专题2.8一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）.docx

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1、专题2.8元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）【北师大版】【题型1根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】1【题型2不等式组的有解或无解问题】3【题型3根据不等式的整数解个数求参数取值范围】6【题型4根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】8【题型5利用不等式求最值】10【题型6不等式中的新定义问题】13【题型7解绝对值不等式】18【题型8方程与不等式（组）的实际应用】24【题型1根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】【例1】（2023上浙江金华八年级校考期中）已知不等式2x+0的负整数解恰好是-3,-2,-1,那么Q满足条件（）A.68B.6C.68D.a6【答案】C【

2、分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于Q的不等式组，从而求出。的取值范围.【详解】解：2k+q0,：.2%,X-P不等式2%+QO的负整数解恰好是-3,-2,-1,*一4X3,.-4-3,.68.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的整数解，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和确定-：的取值范围.【变式1-1（2023下湖北武汉八年级期末）关于的不等式组Mr3的最小整数解为L则m的取值范围是（）A.3m1B.0mIC.3m4D.0mV：或3Vm4【答案】B【分析】分两种情况讨论：当2mm-3;当2m2m,不等式组的最小整数解为1，02m1,1.,.0m-当2mVm-3,即mV3时

3、，此时，不等式组的解集为m-3,不等式组的最小整数解为1，0.3m4（不符合题意，舍去），综上可知，m的取值范围是0mV故选：B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解一元一次不等式，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键.【变式1-2（2023下江苏南通八年级统考期末）若X=3是关于X的不等式3%-m2x+3的一个整数解,而汽=2不是其整数解，则相的取值范围为（）A.IVmVOB.-lm0C.-1mOD.-1n-1,然后根据=3是关于X的不等式3%-m2%+3的一个整数解，可得m0,即可解答.【详解】解：3xn2x+3,.xm+3.”=2不是不等式的整数解，.*.m32解得m-1.Vx=3是关

4、于X的不等式3刀-m2x+3的一个整数解，.3x3-n2x3+3,*.m0,-1m4（x+m）,【变式13】（2023下安徽亳州八年级校考期中）若关于的不等式组*4的所有整数解的和为7,则整数m的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】解不等式组用含Tn的式子表示不等式组的解题，根据所有整数解的和为7,写出所有的整数解题即可.【详解】由5%+24（%+m）,得4m2；由14gx,得XV5.因为不等式组的所有整数解的和为7,所以不等式组的整数解为4,3或4,3,2,1,0,-1,-2,所以24m2V3或一34m-2-2.解得1m三或一2n3aB.X3bC.3x4进一步得出3-V

5、3f,即可求出不等式组；的解集.【详解】解：V不等式组；无解，：ab,-aV-b,.3-4V3也不等式组“1；心的解集是3-ax3-b.b,进而得出3-V3-b.（4x+a2x【变式21】（2023下,四川成都八年级校考期中）己知不等式组3丫/5丫工2有解，则a的取值范围IX-X+DI44为.【答案】QV3【分析】解两个不等式求得X的范围，由不等式组有解可得关于的不等式，解之可得答案.【详解】解：解不等式4x+QV2%，得：x442则不等式组的解集为：WVXV-泉不等式组有解,4x+a2x35cX-X+344解得：Q3,故答案为：QV3.【点睛】本题考查的是解一元次不等式组，正确求出每个不等式

6、解集是基础，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【变式22】（2023下辽宁葫芦岛八年级统考期末）对于不等式组：,以下结论中：若=2,则不等式组的解集为IVx2；若Q=-I,则不等式组无解；若不等式组无解，则vl;若不等式组只有一个整数解，则1q0【答案】12【分析】先运用一元二次方程根的判别式和不等式组的解得情况确定的取值范围，从而得到整数。的取值，最后求所有满足条件的整数的值之和即可.【详解】解：Y关于X的一元二次方程（-2）+2x-3=0有解，=22-4(-3)(-2)0,q-20解得：Q9且Q2,将不等式组一等-(y-) O整理得:y5y

7、0.*.5,。的取值范围为：g5且Q2,，满足条件的整数Q的值为：5,4,3所有满足条件的整数Q的值之和是12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、含参数一元一次不等式组的解等知识点，掌握运用元二次方程根的判别式判定根的情况及明确不等式组解集的取法是解题的关键.【题型3根据不等式的整数解个数求参数取值范围】【例3】（2023下甘肃酒泉八年级统考期末）关于%的不等式3Vm的解集中只有三个正整数，则m的取值范围是.【答案】OVnl【分析】根据不等式只有三个正整数解列出关于m的不等式求解即可；【详解】解不等式x-3Vm得XVm+3,只有三个正整数，3n34,0m1.故答案是

8、：0m1.【点睛】本题主要考查了根据一元一次不等式的整数解求参数，准确计算是解题的关键.【变式3-1（2023下广西贺州八年级统考期末）若关于”的不等式3x-Q2只有2个正整数解，则。的取值范围为（）A.-7-4B.-7-4C.47D.4a7【答案】D【分析】先求出元一次不等式的解集为等，再根据不等式只有两个正整数解得到2等V3,据此求解即可.【详解】解：3x-2,3x+2,x等，V关于X的不等式3%-2只有2个正整数解，.2等3,629,4-3-m,由于只有5个负整数解，故可判断一3-m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围.【详解】解：去括号，得：2x-m3x+3t移项，得：2x-3x3+mf合并同类项，得：-x得：X311iY不等式的负整数解只有5个，6-3m解得：2Vm3,故答案为：2-2029-2-Q6,根据该不等式的负整数解有且只有四个，得出一5-6V4,求解即可.【详解】解：(1)当=2023时，5x-20236(xl),去括号，得54一20236X+6,移项、合并同类项，得一%V2029,系数化为1,得%-2029.(2)由不等式5%a6.Y该不等式的负整数解有且只有四个，这四个负整数解为一4,一3,-2,-1,.*.5-a64,“3厂4,3,3A.-a-B.-a-C.-a-D.-a0（2）解不等式得,解不等式得x-g,由于不等式组有解，则-募VX