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1、吉林省白山市第八中学、白山市第九中学、白山市第十六中学、白山市第二十一中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题I.F列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和C. 15cmD. D 或 15CmA. 9cmB. 12cm4 .下列分式是最简分式的是（）A.-也caB. fa -bC.22x+4D.aba + b5 .下列计算正确的是（）A. (-3) =O B. (24%) = C. tn m6 =n86 .如图，AB = AC, AE = AD,则图中有几对全等三角形（C. 4对D. 5对二、填
2、空题27 .若分式一有意义，则X满足的条件是x-58 .人体内有一种细胞的直径为0.000105米，数据0.000105用科学记数法表示为.9 .根据图中所给的条件，Zl=度.10 .小丽在化简分式1=二时,*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的Jr-Ix+1式子应该是.11 .若长方形ABCD的面积是4/+8b+2,边AB的长为为，则边BC的长为.12 .如图，有一条公共边的正五边形与正方形按图放置，则Na=度.13 .如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),NAO8=NBAO=45。，则点B的坐标为14 .如图，已知A。是AABC的中线，Z1=2Z2,CEJ.4。于点七，BFLAD,交
3、AO的延长线于点R若EF=6,则BC=.三、解答题15 .先化简，再求值：2(x8)(x+8)(2xl)(x+2),其中=2.IZrah-4（30a2a廿I116 .先化简，再求值：-一,其中=-不.a-2a+2）a-4217 .如图，=NDQB=OC,EC=FB,求证：AE=DF.18 .如图.ABC是等腰三角形.AB=AC,在，ABC外部分别作等边三角形AQB和等边三角形ACE.若/DAE=NDBC,求NAC5的度数.19 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，JlBC的顶点均在格点上,点A的坐标为(-1,0),点8的坐标为(TI),点C的坐标为(-2,2).(1)画出.C关
4、于)轴对称的A4G;(2)若点D在格点上，且二Ae。与二ABC全等，请写出满足条件的点。的坐标.(点。不与点B重合)20 .如图，在一个边长为2a+b的大正方形纸片中，剪去一个长为2a+b、宽为a-b的长方形和一个边长为a-b的小正方形.(1)用含a,b的式子表示阴影部分的面积;(结果化为最简)(2)当a=5,b=2时，求阴影部分的面积.21 .如图，在，ABC中，AC=BC,。上垂直平分BC交BC于点。，交AC于点E.(2)若跳：=84,求NC的度数.22 .如图，已知-ABe中，ZC=90o,/8=30。，以4为圆心，任意长为半径画弧交边A8,AC于点M和M再分别以M、N为圆心，大于TMN
5、的长为半径画弧，两弧交于点P,连结”并延长交BC于点D.(1)求证：点。在线段48的垂直平分线上；若“A8的面积为3,求,.4犯的面积.23 .根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产药品的箱数.24 .如图，ABC是等边三角形，。，E分别是48,AC的中点，连接。石.(2)在线段OE的延长线上取点尸，G,使尸G=OE,直线AF,CG交于点H.求证：MDFCEG；请判断47F的形状，并说明理由.25.将完全平方公式e=2必+进行适当的变形，可以解决很多的
6、数学问题,例如，若+b=3,ab=,求/+6的值.解：因为。+8=3,所以g+bp=9,BPa2+2ab+b2=9.又因为必=1,所以2+从=7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.若x+y=8,+y2=40,则母=若x-y=6,xy=5,求f+y2的值.如图，在长方形ABC。中，AB=25,BC=I5,点E、产是8C、CD上的点，且BE=分=x,分别以产C、CE为边在长方形ABCQ外侧作正方形CpGH和CEMN,在长方形ABCQ内侧作长方形CEPF,若长方形CEpF的面积为200,则图中阴影部分的面积和为26.如图，二ABC是等腰直角三角形，44C=90。，点。、E分别为A3、AC上的点
7、,且DE/BC,/为线段小上一动点(不与点。、E重合).连接质.过点A作AGA.AF.并在AF右侧截取AG=A尸.连接成、CG、EG.备用图求证：ZAZ汨二45。；求证：ABFACGi(3)求NFEG；(4)连接FG交4C于点Q.若.AQG为等腰三角形，直接写出NAFD的度数.参考答案：1. C【分析】本题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的数量.图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的概念及对称轴的数量逐一进行分析即可.【详解】解：A选项中，图形是轴对称图形，但是有4条对称轴，故该选项不符合题意；B选项中，图形是轴对称
8、图形，但是有8条对称轴，故该选项不符合题意；C选项中，图形是轴对称图形，且只有一条对称轴，故该选项符合题意；D选项中，图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选：C.2. B【分析】利用分式定义进行解答即可.【详解】解：根据分式定义得可能是)，.故选：B.【点睛】此题主要考查了分式，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.3. C【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的周长，三角形的三边关系的应用，先分情况可得等腰三角形的三边长分别为6cm,6cm,3cm或3cm,3cm,6cm,再根据三角形的三边关系可得符合条件的三边，从而可得答案.【详解】解：Y等
