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1、专题跟踪检测(二十五)基本初等函数及其函数的应用一、题点考法全面练1 .设=logo32,=03,c=O.2o3,则()A.abcB.cbaC.cabD.acb解析:选A由题知,=logo.32logo.31=0,0=03=0350.3=IJ=O.2oc=O.2-03,所以ab0,0,al,6#1)是偶函数,则+的最小值为()A.4B.2C.22D.23解析:选A由於)为偶函数,得大一X)=Ax),即5+*=+,所以(+)Kab)X-14 一人144当且仅当即a=,b=2时,,+石取得最小值4.故选A.5 .已知函数X)=Igl4+3M+lg4-3x,则U)()A.是奇函数,且在住+8)上单调
2、递增B.是奇函数,且在6,+8)上单调递减C.是偶函数,且在俘,+8)上单调递增D.是偶函数,且在住+8)上单调递减解析:选C4-34-3由4-x)=lg4-3*+lg4+3M=U),故fix)=lg4+3x+lg4-3R是偶函数:+oo)Rt,J(X)=lg4+3+lg4-3a1=lg(92-16),令=9x216,则=92-+8)单调递增,而),=lg,0是单调递增函数,故函数=lg(9f16)在俘,+8)单调递增,故选C.6. (2023福州模拟)为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例尸关于贷e
3、-0.9680l-fcv款人的年收入M单位:万元)的LogiSIiC模型:x)=1+e-o,968ofct已知当贷款人的年收入为8万元时,其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%,则贷款人的年收入为(精确到0.01万元,参考数据:In3-1.0986,In20.6931)()A.4.65万元B.5.63万元C.6.40万元D.10.00万元e-0.9680+8I解析:选A由题意P(8)=+e-0,9680+8人=50%=*所以6一%8+欲=即一0.9680+/e-.968+.l21.re-0.96800.12lx?=0,得出=0.121.所以P(X)=+e一。%80+012出令P
4、(X)=+_皎十/2b=40%=予得5e09680+3=2(1+e-0%80+0J2L)得e-0%80+0.X=,得一0.96800.121x=ln,得X=In 2-In 3+0.968 00J214.65.故选 A.r-l,xl,7. (2023管州模拟)己知函数yW=,-lA.2B.3C.4D.5解析:选A当XWI时,y(x)=eA-II=1,解得X=In2.当xl时,Inx0,xlnx-10,xlnx,、c,一,.:_“即於)=1无解.由用)=1,则有)=1112,当XWI时,y=H-l=In2,通过函数图象可知,方程有两个根,y2llri112、7一-2-Iol12如图所示,当Ql时,
5、U)=W1,Kr)=In2无解.故选A.8. “青年兴则国家兴,青年强则国家强”,作为当代青少年,我们要努力奋斗,不断进步.假设我们每天进步1%,则一年后的水平是原来的1.0136537.8倍,这说明每天多百分之一的努力,一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%,那么大约经过多少天后,我们的水平是原来应达水平的1500倍.(参考数据:lg220.301,Ig30.477,Ig111.041)()A.82B.84C. 86D.88解析:选B设大约经过K天后,我们的水平是原来应达水平的1500倍,可得1.2=1.1a1500,两边取对数得Hg1.2=Jdg1.1
6、+lg1500,XQg12-l)=x(lg11-,Ig15+2l)+lg15+2,=lg12-lg.又因为Ig15=lg(35)=lg3+lg5=lg3+1-Ig20.477+1-0.301=1.176,Ig12=lg3+Ig4=lg321g20.477+0.602=1.079,“、,Ig15+21.176+23.176所以工_电12-g111.079-1.041-0.038849. (2023临沂一模)(多选)己知y=(x)为定义在R上的偶函数,则函数g(x)的解析式可以为()B. g(x)=3j3rlxAg)=jFC.ga)=+rjD.(x)=ln(+T+x)解析:选BD因为/(x)=x3
