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1、专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型【苏科版】考卷信息:本套训练卷共30题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解!【题型1有弦,作弦心距】1. (2023湖南岳阳统考一模)如图,在。0中,已知AB是直径,P为AB上一点(P不与4、B两点重合),弦MN过P点,Z.NPB=45.(1)若AP=2,BP=6,则MN的长为;(2)当P点在AB上运动时(保持ZNPB=45。不变),则竺等=.2. (2023全国九年级专题练习)如图,已知是。的内接三角形,。的半径为2,将劣弧AC(虚线)沿弦AC折叠后交弦BC于点。,连接AD.若乙4CB=60。,则线段40
2、的长为.3. (2023春北京海淀九年级校考开学考试)如图,OE为半圆的直径,O为圆心,DE=62,延长DE到4,使得瓦4=,直线AC与半圆交于3,C两点,且NDAC=45。.B求弦BC的长;求ZMOC的面积.4. (2023春天津和平九年级天津市双菱中学校考开学考试)如图,射线PG平分乙EPF,O为射线PG上一点,以。为圆心,5为半径作。分别与4EPF的两边相交于A、8和C、D,连接。4且OAIlPE.求AP的长:(2)若弦AB=8,求OP的长.5. (2023秋湖北武汉九年级统考期中)以Co为直径的。O中,AB为弦,分别过C、。点作4B的垂线,垂足分别为RE点.(1)如图1,若AB为。的直
3、径,求证:AF=BE;(2)如图2,AB为。的非直径弦,试探究线段A尸与BE间的数量关系,并说明理由.6. (2023春安徽九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(0,8),点。在4轴正半轴上,点。在y轴正半轴上,且CO=6,以CD为直径的第一象限作半圆,交线段48于点E、F,则线段EF的最大值为()A.3.6B.4.8C.32D.337. (2023秋全国九年级专题练习)如图,AC=BD,ACIBO于点E,若00的半径为2,则AD的长为()A. 2B. 22C. 32D. 48. (2023秋江苏镇江九年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中,OP的圆心坐标是(3,Q)(Q
4、3),半径为3,函数y=X的图像被。P截得的弦AB的长为4则。的值是()A. 4B. 3 + 2C, 32D. 3 + 3【题型2有直径,可作直径所对的圆周角】1.(2023春北京海淀九年级专题练习)如图,48是半。的直径,点C是弧AB的中点,。为弧BC的中点,连接40,CEJ.40于点E.则谈()OBA.3B.22C.2+lD.32-12. (2023春江苏无锡九年级统考期中)如图,在AABC中,Z.ACB=90.(1)请在图1中BC上方作射线BP,使得ZPBA=2C48;在射线8P上作一点O,作以。8为直径的圆,使其恰好过点C;(作图使用没有刻度的直尺和圆规,不写作法,保留作图痕迹,并在图
5、中标注字母P、D)(2)在(1)中所作的图形中,设圆交4B于点E,若4C=2,AE=3,则DB的长为.(如需画草图,请使用图2)3. (2023春黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试)如图,AB、CD为0。的弦,AB与CO相交于点E,AD=C.(1)如图1,求证:BE=DE;(2)如图2,点尸在此上,连接。尸、AD,若DF为直径,AB1CD,求证:Z-ADF=45;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CF、BF,BFCFf若DE=8,8CF的面积为6,求40的长.4. (2023广东广州校考一模)如图,在平面直角坐标系中,y轴的正半轴(坐标原点除外)上两点4(0,3)、B(0,
6、7),C为X轴的正半轴(坐标原点除外)上一动点.当乙4CB取最大值时,点C的横坐标为()A. 5B. 2C. 21D. 215. (2023秋福建厘门九年级福建省厘门集美中学校考期中)如图,在OO中,ADLBC,连接A3、CD,当AB=2,C0=6时,则。半径长为6. (2023天津模拟预测)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,AABC的顶点A,B均在格点上,顶点C在网格线上,BAC=25.(I)线段AB的长等于;(三)P是如图所示的AABC的外接圆上的动点,当NPCB=65。时,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).7. (2023
7、春山东烟台九年级校联考期中)如图,AB,C。是。的直径,弦班:与Co交于点凡F为BE中点,AFWED.若A=2l则8C的长为.D【题型3利用四边形的对角互补,作辅助圆】1. (2023秋浙江温州九年级期末)如图,点。,Et尸分别在BC的三边上,=AC,乙4=乙EDF=90,乙EFD=30o,AB=1,下列结论正确的是()A.BD可求,8E不可求B.8。不可求,BE可求C.BD,BE均可求DBD,BE均不可求2. (2023春广东梅州九年级校考开学考试)在平面直角坐标系中,已知点4(-1,0)和直线机的函数表达式为y=%,动点B(X,0)在A点的右边,过点8作X轴的垂线交直线加于点C,过点8作直