9、腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,；它的三边长可能为6cm,6cm,3cm或3cm,3cm,6cm,V3+3=6,不能组成三角形，工此等腰三角形的三边长只能是6cm、6cm、3cm,它的周长：6+6+3=15(cm).故选：C.4. D【分析】直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案.【详解】解：A、故此选项不符合题意；cacB、f=-i,故此选项不符合题意；a-ba-b21C、-=-,故此选项不符合题意；2x+4x+2D、是最简分式，故此选项符合题意.a+b故选：D.【点睛】本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.正确掌握最简分式的定义是解题关键
10、.5. D【分析】本题考查负整数指数次塞和零次累的计算，掌握运算法则是解题的关键.【详解】A.(-3)=1,原计算错误；B. (一2%)=,原计算错误；C. =原计算错误；mD. fl=,原计算正确；Vzw)n故选D.6. C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据SAS可证AAB恒ZXACE,根据AAS证明EOBADOC,根据SAS可证，EBDqDC石，再根据SSS可证C8,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.【详解】解：在AAM和ZACE中，AB=ACNA=NA,AD=AE：ABDACE,:.ZABD=ZACe,.AB=AC,AE=AD,.*.BE=CD,.ZEOB=ZDOC,
11、BE=CD,：BoEACoD,：.OB=OCQE=OD,：.BD=CE,1. EBg八DCE,：CB=BC,EC=DB,BE=CD,/.八EBCADCB,全等三角形有4对.故选：C.7. x5【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零求解即可.2【详解】若分式一W有意义,则x-5hO,解得x5,故答案为：x5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键.8. l.O5xlOT【分析】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为l(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数塞，指数由原数左边起第一个不
12、为零的数字前面的O的个数所决定.根据科学记数法的表示计算即可；【详解】解：0.000105=1.05IO,故答案为：1.05x107.9. 62【分析】本题考查了三角形的外角的性质，熟记“三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和“是解题关键.根据三角形的外角和定理求解即可.【详解】解：由图可得：Zl=180o-155o+37o=62o,故答案为：62.10. x-1【分析】本题考查了约分，分式的性质，直接利用分式的性质结合约分即可求解，正确掌握分式的性质是解题关键.【详解】解：v2；2x+1=,X-1x+1(I)2*(x+l)(x-l)x+1,.x-1_*=，x+1x+1*部分的式子应该是-l,
13、故答案为：-1.11. 为+46+1【分析】由面积除以边长2即可得到答案.【详解】解：长方形ABCQ的面积是4/+8+2，边AB的长为为，则边BC的长为(4/+zb+2)(2)=2a+4b+l,故答案为：2a+4b+.【点睛】本题考查的是多项式除以单项式的应用，掌握“多项式除以单项式的法则”是解本题的关键.12. 72【分析】先求出正五边形和正方形的一个内角的度数，再求出答案即可.【详解】解：正五边形的一个内角的度数是(KAd8=08。,正方形的一个内角的度数是90。，所以=360。_90。To8。_90。=72。，故答案为：72.【点睛】本题考查了正多边形内角问题，能求出正五边形的一个内角的
14、度数是解此题的关键.13. (-2,2)【分析】如图，过B作BDJLAO于D,NAOB=NBAo=45。，可得AB=3O,NABO=90。再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案.【详解】解：如图，过3作3O_LAO于。，NAOB=N840=45。，.AD=DO=2,B(-2,2).故答案为：B(-2,2).【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，坐标与图形，作出适当的辅助线是解本题的关键.14. 12【分析】证明QE加加(AAS),DE=DF=EF,=3f求出NoCE=300,由直角三角形的性质得出CD=2DE=6,即可得出BC=2CD=2.【详解】解：是,ABC的中线，：.BD=CD1tJCELAD1BFAD,.NCED=F=90,在ZCDE和一BDF中,NCED=/FN2=NBDF,CD=BD：.CDE三BDF(AAS),：.DE=DF=LEF,2：EF=6,：.DE=DF=3,VZ1=2Z2,Zl+Z2=180o,Z2=60o,：
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