《概率论与数理统计》教案第26课假设检验基本概念.docx

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1、课题假设检睑基本概念课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解假设检验基本概念(2)理解假设检验的思想方法(3)知道犯两类错误的概率的确切含义.(4)养成辩证唯物主义观素质目标：(1)帮助学生掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法(2)激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力教学重难点教学重点：假设检验基本概念，假设检验的思想方法教学难点：检验的原理和步骤教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解假设检验

2、的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：什么是假设检验？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解假设检验的相关知识一、统计假设假设检验有它独特的统计思想，也就是说引入假设检验是完全必要的.我们来考虑下面的例子.【教师】通过例题，引出假设检验的概念例1某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%,则百货商店拒收该批货物.今有一批货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？3%如果双方商定用点估计方法作为验收方法，显然43,

3、这批货物是要被拒收的.但是厂家有理由反对用这种方法验收.他们认为，由于抽样是随机的，在这次抽样中，次品的频率超过3%,不等于说这批产品的次品率p(概率)超过了3%.就如同说掷一枚钱币，正反两面出现的概率各为0.5,但若掷两次钱币，不见得正、反面正好各出现一次一样.也就是说，即使该批货的次品率为3%,仍有很大的概率使得在抽检43件货物时出现2个以上的次品，因此需要用别的方法.如果百货商店也希望在维护自己利益的前提下，不轻易地失去Y有信誉的货源，也会同意采用别的更合理的方法.事实上，对于这类问题，通常采用假设检验的方法.具体来说就是先假设次品率3%,然后从抽样的结果来说明“3%这一假设是否合理.注

4、意，这里用的是合理一词，而不是正确，粗略地说就是认为,，3%能否说得过去.还有一类问题，实际上很难用参数估计的方法去解决.例2某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择200名患者为志愿者.将他们均分为两组，分别不服药或服药，观察三日后痊愈的情况，得出下列数据，如表8-1所示.表8-1jj是否痊愈服何种药痊愈者未痊愈者合计未服药者4852I(X)服药者5644100合计10496200问新药是否确有明显疗效？这个问题就不存在估计什么的问题.从数据来看，新药似乎有一定疗效，但效果不明显，服药者在这次试验中的情况比未服药者好，完全可能是随机因素造成的.对于新药上市这样关系到千万人健康的事，一

5、定要采取慎重的态度.这就需要用一种统计方法来检验药效，假设检验就是在这种场合下的常用手段.具体来说，我们先不轻易地相信新药的作用，因此可以提出假设“新药无效，除非抽样结果显著地说明这假设不合理，否则，将不能认为新药有明显的疗效.这种提出假设然后做出否定或不否定的判断通常称为假设检验.在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设或零假设，并以。表示,而其对立面就称为对立假设或者备择假设，并以表示.例如，若正态总体的平均数未知，但知道它的可能取值为。，要检验原假设=%,这样，除。以外的一切正实数都是备择假设.在假设检验中，检验的目的就是通过实测资料来判断是接受还是拒绝这个原假设，这种假设检验也称为

6、显著性测验.如果检验的结果否定了原假设，就说（假设与实际）差异显著；如果检验的结果不能否定原假设，就说（假设与实际）无差异显著.假设检验也可分为参数检验和非参数检验.当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验为参数检验；对其他假设做出的检验为非参数检验.如例【中，总体是两点分布，只需对参数P做出假设检验，这是参数检验问题；而例2则是非参数检验的问题.与估计问题稍不同的是，TS来说参数检验同参数检验一样，在实际中经常要用到.二、假设检验的思想方法如何利用从总体中抽取的样本来检验一个关于总体的假设是否成立呢？由于样本与总体分布相同，样本包含了总体的信息，因而也包含了原假设”。是否成立

7、的信息,如何来获取并利用样本信息是解决问题的关键.统计学中常用力概率原理和概率反证法来解决这一问题.【教师】提出小概率原理，J嘏率原理概率很小的事件在一次试验中不会发生.如果4概率事件在一次试验中竟然发生了,则属于不正常现象，有理由怀疑试验的原定条件不成立.【教师】讲解概率反证法概率反证法欲判断假设“。的真假，首先假定。为真，在此前提下构造一个能说明问题的小概率事件A.试验取样，根据样本信息确定A是否发生，若A发生，这与小概率原理相违背，说明试验的前定条件“。不成立，拒绝“。，接受备择假设修；若小概率事件A没有发生，则没有理由拒绝儿,就只能接受。,反证法的关键是通过推理，得到一个与常理（定理、