8、线机的平行线交y轴于点O,当乙。40=45。时,则X的值为3. (2023春重庆九龙坡九年级重庆市杨家坪中学校考期中)如图,正方形ABC。中,AB=7,点E、尸分别在A。、AC上的两点,BF1EF,AE=3,则四边形48/E的面积为.4. (2023秋浙江嘉兴九年级校考期中)如图,CABC是等腰直角三角形,A8=AC=4,点O是斜边BC的中点,将AABC绕点。旋转得到GEF,直线4G、尸C相交于点。,连接3Q,线段BQ长的最大值是5. (2023春福建九年级专题练习)已知菱形ABCD中,BAD=120,点E、尸分别在AB,BC上,BE=CF,4F与CE交于点P.(1)求证:APE=60;(2)
9、当PC=1,PA=5时,求PD的长?(3)当48=25时,求PD的最大值?6. (2023秋北京九年级北师大实验中学校考期中)在即ZiABC中,NBCA=90。,BC=ACf点E是外一动点(点8,点E位于AC异侧),连接CE,AE.如图1,点。是AB的中点,连接OcDE,当AAO石为等边三角形时,求/AEC的度数;(2)当NAEC=I35。时,如图2,连接8E,用等式表示线段BE,CE,EA之间的数量关系,并证明;如图3,点尸为线段AB上一点,AF=I,BF=I,连接C凡EF,直接写出CM面积的最大值.7. (2023秋全国九年级专题练习)如图1,矩形ABCD中,ZACB=30,将ACO绕。点
10、顺时针旋转(0o360o)至位置.(1)如图2,若AB=2,0=30。,求S,80(2)如图3,取/W中点O,连08、0DBD.若08。存在,试判定080的形状.【题型4有切点,可作过切点的半径】1. (2023秋全国九年级专题练习)如图,48为。的切线,C为切点,。是。上一点,过点D作DF1AB,垂足为尸,DF交。于点E.连接CD,OE.(1)若ZD=35。,求ZDE。的度数;(2)若点E是DF的中点,DE=4,求FC的长.2. (2023天津南开统考二模)已知。中,直径4C长为12,MA.MB分别切。于点4B,弦40IlBM.(1)如图1,若乙4M8=120。,求NC的大小和弦CO的长;(
11、2)如图2,过点C的切线分别与40、M8的延长线交于点E,F,且CE=求弦CO的长.3. (2023秋广东广州九年级统考期末)如图,ABCo是正方形,BC是。的直径,点E是。上的一动点(点E不与点8,C重合),连接DE,BE,CE.(1)若4EBC=60。,求4ECB的度数;(2)若Dfi1为。的切线,连接00,。交CE于点尸,求证:DF=CE;(3)若AB=2,过点A作。E的垂线交射线CE于点M,求AM的最小值.4. (2023湖北武汉华中科技大学附属中学校考模拟预测)如图,已知。是448C的外接圆,AB是。的直径,。是AB延长线的一点,4E_LCO交OC的延长线于E,CFIzlB于F,且C
12、E=CF.(1)求证:OE是。的切线;(2)若AB=10,BD=3,求4E的长.5. (2023春河南南阳九年级校考阶段练习)如图,四边形ABC。内接于。,点E在边AD的延长线上,求证:OC平分ZBOE.(2)若CE与。相切于点C,求证:AC=BD.6. (2023广东汕头统考一模)如图,已知点。在。O的直径48延长线上,CO为OO的切线,过。作ED14。,与AC的延长线相交于E.F.(1)求证:CD=DEi(2)若8D=1,DE=相,求AAOE的面积;(3)在(2)的条件下,作乙4C8的平分线C尸与。0交于点尸,P为AABC的内心,求P尸的长.7. (2023秋浙江金华九年级统考期末)如图,
13、在MAABC中,NACB=90。,点M是AC上一点,以CM为直径作。,AB与。相切于点。,过点。作。E_LAC于点尸,。七交。于点连接C。、CE.8. (2023河南安阳九年级统考学业考试)如图,AB是。的直径,点C为。上一点,点户是半径4。上一动点(不与O,A重合),过点尸作射线2148,分别交弦AC,AC于,。两点,在射线/上取点E,过点E作G)O的切线ECA(1)求证:EC=EH.(2)当点。是AC的中点时,若乙4BC=60。,判断以O,A,D,C为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由.专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型【苏科版】考卷信息:本套训练卷共30题,题型针对性较高,覆
14、盖面广,选题有深度,可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解!【题型1有弦,作弦心距】1. (2023湖南岳阳统考一模)如图,在。0中,已知AB是直径,P为AB上一点(P不与4、B两点重合),弦MN过P点,Z.NPB=45.(1)若AP=2,BP=6,则MN的长为;(2)当P点在AB上运动时(保持ZNPB=45。不变),则竺等=.【答案】214J【分析】(1)作OH_LMN于H,连接ON,如图所示,得到HN=MH,由AP=2,BP=6,得到圆的半径长,由APoH是等腰直角三角形,得到。”的长,由勾股定理求出NH的长,即可得到MN的长.(2)由PM=MH-PH=NH-OH,PM=NH+PH=NH+0H,得到PM?+PN2=(NH-OH)2+(NH+OH)2=2(NH2+0”2),因此0“2+NH2=0N2=02t得到PM?+PN2=20A2f即可解决问题.【详解】解:(1)作。HIMMfH,连接。N,如图所示:HN=MH,VAP=2,BP=6,:.AB=AP+PB=8,.ON=4,PO=OA-AP=4-2=2,乙NPB=45o,.尸。”是等腰直角三角形,OH=-P0=2,2.NH=y10N2-OH2=14,.MN=2NH=214.故答案为:214;(2)由(1)知MH=NH,OH=PH,