数学建模国家一等奖论文.doc

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1、高等教育学费合理性评价及其最优值计算模型摘 要高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。学费问题又涉及到每一个大学生及其家庭，学费定价是否合理对高等教育的经济和社会收益产生深远的影响。高等教育学费的定价取决于教学成本、家庭支付能力、个人收益等诸多因素。首先，通过两个途径进行数据收集：1借鉴卡尔逊对大学生调查的方法，设计了网络调查问卷，从而针对工业、农林、商业三类院校的学费标准、家庭承受情况等问题得到相关数据；2通过查阅网络，书籍等数据信息搜集国家生均拨款，培养费用等指标的相关数据。然后，利用统计方法对各类影响因素进行量化处

2、理和分析。其次，应用数据包络分析方法，建立学费投入产出的评价模型。基于最大化社会效益是高等教育的最终目标的理论，将各高校学费标准的合理性评价转化为高等教育社会效益的评价，计算出上述三类高校效益的自我评价值，并对非有效的，计算其松弛变量，分析非有效的原因。利用交叉评价模型对所述院校的效益水平进行排序，进一步分析各高校学费标准的合理性水平。再次，为深入探讨合理性学费的定价标准，应用多智能体系统的基本原理建立了高校学费定价模型，仿真得到高等教育社会收益的量化指标值。以为开发平台，得到各类高校平均学费定价的最优值，其中，工业类院校为5204元、农林类院校为44097元、商业类院校为4149元。最后，根

3、据理论学费最优值，基于以上分析结果，完成了关于高等教育学费标准的调查分析报告，对目前高校学费标准进行剖析，并提出高校学费定价的合理化建议。关键词：数据收集 网络调查 评价模型 仿真模型 一、 问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科，专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各过都有政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。学费问题又涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学

4、生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。于是，就高等学校的学费的标准问题，要求根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并根据此通过数学模型的方法，就几类院校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确，有说服力的结论。最后，要求根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，对高等教育的收费标准提出具体的建议。二、 问题分析为深入探讨高等教育的学费标，并对学费标准进行定量分析，首先应了解并收集影响高校学费标准的各类影响因素及其响应的数据信息。我们通过对网络、书籍资料的查阅和网络问卷调查两种途径对数据进行收集。由于全国高等院校多至上千，因此我们选取了三类六所院校（工业

5、类院校两所、农业类院校两所、商业类院校两所）。对所选院校的平均学费，平均家庭年均收入，国家生均拨款，教育经费等指标的相关数据进行收集。在对数据统计和深入分析的基础上，利用数据包络分析的方法，建立学费标准合理性的评价模型。分析所选院校学费标准的合理性水平。假若所选院校学费标准的合理性水平均较高，我们有理由认为各高校的学费标准设置较为合理，并根据此结论向有关部门写一份高等教育学费标准的调查分析报告。假若在所选院校中存在学费标准合理性水平较低的高校，则应进一步探讨合理性学费的定价标准，给出学费标准最优值的定价方法。在对学费标准深入讨论的基础上结合高等教育学费标准的有关政策，向有关部门写一份高等教育学

6、费标准的调查分析报告，并提出高校学费定价的合理化建议。三、 模型假设1、 由于问卷是在调查群体中随机抽取的，且样本较大，因此假设被调查者对这些数据的低估或高估在样本中相互抵消。2、 假设近几年内各高校学费标准不变。3、 假设近几年内各高校不开放新的专业且各专业招生指标不变。4、 假设个人对学校期望收益的保守程度只与学生个人的学习能力有关。四、符号说明 第类高校整体社会效益; 第类高校经济效率量度; 第类高校公平性量度 第类高校经济效率权重系数 第类高校公平性权重系数 第类高校能支付起学费的学生数 第类高校计划招生总人数 第类高校具有最强学习人力的人数 表示是否愿意支付学费,当时表示愿意支付 学

7、生接受高等教育的期望收益, 第类高校的学费标准 个人保守程度 第类高校学生对学费的承受能力。 第类高校学费定价的最优值 国民生均拨款 第类高校生均培养费用 第类高校学生家庭年均收入 第类高校本科生就业率五、模型建立与求解1 数据的收集与分析1.1通过网络，书籍等可阅资料进行数据收集对于那些历史数据和辅助信息充分的指标，通过搜集占有第一手资料，特别是统计局、财政厅、教育厅等部门和高校学费相关的统计数据和政策文件，梳理现有的学费标准和政策，针对选定的六所院校(其中工业类院校两所、农林类院校两所、商业院校两所)统计其国家生均拨款3，生均培养费用4，本科生招生计划及本科生毕业一次性就业率等指标的数据。

