专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型（苏科版）（原卷版）.docx

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1、专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解！【题型1有弦，作弦心距】1. （2023湖南岳阳统考一模）如图，在。0中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与4、B两点重合），弦MN过P点，Z.NPB=45.（1）若AP=2,BP=6,则MN的长为；（2）当P点在AB上运动时（保持ZNPB=45。不变），则竺等=.2. （2023全国九年级专题练习）如图，已知是。的内接三角形，。的半径为2,将劣弧AC（虚线）沿弦AC折叠后交弦BC于点。，连接AD.若乙4CB=60。，则线段40

2、的长为.3. （2023春北京海淀九年级校考开学考试）如图，OE为半圆的直径，O为圆心，DE=62,延长DE到4,使得瓦4=,直线AC与半圆交于3,C两点，且NDAC=45。.B求弦BC的长;求ZMOC的面积.4. (2023春天津和平九年级天津市双菱中学校考开学考试)如图，射线PG平分乙EPF,O为射线PG上一点，以。为圆心，5为半径作。分别与4EPF的两边相交于A、8和C、D,连接。4且OAIlPE.求AP的长：(2)若弦AB=8,求OP的长.5. (2023秋湖北武汉九年级统考期中)以Co为直径的。O中，AB为弦，分别过C、。点作4B的垂线,垂足分别为RE点.(1)如图1,若AB为。的直

3、径，求证：AF=BE；(2)如图2,AB为。的非直径弦，试探究线段A尸与BE间的数量关系，并说明理由.6. (2023春安徽九年级专题练习)如图，在平面直角坐标系中，A(6,0),B(0,8),点。在4轴正半轴上，点。在y轴正半轴上，且CO=6,以CD为直径的第一象限作半圆，交线段48于点E、F,则线段EF的最大值为()A.3.6B.4.8C.32D.337. （2023秋全国九年级专题练习）如图，AC=BD,ACIBO于点E,若00的半径为2,则AD的长为（）A. 2B. 22C. 32D. 48. （2023秋江苏镇江九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,Q）（Q

4、3）,半径为3,函数y=X的图像被。P截得的弦AB的长为4则。的值是（）A. 4B. 3 + 2C, 32D. 3 + 3【题型2有直径，可作直径所对的圆周角】1.（2023春北京海淀九年级专题练习）如图，48是半。的直径，点C是弧AB的中点，。为弧BC的中点,连接40,CEJ.40于点E.则谈（）OBA.3B.22C.2+lD.32-12. （2023春江苏无锡九年级统考期中）如图，在AABC中，Z.ACB=90.（1）请在图1中BC上方作射线BP,使得ZPBA=2C48；在射线8P上作一点O,作以。8为直径的圆，使其恰好过点C；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图

5、中标注字母P、D）（2）在（1）中所作的图形中，设圆交4B于点E,若4C=2,AE=3,则DB的长为.（如需画草图，请使用图2）3. （2023春黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试）如图，AB、CD为0。的弦，AB与CO相交于点E,AD=C.（1）如图1,求证：BE=DE；（2）如图2,点尸在此上，连接。尸、AD,若DF为直径，AB1CD,求证：Z-ADF=45；（3）如图3,在（2）的条件下，连接CF、BF,BFCFf若DE=8,8CF的面积为6,求40的长.4. （2023广东广州校考一模）如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点4（0,3）、B（0,

6、7）,C为X轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点.当乙4CB取最大值时，点C的横坐标为（）A. 5B. 2C. 21D. 215. （2023秋福建厘门九年级福建省厘门集美中学校考期中）如图，在OO中，ADLBC,连接A3、CD,当AB=2,C0=6时，则。半径长为6. （2023天津模拟预测）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,B均在格点上，顶点C在网格线上，BAC=25.（I）线段AB的长等于;（三）P是如图所示的AABC的外接圆上的动点，当NPCB=65。时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.7. （2023

7、春山东烟台九年级校联考期中）如图，AB,C。是。的直径，弦班:与Co交于点凡F为BE中点，AFWED.若A=2l则8C的长为.D【题型3利用四边形的对角互补，作辅助圆】1. （2023秋浙江温州九年级期末）如图，点。，Et尸分别在BC的三边上，=AC,乙4=乙EDF=90,乙EFD=30o,AB=1,下列结论正确的是（）A.BD可求，8E不可求B.8。不可求，BE可求C.BD,BE均可求DBD,BE均不可求2. （2023春广东梅州九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点4（-1,0）和直线机的函数表达式为y=%，动点B（X,0）在A点的右边，过点8作X轴的垂线交直线加于点C,过点8作直

8、线机的平行线交y轴于点O,当乙。40=45。时，则X的值为3. （2023春重庆九龙坡九年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，正方形ABC。中，AB=7,点E、尸分别在A。、AC上的两点，BF1EF,AE=3,则四边形48/E的面积为.4. （2023秋浙江嘉兴九年级校考期中）如图，CABC是等腰直角三角形，A8=AC=4,点O是斜边BC的中点，将AABC绕点。旋转得到GEF,直线4G、尸C相交于点。，连接3Q,线段BQ长的最大值是5. （2023春福建九年级专题练习）已知菱形ABCD中，BAD=120,点E、尸分别在AB,BC上,BE=CF,4F与CE交于点P.（1）求证：APE=60；（2）