8、公式、原理）相违背的结论.概率反证法”依据的是TJ嘏率原理.那么，多小的概率才算小概率呢？这要由实际问题的不同需要来决定.以后用符号0记小概率，一般取=0.01,0.05,0.1等.在假设检验中，若概率事件的概率不超过,则称为检验水平或显著性水平.三、假设检验中的两类错误在假设检验中，只能在拒绝。或接受。中做出选择，两者必居其一，而判断的唯一依据是样本信息，由于样本具有随机性，因此在进行判断时，还是有可能犯错误，归纳起来，可能犯以下两类错误.【教师】提出假设检验中常见的两类错误第I类错误，当原假设HO为真时，却做出拒绝儿的判断,这类错误称为弃真错误,由于样本的随机性，犯这类错误是不可避免的.若

9、将犯这一类错误的概率记为a,则有“拒绝。I（为真）a第n类错误，当原假设HO不成立时，却做出接受Hn的判断，这类错误称为取伪错误，这类错误同样是不可避免的.若将犯这类错误的概率记为B,则有A接受。I（为假）=.为保证检验效果，当然希望犯这两类错误的概率都尽可能地小.而事实上，在样本容量n固定的情况下，当a减小时，P就增大；反之，当夕减小时，a就增大.因此两类错误是互相关联的，当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率&和S,或者要在仪不变的条件下降低夕,只能增加样本容量.在实际中，往往倾向于保护。，即。确实成立时，做出拒绝Ho的概率应是一个很小的正数

10、,也就是将犯弃真错误的概率限制在事先给定的范围内，这类假设检验通常又称为显著性假设检验.四、假设检验的原理和步骤无论是参数检验还是非参数检验，其原理和步骤都有共同的地方,我们将通过下面的例子来阐述假设检验的一般原理和步骤.【教师】通过例题，介绍假设检验的一般原理和步骤例3一台包装机装洗衣粉，额定标准重量为500g,根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N.,（）,其中=15g.为检验包装机工作是否正常，随机抽取9袋，称得洗衣粉净重数据如下（单位：g）497,506,518,524,488,517z510,515,516.若取显著性水平=l,问这台包装机工作是否正常？所谓包装机工作正常,即是

11、包装机包装洗衣粉的份量期望值应为额定份量50Og,多装了厂家要亏损，少装了损害消费者利益.因此要检验包装机工作是否正常，用参数表示就是二500是否成立首先，我们根据以往的经验认为，在没有特殊情况下，包装机工作应该是正常的，由此提出原假设和备择假设：H。：4=4=500.H1:AA）r然后对给定的显著性水平=00l,构造统计量和小概率事件来进行检验.一般地，可将例3表述如下：设，H已知，XvX2,X”为X的一个样本，求对问题Ho：=4；h工4）（8-1）的显著水平为(u2(JUu2777,(8-2)满足P(WH0)=a构造这一否定域利用了U的概率密度曲线两侧尾部面积(见图8/),故称具有这种形式

12、的否定域的检验为双侧检验(Two-sidedtest).(4)给定显著性水平,=0.01,可杳出临界值Itan=2575w1.2=uat2.575(5)根据U值判断小概率事件是否发生，并由此得出接受或拒绝”。的结论.因为在(2)中算出的U值，其绝对值小于2.575,样本点在否定域W之外，即嘏率事件未发生,雌受”。，亦即认为包装机工作正常.从上面的讨论中可以看出，在假设检验中，接受或拒绝原假设的决定是根据样本特征值与假设值的偏差超出一定界限的概率做出的,如果这个概率很小，就拒绝假设,如果这个概率较大,就接受假设.这里显然有一个标准问题，也就是说，要规定一个很小的概率作为临界值，使得当上述偏差超过

13、规定界限的概率小于或等于时，就拒绝原假设，反之，就接受原假设.从上述讨论中还可以看到，在进行检验时，必须用一个统计量T(XTX)来刻划假设与实际间的差异，而且这个统计量的分布是已知的；然后把样本值代入计算出这个统计量的值，查出它的概率值，用概率值来判断这个统计量出现的可能性.但在实际进行假设检验时，往往不是计算出统计量T超出某规定范围的概率来与显著性水平作比较，而是根据指定的,由T的分布算出两个临界值及外,使得P(T京姐|)+Ixr磔)=4+=(8-3)此式的意义可由图8-2看出，将一个实测样本代入T的表达式，计算出T的一个实测值买，若%。买七2,则接受假设；若口买”%或做啰，则拒绝假设,称图中r，%S的区域为拒绝区，称满足aA为右侧检验，拒绝域在右侧；对于假设”。：=%；乜：V4）为左侧检验，拒绝域在左侧.对于本章要接触到的四种抽样分布，所对应的拒绝域如图8-3图8-14所示.拓展训练课堂小结作业布置oxlafl(n)&图8-12F分布的双侧拒绝域图8-14F分布的左侧拒绝域【学生】聆听、思考、理解、记忆【教师】讲解假设检验的基本思想方法以及一般步骤(1)根据实际问题提出原假设。与备择假设即说明所要假设的具体内容.(2)根据已知条件，选择合适的统计量，在原假设“。为真的条件下，该统计量的精确分布(小样本情况)或极限分布(大样本情况)已知.(3)选取合适的显