专题2.7一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）.docx

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1、专题2.7元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】【题型1不等式的基本性质运用】1【题型2求含参的不等式的解集】3【题型3一元一次方程与不等式（组）的综合运用】6【题型4不等式（组）的解法】7【题型5二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】12【题型6分式方程与不等式（组）的综合】16【题型7根据不等式（组）的解集求参数】18【题型8根据两个不等式的解之间的关系求参数】20【题型1不等式的基本性质运用】【例1】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）如果VyV0,那么下列各式中正确的是（）A.B.2-x1D.-33-zXyX【答案】D【分析】根据不等式

2、性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变.【详解】解：A,Vxy0,在不等式两边同时乘一个正数（不等号方向不变，故该选项错误；B、Vxy,.2-x2-yt故该选项错误；CVxyO,l,故该选项错误；XD、*%y0,-m+2的解集为X1,那么的取值范围是.【答案】n-2【分析】根据“关于X的不等式(n+2)%帆+2的解集为1”得到771+20,即可得到根的取值范围.【详解】解：Y关于l的不等式(m+2)xm+2的解集为N1,.*.m+2Oa.m-

3、2.故答案为：Tn2【点睛】木题考查了不等式的解法和不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键，注意不等式的性质二是“不等式的两边同时乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变”，注意不等式的性质三是“不等式的两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变“，在解不等式时要注意甄别.【变式12】(2023上四川绵阳八年级校联考期末)己知2,b-4,c46,且-b=12-c,贝吟儿=()A.-48B.-24C.24D.48【答案】B【分析】由b=12-C可得+c=12+b,而根据Q2,b4,c6,可得+c8,12+b8,由此确定a、b、C的取值，进而求解.【详解】解：Tab=12c,/.+c=12+b

4、,又。V2,b-4,c6,+c8,12+b8,.+c=8,12+b=8,=2,h=4,c=6,abc=I2(4)X6=24.故选艮【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据。、氏C的取值范围求出、。、C的值.【变式1-3(2023下江苏南通八年级校考期中)已知非负数,b,C满足条件+b=5,c=Q-3,设5=。+28+30的解集为V2,则关于X的不等式(m+九)%m九的解集是()A.X-3B.%-C.X3D.xm-几，解不等式即可得.【详解】解：由mx-7i0得：nxn,关于%的不等式mx-nO的解集为2,=2,且mm-ri得：3mxm,解得%V-!故选：D.【点睛】本题考查

5、了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键.【变式2-1(2023下江苏南京八年级统考期末)关于X的不等式%+8c的解集为x。的解集为()A.X3C.X5D.xc的解集为V3,所以4V0,且c-b=3,a(x-2)+Ac可化为：xva-2+c-i2a+3aL而-=丁=5.V5.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的解法.根据不等式的性质解不等式是解题的关键.【变式2-2(2023上浙江宁波八年级宁波市海曙外国语学校校考期中)若不等式(2a-b)x+3a-4b2,则不等式(a-4b)x+2a-3bO的解是.【答案】%一卷【分析】先解第一个不等式，根据不等式的解得到Q=Ib,匕0,再代入第二

6、个不等式中求解即可.【详解】解：解不等式(2qb)x+3a4bVO得(2ab)x该不等式的解是32,该不等式的解为孚当，且2a-bV,2a-D.4b-3a=2,则q=%,2a-b7,.,2a-b0,/.2b-b=b0,则b0可化为Cb-4b)x+2-3b0,即b(-,T)o,-yX-5，故答案为：x-.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答.【变式2-3(2023下安徽马鞍山八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中)设,b是常数，不等式子+。aD的解集为V则关于工的不等式以-VO的解集是.4【答案】第V-；【分析】先由

7、不等式2+:0的解集为V；,可得QVoA=-1b0,再解不等式历:-QVo即可.ab4b4【详解】解：ab而解集为ab4,.a0,口a1,x-p且-KQ,：bxaOt.,.bxa,X即Vpb4故答案为：x0)的解，则关于X的不等式k(%-3)+b0的解集是.【答案】V7【分析】将户4代入方程，求出=-4Q0,求出&V0,把6-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可.【详解】解：.I是关于X的方程履+60(k0,b0)的解，.4M=0,即b=-4k0fk0,.kx-3k-4k0t：.kx7k,.x3(%+2)；(2)解不等式组：卜2.ITV【答案】(I)X-12；(2)0x7.【分析】(1)不等

8、式去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解;3%+6,移项，得：2%-3x6+6,合并同类项，得:-X12,系数化为1,得：X-12；(2)解不等式;(-3+x)V2,得:X7,解不等式等等，得：x0,则不等式组的解集为O%V7.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)解不等式：1 一(翼 一 1) V 3(% + 1)；【变式4-1(2023上浙江宁波八年级校考期中)(2)解不等式组:3(x + 1) ;(2)1x34【分析】本题考查的是元次不等式的解法，一元一次不等式组的解法,(I)根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；(2)先解出每个不等式的解集