3尖子生培优同步提升-逻辑量词-教师用卷.docx

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1、3尖子生培优同步提升逻辑量词一、单选题(本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知命题p：Yx1,2,x2-Ov,命题q：a3xR,x2+2ax+4=0”.若命题-IP和命题q都是真命题，则实数Q的取值范围是()A.一2或=1B.一2或1a2C.1D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据全称量词命题、存在量词命题的真假求解参数范围，属于基础题.先考虑p,q均为真命题得到的取值范围，然后根据p,q的真假性得到关于。的不等式，即可求解出Q的取值范围.【解答】解：若Vx1,2,X2-0,则Q42,.Q41.若R,X2+2ax+4=0,则/=(2a)2-1

2、60,解得Q一2或Q2.,命题p和命题q都是真命题，优CbA.故选2.若命题”VxR,IR-l+n0”是假命题，则实数Tn的取值范围是()A.1,+)B.(-l,+)C.(-8,1)D.(-,1【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与命题的否定的应用问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是中档题.根据命题与命题的否定一真一假，写出该命题的否定命题，利用命题的否定是真命题，从而求出m的取值范围.【解答】解：若命题”VxR,|%|-1+机0”是假命题，则命题的否定为x-l+m0是真命题；由田一l+nO,解得ml-|%|；设f(%)=1一氏|,则/(%)的最大值是f(%)m=/(O)=1;所以实数Zn

3、的取值范围是故选：D.3.已知命题”而01,1,密+3%o+0”为真命题，则实数Q的取值范围是()OA.(一/+8)B.(4,+8)C.(-2,4)D.(-2,+)【答案】D【解析】【分析】本题考查了存在量词命题，属中档题.命题TXo-1,1,-瑶+3xoOn为真命题等价于Q/-3%在X一1,1上有解，构造函数/(%)=x2-3%求最小值代入即可.【解答】解：命题iiBxQ1,1Xq3%o+Q0”为真命题等价于Q-3%在X上有解，令f(%)=-3%,%，则等价于Qf(x)min=f(l)=-2,.Q-2,故选。.4.若it3x0R,使得a瑶-ax0+lO成立是真命题，则实数Q的取值范围是()A

4、.aaO时，分别求出命题P是真命题时实数Q的取值范围.本题考查了存在量词命题和二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题.【解答】解：当Q=O时，“命题P：m%oR,使得就一ax。+1O成立是假命题；当a0时，命题P：m%oR,使得x?ax。+10成立是真命题；当Q。.则=2-40,解得4；当QV0,命题P成立.综上所述，实数Q的取值范围是2B.2f2fC.(-,3D.p)【答案】C【解析】【分析】本题考查了存在量词命题的真假判定，利用对勾函数的性质求最值和不等式的恒成立问题，属于中档题.若“m%l,2,使得2/-双+IVO成立”是假命题，即Vxl,2,l2X+:恒成立，根据对勾函数的性质可得f

5、(%)=2%+5%1,2的最小值，即可求得实数;I的取值范围.【解答】解：若“三工1,2,使得2,-Q:+IVO成立”是假命题，即匕1,2,使得;I2%+成立”是假命题，故VX1,2,2x+:恒成立，令f(x)=2x+x1,2,根据对勾函数的性质知：f(%)在1,2递增，所以fCOmin=/(1)=3,3,故选：C.二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)6 .已知命题p:Bx1,45+X4是假命题，则实数Q的取值范围是.【答案】(一8,0【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，恒成立问题，属于中档题.将问题等价转化为V%1,4,T+%4恒成立，利用二次函数的性质即可求解.【解答】解：命

6、题p：1,4谭+%4是假命题，即命题Vx1,4，X4是真命题,也即Q-x2+4X在1,4上恒成立，令/(x)=-X2+4x=-(X-2)2+4,因为1,4,所以当=4时函数取最小值，即f(%)min=/(4)=O,所以QO，故答案为：(,0.7 .已知命题P：存在R,/+2x+q=0.若命题P的否定是假命题，则实数Q的取值范围是【答案】1【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定.根据命题P的否定为假命题，则命题P为真命题，即可求出结果.【解答】解：命题p：存在xR,x2+2x+a=0,命题P的否定是假命题，二命题P为真命题，4=4-40.解得Q1.故答案为Q1.8 .

7、已知命题P:“%3,使得2%-ln”是真命题，则实数m的最大值是.【答案】5【解析】【分析】本题考查了全称量词命题，属中档题.根据全称量词命题真假，结合不等式的性质进行求解即可.【解答】解：当X3时，2x6=2x-l5,因为“V%3,使得2r-lm”是真命题，所以m5.故答案为：5.三、解答题(本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9 .(本小题12分)已知p:O2x17,q:x2(2a+3)x+2+3O(Q为常数)，(1)若P是q的充要条件，求a的值；(2)若q是P的必要不充分条件，求a的范围.【答案】解：若P是真命题，则12*8,解得0x3,若q是真命题，则

8、(x-Q)(%-3)0,解得Q%+3,故-Iq成立时X的范围是(一8,)u(+3,+),(1)若P是q的充要条件，则：；=3=。=；(2)若q是P的必要不充分条件，则0,3(-8,Q)u(+3,+8),即3Q+3,即aV-3或Q3,所以的范围是(一8,-3)U(3,+8).【解析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，涉及一元二次不等式解法，属于基础题.先求出P成立的范围，求出q成立的X范围，再求出q成立的范围，(1)直接用P成立的x范围和q成立的X范围是完全相同的，即可得Q=0；(2)根据P成立的X的范围是q成立的X的范围的真子集，即可得到所求解.10 .(本小题12分)已知A=x2%10,B=xm2xn+2,若“m%4,使得8为真命题，求Tn的取值范围.【答案】解：yl=x-2x10,B=xm2Xm+2,若“我A,使得x8为真命题，即集合A、B存在公共元素，假设4、8无公共元素，即AnB=0,则m-210或m+2V-2,解得Zn12或m-4,则集合A、B存在公共元素时，实数m的取值范围-4n12.【解析】本题考查了存在量词命题，考查了转化与化归的思想.根据题意转化为集合48存在公共元素，求出A、B无公共元素时，实数Tn的取值范围，取补集即可.