小升初奥数题之行程问题教（学）案.docx

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1、小升初之行程问题课题小升初之行程问题教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。一、上次课作业检查二、本次课的主要知识1、相遇问题（异地相向而行）三个基本数量关系：路程和=相遇时间X速度和、速度和二路程和相遇时间、相遇时间=路程和速度和2、追击问题（同向异速而行相遇）同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。设VlV2甲的

2、速度为Vl乙的速度为V2甲乙相距甲在乙前假设同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时用时为T那么：S+V1XT=V2XT它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：追及时间;路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差二速度差X追及时间3、环形跑道问题环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，那么每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，那么每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。4、顺风顺水问题顺风实际速度=交通工具速度+风速逆风实际速度=交通工具速度-风速顺水、逆水同上5、火车过桥问题火车过桥路程=桥长+火车长

3、度三、题型总会与讲解：1、相遇问题（异地相向而行）（1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人儿小时后相遇（2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米（3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米（4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇(5)甲车每小

4、时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米(6)东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少2、追击问题(同向异速而行相遇)(1) 小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米(2) 甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米(3) 娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分

5、钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平(4) 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上追上时距出发地的距离是多少(5) 甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米3、环形跑道问题(1)一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星(2)光明小学有一条长200米

6、的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米(3)一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后他们相遇。甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少4、顺风顺水问题(1) 一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距3.15千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时(2) 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。(3)两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时

7、，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米这条河水流速是多少千米5、火车过桥问题(1)一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s,通过600米长的大桥用时40s,求这列火车的长度为多少米列车的速度为多少km/h(2)有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5:3,它们同向行驶时，两车穿插时间为1分钟，问：它们相向行驶时，两车穿插的时间是多少四、练习+作业1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距

8、离.2 .如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？(3 .A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间，都是到达一地之后立艮XAC卜快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，千米4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，教师要求他明天提早6分钟到校。如果小明族草意6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按教师的要求准时到校。问：小明家到学校多远5 .小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村

9、之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）6 .王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间7 .车和慢车分别从A,B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间

10、8 .辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%,那么可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米9 .一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几10 .水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了儿小时IL的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车

11、从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少12 .道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米13 .返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时14 .560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时15 .甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为

12、每小时多少千米16 .某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，假设该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟17 .甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地。甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的地点距B还有多少千米18 .猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子19 .A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必一样），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米20 .甲、乙两人同时从山脚开场爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的L5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时