9、当PC=1,PA=5时，求PD的长？（3）当48=25时，求PD的最大值？6. （2023秋北京九年级北师大实验中学校考期中）在即ZiABC中，NBCA=90。，BC=ACf点E是外一动点（点8,点E位于AC异侧），连接CE,AE.如图1,点。是AB的中点，连接OcDE,当AAO石为等边三角形时，求/AEC的度数；（2）当NAEC=I35。时，如图2,连接8E,用等式表示线段BE,CE,EA之间的数量关系，并证明；如图3,点尸为线段AB上一点，AF=I,BF=I,连接C凡EF,直接写出CM面积的最大值.7. （2023秋全国九年级专题练习）如图1,矩形ABCD中，ZACB=30,将ACO绕。点

10、顺时针旋转(0o360o)至位置.(1)如图2,若AB=2,0=30。，求S,80(2)如图3,取/W中点O,连08、0DBD.若08。存在，试判定080的形状.【题型4有切点，可作过切点的半径】1. (2023秋全国九年级专题练习)如图，48为。的切线，C为切点，。是。上一点，过点D作DF1AB,垂足为尸，DF交。于点E.连接CD,OE.(1)若ZD=35。,求ZDE。的度数;(2)若点E是DF的中点，DE=4,求FC的长.2. (2023天津南开统考二模)已知。中，直径4C长为12,MA.MB分别切。于点4B,弦40IlBM.(1)如图1,若乙4M8=120。，求NC的大小和弦CO的长；(

11、2)如图2,过点C的切线分别与40、M8的延长线交于点E,F,且CE=求弦CO的长.3. (2023秋广东广州九年级统考期末)如图，ABCo是正方形，BC是。的直径，点E是。上的一动点(点E不与点8,C重合)，连接DE,BE,CE.(1)若4EBC=60。，求4ECB的度数；(2)若Dfi1为。的切线，连接00,。交CE于点尸，求证：DF=CE；(3)若AB=2,过点A作。E的垂线交射线CE于点M,求AM的最小值.4. (2023湖北武汉华中科技大学附属中学校考模拟预测)如图，已知。是448C的外接圆，AB是。的直径，。是AB延长线的一点，4E_LCO交OC的延长线于E,CFIzlB于F,且C

12、E=CF.(1)求证：OE是。的切线；(2)若AB=10,BD=3,求4E的长.5. (2023春河南南阳九年级校考阶段练习)如图，四边形ABC。内接于。，点E在边AD的延长线上,求证：OC平分ZBOE.(2)若CE与。相切于点C,求证：AC=BD.6. (2023广东汕头统考一模)如图，已知点。在。O的直径48延长线上,CO为OO的切线,过。作ED14。,与AC的延长线相交于E.F.(1)求证：CD=DEi(2)若8D=1,DE=相,求AAOE的面积；(3)在(2)的条件下，作乙4C8的平分线C尸与。0交于点尸，P为AABC的内心，求P尸的长.7. (2023秋浙江金华九年级统考期末)如图，

13、在MAABC中，NACB=90。，点M是AC上一点，以CM为直径作。，AB与。相切于点。，过点。作。E_LAC于点尸，。七交。于点连接C。、CE.8. (2023河南安阳九年级统考学业考试)如图，AB是。的直径，点C为。上一点，点户是半径4。上一动点(不与O,A重合)，过点尸作射线2148,分别交弦AC,AC于，。两点，在射线/上取点E,过点E作G)O的切线ECA(1)求证：EC=EH.(2)当点。是AC的中点时，若乙4BC=60。，判断以O,A,D,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由.专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆

14、盖面广，选题有深度，可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解！【题型1有弦，作弦心距】1. （2023湖南岳阳统考一模）如图，在。0中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与4、B两点重合），弦MN过P点，Z.NPB=45.（1）若AP=2,BP=6,则MN的长为；（2）当P点在AB上运动时（保持ZNPB=45。不变），则竺等=.【答案】214J【分析】（1）作OH_LMN于H,连接ON,如图所示，得到HN=MH,由AP=2,BP=6,得到圆的半径长，由APoH是等腰直角三角形，得到。”的长，由勾股定理求出NH的长，即可得到MN的长.（2）由PM=MH-PH=NH-OH,PM=NH+PH=NH+0H,得到PM?+PN2=（NH-OH）2+（NH+OH）2=2（NH2+0”2）,因此0“2+NH2=0N2=02t得到PM?+PN2=20A2f即可解决问题.【详解】解：（1）作。HIMMfH,连接。N,如图所示：HN=MH,VAP=2,BP=6,：.AB=AP+PB=8,.ON=4,PO=OA-AP=4-2=2,乙NPB=45o,.尸。”是等腰直角三角形，OH=-P0=2,2.NH=y10N2-OH2=14,.MN=2NH=214.故答案为：214;(2)由(1)知MH=NH,OH=PH,