《A3E7~1.docx

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1、课题数项级数的审敛法课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)判断级数的类型，掌握常数项级数的审敛法(各种收敛判别法)(2)了解绝对收敛与条件收敛的概念，及其判别方法素质目标：(1)合理的以数学思维方式思考问题(2)善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养教学重难点教学重点：正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，绝对收敛与条件收敛的概念教学难点：绝对收敛与条件收敛的判别方法教学方法讲解法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系,让其提醒同学

2、通过APP或其他学习软件，预习本节课的知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到案例导入【教师】提出问题：对于级数；(为实数)来说，当P=I时发散，那么1时敛散性如何判别呢？M=I【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解常数顶级数审敛法的相关知识一、正项级数的审敛法【教师】提出正项级数的定义，并强调正顶级数敛散性的判别方法每一项都是非负的级数称为正项级数，即级数0,=1,2,)为正项级数.=l1.比较审敛法设SX和力匕都是正项级数，且“Vw(=b2,.).n=ln=l(i)若级数匕,收敛,则级数收敛；=1H=I(2)

3、若级数“发散，则级数S匕发散.n=lt=i比较审敛法还有另一种形式比较审敛法的极限形式.设SX和Sx都是正项级数，如果呵?=/(oIFH=inn/2+1n+22/122n2n2故Iim(S2“-S“)wO,OO81与前述矛盾，所以级数XL必定发散.，T【教师】提出常用级数的相关结论应用比较审敛法，判别级数敛散性时，关键是找一个敛散性是已知的、恰当的级数去比较，通常用等比级数和级数作为比较对象.等比级数Xaqn-=a+aq+aq2+aq,+,其中0,g是公比.71-1可以证明，当MVl时收敛，其和为S=1巴-；当|夕|时发散.-q级数4=+i+4(为正常数)可以证明，当Pl时发散；当时收敛.2.

4、比值审敛法【教师】提出比值审敛法设Yun为正项级数，且Iim殳包=2.=1Un(1)当p0).三l/l2一1解(1)级数的一般项=品，因为1. W+11.2(+1)-1TI1lm-2j-=Iim-f=-0知，该级数是正项级数，因为以+1r5+l)xIim-212-=Iim=XfHTSUnT8MT由比值审敛法知，当01时，级数发散.当=l时，所讨论的级数是，n=l显然也是发散的.二、交错级数的审敛法【教师】提出交错级数的概念若级数的各项符号正负相间，则该级数称为交错级数，记为力(T)”或S(T)&(Wn).=ln=l对于交错级数的敛散性，我们给出一个判别方法一交错级数审敛法(或莱布尼兹审敛法)若

5、交错级数(-1,Mrt(un0,=1,2,)满足：n=(1) unttn+1(=1,2,);(2) Iimwn=O.l则该级数收敛，且其和s=%.【教师】通过例题,帮助学生掌握交错级数的审敛法例3判别级数Z(-l)L的敛散性.n=ln解因为g=!一二，且Iim=0,所以该级数收敛.nh+111三、绝对收敛与条件收敛【教师】提出绝对收敛与条件收敛的概念假设级数Sx收敛，若级数发散，则称级数EX条件收敛港级数收敛，则称级数“r-1三l/T-1-1l绝对收敛.绝对收敛与收敛的关系：若级数绝对收敛，则级数”必收敛.反之，不成立.r=l=l例如，级数次(-1厂收敛，但W发散，所以该级数仅为条件收敛.r-

6、lW-I【教师】通过例题，帮助学生掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法例4级数(-1)sin。收敛吗?若收敛，是条件收敛还是绝对收敛?Ttx111解Z(T)Sin是交错级数，un=sin-,w,l+1=sin，显然有ZnnW+1wn+,un,且Iimwzr=Iimsin-=0,rtX由交错级数审敛法知，级数身(-1)”Sinj收敛.“1x1再考虑每项取绝对值，得级数Win.由比较审敛法的极限形式，可知级数ZSin发散，所以级数l-1方(-1)Sin,是条件收敛.”1n【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】讲解数顶级数敛散性的判别法需要注意的事项【学生】聆听、记录、思考强化练习【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题判别为T=和Xsin4的敛散性：【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点本课主要学习了数项级数的概念和敛散性的判别方法，交错级数的概念和敛散性的判别方法，绝对收敛与条件收敛的概念和判别方法【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成能力训练10-2的习题【学生】完成课后任务教学反思