2022初三一模--平行四边形汇编（学生版）.docx

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1、2022年初三一模平行四边形专项汇编平行四边形利用三角函数求未知线段长类问题（2022东城区一模）22.如图，在四边形ABC。中，AC与相交于点O,且AO=CO,点E在8。上，ZEAo=ZDCO.（I）求证：四边形AECO是平行四边形；2若AB=BC，8=5,AC=8,tanZABD=,求BE的长.（2022丰台区一模）21.如图，在四边形AB8中，NQeB=90o,AD/BC,点、E在8C上，ABHDE,他平分NKAD.（1）求证：四边形ABH）为菱形;3(2)连接加)，交AE于点O,若AE=6,SinZDfiE=-,求CD的长.5（2022石景山区一模）22.如图所示，ZUBC中，NAC8

2、=90。，D,E分别为48,8。的中点，连接。E并延长到点尸，使得EF=DE,连接CD,CF,BF.（1）求证：四边形BPCO是菱形;(2)若CoSA=,OE=5,求菱形BFC。的面积.13（2022房山区一模）22.如图，在，ABCD中，过点8作BE_LCD交CD的延长线于点E,过点C作CFHEB交AB的延长线于点F.(1)求证：四边形BFcE是矩形；(2)连接AC,若AB=BE=2,IanZFBC=-,求AC的长.2(2022门头沟区一模)21.如图，在平行四边形中，BC=BD,BE平分NCBD交8于O,交4)延长线于E,连接CE.(1)求证：四边形Bea是菱形；(2)若OD=2,toxZ

3、AEB=-,求AABE的面积.2(2022平谷区一模)23.如图，A5C中，ZAeB=90。，点。为AB边中点，过。点作A8的垂线交BC于点E,在直线DE上截取Z)尸，使DF=ED,连接AE、AF.BF.(1)求证：四边形AEM是菱形；(2)若COSNEBF=,BF=5,连接CD,求CD的长.5A(2022顺义区一模)21.如图，在四边形ABa)中，ADBC,AC工BD,垂足为O,过点。作8。的垂线交BC的延长线于点E.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；4(2)若AC=4,4)=2,cosZACB=-,求BC的长.5利用勾股定理列方程求线段长类问题(2022西城区一模)21.(6分)如图

4、，在AABC中，BA=BC,平分NAHC交Ae于点。，点E在线段8D上，点尸在切的延长线上，且DE=DF,连接A,CE,AF,CF.(1)求证：四边形AEC厂是菱形；(2)若BAJ_AF,4)=4,BC=45，求3。和AE的长.(2022海淀区一模)21.如图，在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E,在射线4)上，且DE=DF.(1)求证：四边形8反尸是菱形；(2)若4)=6C=6,AE=BE,求菱形BECr的面积.其他娄同题(2022朝阳区一模)22.如图，在矩形ABC中，AC,BO相交于点O,AEHBD,BEHAC.(1)求证：四边形AE80是菱形；(2)若AB=OB=2,求四边形A

5、EBO的面积.(2022通州区一模)22.如图，在A3C中，AB=BC,BD平分ZABC交AC于点、D,点E为AB的中点，连接力,过点E作瓦7/HD交8的延长线于点尸.(1)求证：四边形。可由是平行四边形；(2)当AD=4,8/)=3时，求C厂的长.(2022大兴区一模)22.如图，在平面四边形4BCO中，点E,尸分别是45,Co上的点,CF=BE.(1)求证：四边形AEF。是平行四边形；(2)若NA=60。，AD=2,AB=4,求BO的长.（2022燕山区一模）21.如图，在菱形ABa）中，对角线AC与8。相交于点O,过点。作DE.BD交BC的延长线于点E.（1）求证：四边形ACE）是平行四

6、边形；（2）若BD=4,AC=3,求SinNa）E的值.知识点明细：1 .平行四边形(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;(2)平行四边形的性质：边：两组对边平行且相等平行四边形角：对角相等、邻角互补对角线：对角线互相平分(3)对称性：中心对称图形；(4)平行四边形的周长与面积周长：临边之和的2倍；面积：底乘高(常利用面积相等来求线段的长)：(5)平行四边形的判定判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形判定四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定五：对角线互相平分的四边形

7、是平行四边形2 .三角形中位线(1)性质：三角形的中位线平行且等于第三边长的一半；(2)判定：点七是三角形AABC的中点，且。石5C,则点。为AB中点;3 .矩形（I）定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；（2）矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，矩形还具有自己独特的性质:边无独特性质矩形角：4个角相等且均为90。对角线：对角线相等（3）对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.（4）矩形的判定判定一：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定二：有三个角是直角的四边形是矩形判定三：对角线相等的平行四边形是矩形4 .直角三角形斜边中线：直角三角形斜边上的中线等于斜

8、边的一半.5 .菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，菱形还具有自己独特的性质：边：四边相等菱形角：无独特性质对角线：对角线互相垂直(3)对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形.(4)菱形的周长与面积周长：边长的4倍面积：等于底乘以高或等于对角线乘积的一半.(5)菱形的判定判定一：一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形判定二：四边相等的四边形是英形判定三：对角线互相垂直的平行四边形是装形6 .正方形(1)正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形；(2)正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性质：(3)对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形.(4)正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定：有一个角是直角的菱形是正方形.