模块综合测评.docx

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1、模块综合测评(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1 .设等差数列&的前项和为S,假设囱=2,=12,那么4等于()A.8B.10C.120.14解析：因为S=3鼻网罗d=3X2强占12,所以d=2.所以备=a+(6T)d=2丐*2=12.应选C.答案:C2 .在力旗中，假设8=135,C=15,a=5,那么此三角形的最大边长为()A.52B.53C.25D.35解析:依题意，知三角形的最大边为b.由于4-30,根据正弦定理，得忌=崂,所以6驾=史曙石SInBsmlSmylsm300答案:A3 .在丝。中，假设力gSC=5,且CoS温,那么a为(

2、)A.4B.5C.4或5D.3解析：设BCf由余弦定理得,54+25-2X5彳弗即/期母。心解得AM或产5.答案:C4 .数列a满足-国之(N),团R,那么我的最小值为()nA.0B.23-lC.D.3解析：&n(&-&-)-f-an-an-2)(-a)-fa=2(T)2(n-2)在+2Xl3-2-73,所以幺=-1金当且仅当n=2nn2时取等号.应选C.答案:C5 .假设在aRBC中，sinB-sinC=CoS2*那么/比的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形解析：由sinBsinC=CoS为可得2sinsin=2cos2=lAiosA,即2sinsinC=

3、I-COS(6+6)=1-COSBcos6,in8sinC,所以Sin8sinOCoSBcosC=I,即COS(BV)=1,又FB-C.所以B-C=Q,即B=C.答案:C6 .设S为等差数列科的前项和,假设国二1,公差之,第2-之4,那么k=()A.8B.7C.6D.5解析：因为Ska-Sk=A,所以ak，+&2A,所以&%d(A1)/24,所以2a*(24+l)d=24.又因为团刁，d=2,所以kA答案:D7 .&b,ad成等比数列，且曲线产4-2+3的顶点是(b,c),那么ad等于()A.3B.2C.1D.-2解析：因为y=-2x3的顶点为(1,2),所以b=,c=2.又因为a,力,c,d

4、成等比数列，所以a4,d=l,所以ad=2.答案:B(2x+y0,:1泮*那么目标函数fy的最大值为(y3*23AqB.1C.三D.3解析：由约束条件可得可行域如图阴影局部所示.目标函数z=x+y可化为y=-+z.作直线7o：y=-,平行移动直线y=-,当直线过点力(0,3)时,z取得最大值，最大值为3.应选D.答案:D9.假设不等式竽学粤1对一切实数均成立，那么实数加的取值范围是()4xz+6x+3A.(1,3)B.(-3)C.(-,1)U(2,)D.(-8,+8)解析:因为46x3=(2x+1)2+),所以原不等式02F+2mxW4x珀x+3=2f+(6-2/)x+(3-)X),eR恒成立

5、=A=(6-2)8(3-加)0,解得133.答案:A10“/都是正数，且x二l,那么枭+册的最小值为()139A.B.2C.7D.3154解析：由题意知,x+2),H刀，(叱2)+(川)W,那么嘘+去=(1(户2)，(川)】(嘉+品)=汴+生普+笔J5+2佟方呼=J，当且仅当Xqjq时，W+Y?取最小值.应选cx+2y+U4x+2y+lj433x+2y+14答案:C(i,11. a),x,y满足约束条件卜+y3,假设z=2x+y的最小值为1,那么a=()(yQ(X-3).C.1D.2解析：由题意作出匕3SvQ所表示的区域如图阴影局部所示，(人Iy0o作直线2x二L因为直线2Wy=l与直线r4的

6、交点坐标为(1,T),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,T),代入得舄所以耳答案:B12. C)导学号数列a中，a=1,加=的-1+(-1)*,那么4的前60项的和品=()A.23l-154B.23,-124C.232-94D.232-124解析：由题意，得史%-1=0,a=93+1,a=95-1，备产悬，1,所以Sa=S牺.又zfejt-2+2*(A22),代入外=瓯-1，(T)*,得丽=瓯-2+2+(1)*(Ai22),所以生z0,azz+2+(T.),徐二国+2、(-I),a2+2(T)，期二如-2+21+(-1)#,所以至广2+22丑，21+(-1)2+(-1尸户士(-1)*力忆

