函数y=(9x+1)(5x+20)的主要性质及图像示意图.docx

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1、函数y=(9x+1)2(5x+20)3的图像示意图及其性质主要内容：通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限的性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简要画出函数y=(9x+1)2(5x+20)3示意图的过程与步骤。派.函数定义域根据函V=(9x+1)2(5x+20)3特征，可知函数自变量X可以取全体实数,即函数的定义域为：(-,+8).函数一阶导数：函数乘积求导法。Vy=(9x+1)2(5x+20)3,Jy=18(9x+1)(5x+20)3+(9x1)2*15*(5x20)2,=(9x+1)(5x+20)2(90x+360+135x+15),=(9x1)(5x+20)2(

2、225x+375),取对数求导法。Vy=(9x+1)2(5x+20)3,取导数有：Iny=In(9x+1)2(5x+20)3,即:lny三2ln(9x+1)+3ln(5x+20),两边同时对X求导:y_1815y9x1+5x20,1815、yyk9x+15x+20y,y=(9+)(5+20)3(新5x+20y=(9x+1)(5x+20)218(5x+20)+15(9x+1),y=(9x+1)(5x+20)2(225x+375).令y=O,有9x+1=0,225x+375=0,即:15=-,2=.(1)当 x (-, 一|),（一义,+8）时,%0匕时函数为增函数。(2)当xdy0,此时函数为减

3、函数。函数的凸凹性y,=(9x+1)(5x+20)2(225x+375)y,1=9(5x+20)2(225x+375)+(9x+1)10(5x+20)(225x+375)+225(5x20)2=9(5x+20)2(225x+375)(9x+1)(5x20)10(225x+375)+225(5x2O)=(5x+20)9(5x+20)(225x+375)+10(9x+1)(225x+375)+225(9x+1)(5x+20)=(5x+20)(225x+375)9(5x+20)+10(9x+1)+225(9x+1)(5x+20)=(5x20)(40500x2+135000x+75750)=750(5

4、x+20)(54x2+180x+101).令y=O,则5x+20=0,或542+180x+101R,即:3=-4,-30-76x4二一布工六一2.61,Iox5-30+76W 0 71,此时函数的凸凹性性及凸凹区间为:(1)当x(-8,-4),(-2.61,-0714)时,y0,此时函数y为凹函数。.函数的极限Iim(x-)(9x+1)2(5x+20)3=-;Iim(-+o)(9x+1)2(5x+20)3=+o;Iim(x0)(9x+1)2(5x+20)3=12*203o.函数的五点图X-9-4-2.61-1.66-0.714-0.110.3888(9x+1)264001225509.54919629.450O20.25(5+20)3-15620329.041587.94434.87351.610567.y-99968000167662311228130605O213982.函数的示意图y=(9x+1)2(5x+20)3