7、g(x)是偶函数,所以x)=y(x),即g(x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.对于A,定义域为(一1,1),所以不满足题意;对于B,定义域为R,g(-)=3x1117r313t=-g(x),符合题意;对于C,定义域为Rg(X)=22-t-1=2+T+y=2-T+256-g(x)f不符合题意;对于D,定义域为R,(-)=ln(2l-),而(-)+(x)=ln(x2+l-)+ln(7+i+x)=0,符合题意.故选B、D.10. 已知=e,Iogy=也,X=IogrZ*则()A.xyzB.yxzC.zxyD.zyx解析:选B令加0=.16,则危)在R上单调递增,由川)乂),J)O =xy,x
8、= IOglZ=Z)z.故选B.(X+1)2,011. (2023济南三横)已知函数AX)=,八若函数g(x)=y)-b有4个不同IlgM,x0,的零点,则实数匕的取值范围为()A.(0,lB.0,1C.(0,1)D.(1,+)解析:选A依题意,函数g(x)=(x)-b有4个不同的零点,即/U)=匕有4个解,转化为函数y=(x)与y=Z?的图象有4个交点.由函数y=7(x)可知,当X(8,1时,函数为单调递减函数,y0,+00):当x(-l,O时,函数单调递增,j(O,l:当x(O,l)时,函数单调递减,y(0,+);当xl,oo)Ht,函数单调递增,y0,+):结合图象,可知实数人的取值范围
9、为(0,l.故选A.12. (2023河北模拟)(多选)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用Y和符号,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若labe,贝J()A.乎乎B.abe-D.z,0在(1,e)上恒成立,所以段)=在(1,e)上单调递增.因为abet所以曰5A正确;由今得InaHn,即InlnbA又因为y=nX单调递增,所以CIbVbAB正确;由詈=!得Hn/?,即InVlneg,所以bveg.C错误:因为所以dve*D正确.故选A、B、D.13. 写出一个在区间(一8,0)上单调递减的塞函数.解析:由题意知y=:为寐函数,
10、且在区间(一8,0)上单调递减.故答案为,=:(答案不唯一).答案:y=%答案不唯一)14. (2023长沙模拟)若正整数m满足10,125,2l(,则m=.(参考数据:Ig2=0.3010)解析:V10ml251210m,取以10为底的对数得Ig10w,lg25,2lg1(F,即m-l512lg2vm.又Fg2*0.3010,Jhll154.112m.机是正整数,m=155.答案:15515. 对任意正实数。,记函数y(x)=lgR在,+8)上的最小值为用“,函数g(x)=si港在0,上的最大值为若MLma=/则。的所有可能值为.解析:/U)和g()的图象如图,当0l时,wrt=0,M?=S
11、in号,.M,一阳“=Sin午=),。=;当时,wrt=lg=lga,Ma=1,Ma-na=11ga=,a=y0.答案:!或ib16. (2023泉州三模)已知函数於)=修一1|一以有两个零点,则实数的取值范围为解析:0时,设g()=ex-l,g,(x)=et,若有两个交点,则g(0)=1;=0时,只有一个交点;“力(O)=-1.综上可得,实数。的取值范围为(一Lo)U(1,+).答案:(一1,0)U(1,+)二、压轴考法增分练17. (2023湖北省立辖县模拟)已知7P=8W=9,pr=q,则p,q,r的大小关系为()B. qprA.rpqC. qrp解析:选D(M7 + ln9)24D.pqr由题意可得P=IOg78l,q=logs91,r=logp0,因为In7ln90=(n:3)V(InF)=Qn8)2,即In7ln9g.又因为r=log国qr.故选D.2x-a,OWXV2,18. 关于函数AX)=,小其中,b三R,给出下列四个结论:Ip-X,x72,甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;T:方程y()=有两个不等的实根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误的结论是()A.甲B.乙C.丙D.T解析:选B当x0,2)时,於)=2。单调递增.当x2,+