7、2走孚二=22/二所以Sff-(222232w23)X3O聋韵Y5三2Y7,所以WOq(2Y7)=232-94.应选C.ZI-Z答案:C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13 .函数F(X)4xx2,假设使不等式F(X)若成立，那么X的取值范围为.Vx,X2,5解析：当422时，由XTVl化简得,328-3D,解得f3,所以2Wx3.当x2时,x,所以才公所以x3.答案：xx2专那么演冠的最小值为.解析：由余弦定理得玄力)Md-248ACcosA2ABACUBACCABAC,当且仅当血勺C时，取等号，所以ABAC=ABACcos，那么(荏.前*答案：9(mx+ny+20,:,y0

8、4o,所表示的平面区域yo,的面积是解析：函数f(x)二y-23双且al)的图像恒过定点j(2,-l),即1二3那么原不等式组可表示为(2x-y+20,040,作出可行域如图中阴影局部所示.由图可以看出四边形8%落在以1为宽,4为长的矩形内，那0：么四边形Zm的面积为4考一等之.答案：216 .设4为公比1的等比数列，假设/33和/QM是方程4-8a34)的两根，那么a2o5o6.解析：因为我013和出0M是方程428+3=0的两根，而方程的两个根是X=,X2,又a的公比q,1O所以全013%,QzOM予所以g3,所以我0152016=aO13q-(2out?=(32 013 2 OM) Q1

9、2 + 2)X358.答案：18三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 .(本小题总分值10分)胞的内角儿氏C所对的边分别为a,b,c.(1)假设a,5,c成等差数列，证明：SinJin6=2sin(J6)；(2)假设a,。成等比数列，求cos8的最小值.解(D因为a”,c成等差数列,所以a+ctb.由正弦定理得，sinJin02SinB.因为sinSin-(J6)=sin(J6),所以Sin4sin6,r=2sin(JC).(2)因为a,c成等比数列，所以l=ac.由余弦定理得，cos2ca2+c2-ac2ac-ac_1-2ac2ac-2,当且仅当a=c时，等号成立.所以COS8的最小值

10、为去18 .(本小题总分值12分)关于X的不等式号)1喘.(1)当RX)时，解这个不等式；(2)假设此不等式的解集为xx5,试求实数卬的值.解原不等式可化为初(x+2)七，(卬T)xi-2-5,假设0而1,不等式的解集为xm5m-1假设勿=1,那么不等式的解集为R；假设心1,那么不等式的解集为m2-2m-5m-1(2)由题意和(D知,加)1,且满足唔斗比5,于是m2-2m-5m-1解得m=7.19 .(本小题总分值12分)(2019浙江高考)在比中，内角力,反。所对的边分别为a,b,c,b+ctacosB.(1)证明:力=26；(2)假设的面积S4,求角力的大小.(1)证明由正弦定理得SinB

11、NnCz2SinJcosB,故2sinICOSB=Sin8inC4坳=SinBSnlcos8coslsinB.于是SinB=Sin(A-协.又44(0,),04-).因为-=Tlrbnbn+(4n-3)(4n+l)7.(4n3-4?1+1)51.1砥山彼+1W（I-焉）=521 .C一）导学号（本小题总分值12分）如图，设矩形力战（力位初的周长为24,把它沿着然折起来,一折过去后，交加于P,设AB=x.（1）如何用X来表示加？（2）如何用X来表示力分的面积？（3）能否根据的面积表达式的特征来求此面积的最大值？解因为AB=xt所以AD=2-X.又DP=PB在XADP中，AP=ABPB,=AB-D

12、P=X-DPt由勾股定理得（12-X）2+加2=（X-切2,解得DP=2(2)2力8的面积S44%(12-)(12-P)=IO86%+誓).(3)能.因为xX),2-xX),x12-x,即612,所以6x-22Jx-2V2,所以5-108(6x+108-722.当且仅当6*写,即肝6时，等号成立.所以S有最大值，为108-7222 .(一)导学号(本小题总分值12分)(2019江苏高考)对于给定的正整数,假设数列a满足:加+a14六也”次之女品对任意正整数()女)总成立，那么称数列atl是尸（八）数列”.(1)证明：等差数列&是“2(3)数列；(2)假设数列a既是“P(2)数列，又是P(3)数列，证明：4是等差数列.证明(1)因为Uj是等差数列，设其公差为，那么%二团+S-l)d,从而，当时，a11(-A-1)d+a+n+k)d=2a-f2(T)d=2antA-L2,3,所以311-3-2+af)71n*lp