8.2.2加减法解二元一次方程组-教案.docx

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1、分课时教学设计第三课时加减法解二元一次方程组教学设计课型新授课。复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法一加减消元法，加减法是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础，并让学生通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为己知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。学习者分析学生在学习本课之前，已经理解了解二元一次方程组的思想是消元，方法是代入消元法，掌握了代入法解二元一次方程组的一般步骤，并在实际问题中能列二元一次方程组将实际问题转

2、化为数学问题来解决实际问题。这些知识和能力的储备，为本节课的开展做好了准备。同时，七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上部分学生的运算能力不强，使得本课内容的教学难度增大，因此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，提高学生的学习兴趣。教学目标1 .会用加减消元法解二元一次方程组。2 .理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。3 .会运用二元一次方程组解决实际问题的过程。教学重点用加减法解二元一次方程组。教学难点灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元学习活动设计教师活动学生活动环节一：

3、情境导入教师活动1：问题1：解二元一次方程组的基本思路和基本方法是什么？预设：基本思想消元思想基本方法一代入消元法学生活动h学生积极回答问题问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？预设：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.活动意图说明：通过复习解二元次方程组的思想和方法，体会邪减消元法解二元一次方程组做好准备。环节二：知识探究教师活动2：思考h前面我们用代入消元法求出了方程组(x+y=IO(T)2x+y=16的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？预设：这两个方程中未知数y的系数相等，一可消去未知数y,得x=6.把尸6代入，得产4.所以这个方程

4、组的解是依据：等式的性质。解：-，得：2x+y-(x+y)=16-10x=6.把46代入，得：尸4.方程组的解为追问1：代入行吗？预设：可以追问2：一行吗？解：-，得：+-(2x+y)=10-16,-6.把X=6代入，得：y=4.方程组的解为思考2：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：与元思想在解二元次方程组中的作用，为引出加学生活动2：学生根据老师提出的问题进行思考、尝试，并在探究、小组讨论交流，老师的讲解中体会加减消元的理论依据、加减消元法的概念及利用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤伊+IOy=2.815x-IOy=8问题：方程组中)，的系数有什么关系？预设：y的系数相反解：+，得3x

5、+IOy+(15X-Ioy)=2.8+818x=10.8X=O.6把X=O.6代入，得30.6+10y=2.8y=0.1这个方程组的解是归纳：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。追问,我们知道，解二元一次方程组的基本思想是消元思想，那么怎样用加减消元法解二元一次方程组？预设：加减、代入、求解、写解、检验活动意图说明：通过思考及相关问题使学生感受两个方程之间通过式的基本性质，此外要想通过“加减法”实现“消元”过引导学生对加和减两种不同的解法，调动学生体知

6、数的系数之间的关系有密切关系及加减法解二元环节三：例题讲解教师活动3:例1：用加减消元法解方程组伫+?=(5x-6y=330分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系F加减法”也能达到消元的目的，其理论依据是等,是由同未知数的系数相反或相等决定的。通J学习兴趣，同时进步体会“加减消元”与同沫:次方程组的基本步骤。学生活动3：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解数相反或相等。方法一：用加减法消去y解：x3,得：9x+12y=48x2,得：10-12y=6

7、6+，得：19x=114x=6把k6代入，得：36+4y=164y=-21y=J2(X=6.这个方程组的解是V=_二V2方法二：用加减法消去X解：x5,得：15x+2Oy=8Ox3,得：15-18j=99-，得：38y=-19y=-z2把y=代入，得：3x+4X(-)=163x=18X=6(X=6这个方程组的解是y=_工V2归纳：加减法解二元一次方程组的步骤：变形、加减、代入、求解、写解、检验归纳：解二元一次方程组的思想和方法I“U例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小

8、麦多少公顷？分析：2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦Xhm2和)，hn.根据题意可列方程组：(2(2x+Sy)=3.6(5(3x+5y)=8去括号得：4x+IOy=3.6(15x+IOy=8一，得：Ilx=4.4解这个方程，得：X=0.4把X=O.4代入得：40.4+IOy=3.6解这个方程，得：y=0.2这个方程组的解是J答：1台大收割机每小时收割小麦0.4hm2,1台小收割机每小时收割小麦0.2hm2.归纳：解决实际问题的基本思路：活动意图说明:让学生用所

9、学知识进一步掌握加减法解方程组的基本步骤，并体会解决实际问题的基本思路，提高学生的应用能力。板书设计课题：8.2.2加减法解二元一次方程组一、加减消元法二、加减消元法解二元教师板演区学生展示区一次方程组的一般步骤：症皿+11fzfeA三a入T写解T验算三、列二元一次方程组解决实际问题课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .方程组对的解是()A弋/=2C.-1D.葭答案：B2 .用加减法解方程组12+3y=7下列解法正确的是()(-3x-2y=2A.X3-x2,消去4.B.X2-X3,消去)，C.X(-3)+X2,消去X.D.X2-X(-3),消去y答案：D3 .解下列二元一次方程组：俨+y=3

10、(3x+y=4(2)(%-y=3(3x+8y=20(2)解：(1)由一得X=1,将X=1代入得y=1,故原方程组的解为J；(2)由8X+得X=4,将X=4代入得y=1,故原方程组的解为；:.选做题：若一15+2b+ly2与5y3-2bT是同类项，则0=_,力=.答案：1,0解：.-：卢+2匕+刃2与5%6y3-2b-l是同类项，J5+2b+l=613-2b-l=2+得：8(i=8,解得：a=l,把=1代入得：b=0【综合拓展类作业】某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务.(1)该公司应安排几天精加

11、工，几天粗加工，才能按期完成任务？(2)如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？解：(1)设该公司应安排工天精加工，y天粗加工才能按期完成任务，X+y=15(6x+16y=140解得：yl15；答：公司应安排10天精加工，5天粗加工才能按期完成任务；(2)6IOx2000+5161000=200000(元)答：该公司出售这些加工后的蔬菜共获利200000元.作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .二元一次方程组=R的解是()(2x+y=8A-；：8Bg=3。忧；D：答案：C2 .利用加减消元法解方程组(Y一2?=7下列

12、做法正确的是().(-3x+5y=1A.要消去必可以将x5+x2B.要消去X,可以将x3+X(-5)C.要消去y,可以将X5+X3D.要消去X,可以将x(-5)+X2答案：A3 .解方程组：(1)f+y=(D(2)(卡=2(2x-y=-10(2)(4%-y=-4解：(1)+得标=-9,解得义=一3.把=3代入，得-3+y=1,解得y=4,故原方程组的解为获了(2)6得勿+3y=12(3),4 2)X3得12%-Zy=-12，+得14%=0,解得X=0,把X=O代入，得0-y=-4,解得y=4,故原方程组的解为二:选做题：某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不

13、够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(I)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数.解：(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装小y辆电动汽车，根据题意可列方程，仁：猊3I4人IOVJl1解明:答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；(2)设需熟练工机名，依题意有：2建X12+4mX12=240,整理得：m=5-n.所抽调的熟练工的人数为(5-：71)人.【综合拓展类作业】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.解方程组产+i8y=”(17x+IGy=15解：由一，得2x+2y=2,即x+y=l.X16,得16x+16y=16.-，得%=-1,从而可得y=2.所以原方程组的解是jji请你仿照上面的解法，解方程组：(2024x-2023y=2022(2022%-2021y=2020解：一，得2x-2y=2,即x-y=l.-X2021,得x=-l.把X=-