的广告每播1次收费1万元,要求每种广告播放不少于2次.若设15s的广告播放X次,30s的广告播放y次.(1)试写出关于x,y的方程.(2

11、)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？(3)电视台选择哪种方式播放,利润最大?最大利润是多少？解：(l)15x+30y=120.(2)因为X,y为正整数,且x2,y2,所以满足15x+30y=120,即x+2y=8的解只有两组：；Z:和:所以两种广告播放的次数有两种安排方式：15s的广告播放4次,30s的广告播放2次；15s的广告播放2次,30s的广告播放3次.(3)因为按方式所得利润为0.6X4+1X2=4.4(万元)，按方式所得利润为0.62+lX3=4.2(万元)，所以按15s的广告播放4次,30s的广告播放2次所得的利润最大,最大利润是4.4万元.【综合拓展类作业】4.已知3m-4n=

12、5,3s-4t=5,其中m,n,s,t都是常数,且ms,请你探究：是否存在一个二元一次方程,其解分别为与:;若存在,请你写出这个二元一次方程;若不存在,请你说明理由.解:存在,这个二元一次方程为3-4y=5.(1)解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一个本质的认识.二元一次方程的解就是使其左右两边相等的一对未知数的值,如果没有其他条件限制,那么一个二元一次方程有无数个解.(2)要解决本题,还有一个重要的方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构,从而确定方程.教学反思通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提

13、高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解。版权声明21世纪教育网WwW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式）,一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任.四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。举报电话：400-637-9991举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律费任!五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！特此声明!