8、为评价所选院校学费的合理性提供理论和计算依据。1.2通过问卷调查进行数据收集。 对于缺乏可阅历史数据的指标，借鉴卡尔逊对大学生调查的方法，针对工业、农林、商业三类院校的学费标准、家庭承受情况、家庭收入水平等问题设计调查问卷，进行网络调查。对定量的调查数据进行统计。对定性的调查数据利用统计方法进行量化处理。1.2.1调查的前期准备 本次调查的目的是了解学生对高等教育学费标准的评价、承受能力及其影响因素。基于这种目的定位调查对象为大学生。依题目要求本文把工业、农林、商业这三类高校作为抽样框，抽样框包括所属院校类别的其中的某两所院校。根据所选院校的在校生比例，通过校内网发放问卷，连续发放至所发放院校

9、的实收有效问卷数与第一次的发放数一致。在设计过程中，我们遵循如下原则：1)结构设计合理由简入繁，调查数据便于统计分析。1)各院校中每个学生入样概率应该基本相同。2)样本在各个学校上也应该反映出总体的情况。1.2.2调查问卷的结构设置基于以上理论和原则，设计了“高等教育学费标准调查问卷”，此问卷属于混合型问卷。问卷涉及了家庭收入、学费承受情况等封闭性问题和对目前学费标准评价等的开放性问题。题目由简入繁，结构设置合理。具体内容如下：高等教育学费标准调查问卷各位同学：您好！近年来高等教育学费问题在各种媒体上引起了热烈的讨论，为此我们做一项基于几类院校的学费标准及其合理性评价的研究，想听听您的真实反映

10、和想法。希望您能在百忙之中抽出一点时间协助我们完成这项调查，您的意见将会对我们有很大帮助。谢谢您的支持！ 1、学校 2、学院 3、专业 4、性别 5、您每年的学费是： 6、您的高考分数为： 7、对于目前的收费标准，您有何看法？（ ） A无力承受 B父母需压缩生活开支才能勉强承受 C可以承受 D再提高一点也能承受8、您愿意支付的最高学费水平为多少？（ ）A30004000 B40005000C50006000 D其他 9、您家庭的年均收入为多少？ 10、您觉得教育成本应该由谁来承担？（ ） A国家政府 B社会 C学生自己 D学生家长11、您在所属专业的排名如何？（ ） A在本专业的前20% B不

11、在本专业的前20%12、您的家庭所在地？（ ） A 城镇 B 乡村13、考虑自己及家庭的承受能力，以本学年交纳的学费为基础，假设学费提高30%、50%、一倍、两倍不同幅度，是否会继续上学？（1）学费提高30% ？（ ） A 是 B 否（2）学费提高50% ？（ ）A 是 B 否（3）学费提高一倍 ？（ ）A 是 B 否（4）学费提高两倍 ？（ ）A 是 B 否14、您上大学的主要原因？（可多选）（ ）A喜欢学习，过更丰富的精神生活 B 父母的要求 C 更好地服务社会 D获得更多的收入 E 在社会上有更高的地位 F 其它 /15、请您谈一下您对目前学费标准的评价： 问卷结束，再次感谢您的支持与合

12、作！ 祝您一帆风顺！根据“高等教育学费标准调查问卷”的调查结果进行统计分析。通过问题5统计所选高校的学费标准。对于问题7定性的统计数据进行量化处理，进而定量的计算出所选院校有能力承受目前学费的学生比例。通过问题9了解所选高校学生家庭收入的具体情况，从而分析家庭收入对学费承受能力的相关性。依问题11统计所选院校学习能力最强的学生比例。1.2.3 调查结果及分析(1) 所选院校学费标准的调查统计结果。表1 学费标准调查统计表所选院校工业类农林类商业类ABABAB学费标准(元)5310.255420.463959.3754120.584930.735210.57(2) 所选院校家庭收入的调查统计结果。表2 家庭收入调查统计表所选院校工业类农林类商业类ABABAB家庭收入(元)8890.998562.226985.227523.5610000.3312420.03(3)所选院校学习能力最强的学生