基于幅度噪声情况下远程制备任意四比特团簇态的方案设计和实现工程管理专业.docx

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1、目录第一章绪论31.1研究背景31.2 研究现状31.3 研究意义4第二章基础知识52.1量子逻辑门6第三章在理想环境下远程制备任意四比特团簇态93. 1主要方案9第四章在幅度噪声环境下，远程制备任意四比特团簇态133.1 密度算符的表征134. 2在幅度噪声情况下远程制备四比特团簇态14第五章结论16致谢错误!未定义书签。参考文献18量子信息学作为一门新兴学科，通过将量子力学的基本原理应用在信息科学上，从而形成了一套全新的原理、方法和技术。它不仅丰富和完善了现有的经典信息理论，并在一定程度上促进了信息科学的进一步发展。由于其拥有着相比经典信息学里更高的安全性，使得它受到了广大学者的热烈关注。

2、并相继提出了量子远程态制备、联合远程态制备等一系列研究方案。本文重点探讨在幅度噪声情况下远程制备四比特团簇态的问题。首先分析了在理想状态下发送者AliCe利用团簇态作为量子信道,通过选择合适的测量基,帮助接收者Bob制备四比特团簇态。接着探讨了在幅度噪声影响下，发送方为接收方远程制备四比特团簇态。通过分析测量过程列举出输出态测量结果，并利用输出态密度矩阵计算出输出态的保真度，最后联合数学工具分析出输出态保真度与噪声参数的关系。由此，可以得到，在幅度噪声情况下，系统保真度的曲线是单调递增的。关键词：量子态制备，团簇态，幅度噪声，保真度AbstractAsanewsubject,quantumin

3、formaticsformsanewsetofprinciples,methodsandtechniquesbyapplyingthebasicprinciplesofquantummechanicstoinformationscience.Itnotonlyenrichesandimprovestheexistingclassicalinformationtheory,tosomeextent,butalsopromotesthefurtherdevelopmentofinformationscience.Duetoitshighersecuritythanclassicalinformat

4、ics,ithasbeenpaidmoreattentionbymanyscholars.Aseriesofresearchschemes,suchasquantumremotestatepreparationandcombinedremotestatepreparation,havebeenproposedoneafteranother.Inthispaper,withaclusterstateasthequantumchannel,wefirstlyconsidertheprotocolforremotelypreparinganyfbur-qubitclusterstateunderid

5、ealcircumstances.Inthefollowing,weputforwardtheschemeforremotestatepreparationoffour-qubitclusterstateundertheinfluenceoftheamplitude-dampingnoise.Finally,weusethefidelitytodescribethedistancebetweentheoutputstateandthedesiredpreparedstate.Keywords:quantumstatepreparation,clusterstate,amplitude,fide

6、lity.第一章绪论1.1研究背景进入二十世纪后，随着信息技术的迅猛发展，由量子力学与经典信息学的结合，而形成地量子信息学得以快速发展。现如今它已成为最新型、最前沿的通信方式。我们知道，现代通讯都是以经典形式存取和传播信息。然而，对于一个经典系统而言，其状态不是O就是I。不同于经典系统，在量子系统中，其状态不仅可以O或者1这两种状态，还可以处于O和1态叠加的状态。因为量子系统和经典系统彼此遵循不同的物理规律，从而量子系统可以实现大量在经典系统所不能实现的功能。比如，超大容量存储、超快量子计算和绝对保密通信等等。量子力学和计算科学之间的联系吸引了很多科学家们的注意力。基于量子信息必将推动现代的科

7、学和技术的巨大变革，关于量子信息科学的研究进展非常迅速，并获得了巨大的理论和实验方面的成果。量子信息是利用微观粒子的状态来表示的信息，它可以以任意二态的量子体系为物理载体，如光子、原子、电子、原子核等。对量子信息的处理归根结底是通过操纵量子信息的载体一一量子态来完成逻辑运算1。由此，我们可以得到，在量子信息科学中，量子态处于一个核心的地位，量子信息处理及识别皆与量子态密切相关的。从而量子态的探究对量子信息的发展进步具有重要的理论和现实意义。就粒子系统而言，我们可以把量子态分成单个粒子系统的量子态和多个粒子系统的量子态。按照纠缠度的定义，我们可以把量子态分为纠缠态和可分离态。而纠缠态我们可以分为

8、纠缠纯态和纠缠混态。在此文中我们主要以纯态制备为基础提出了理论方案，然后进一步讨论了混合态的远程制备过程，最后通过数学软件分析系统保真度。1.2研究现状自量子力学建立到现在的80多年以来，它的基本原理和基本概念已经得到了很多次验证，己经成为了我们认识客观世界的一种工具，它已经成为了当代物理学多个领域的理论研究基础。1993年，Bennett等人2借助于量子纠缠和经典信息，首先提出了量子隐形传态方案。即，发送者可将一个未知的量子态传递给一个遥远的接收者。由于量子隐形传态的神奇特性和其潜在的应用价值，这一方案激起了人们极大的兴趣。在此基础上，Lo3KPati4和Bennett5等在2000年提出了

9、远程态制备方案。与量子隐形传态不同的是:在远程态制备中，要传输的量子态对于传送者AIiCe是已知的，而在量子隐形传态中，要传输的量子态对于传送者Alice是未知的。同时，量子态远程制备极大地减少了所需的纠缠资源消耗和经典信息的花费，因此它在量子通信和量子复杂性领域具有潜在的应用前景。近几年，远程态制备吸引了人们的广泛兴趣，尤其是在封闭的理想量子系统中的远程态制备方案不断被提出。比如，Pati6利用EPR对远程制备单比特态；Liu7等提出了利用W态作为量子信道来远程制备单比特态的方案。Shi等8提出了一种基于GHZ态的远程态制备。Dai等9提出了用一个部分两体和三体纠缠态作为量子信道远程制备一个

10、两体纠缠态。此外，人们极大地关注高维空间的远程态制备10、低纠缠远程态制备11和对混合态的远程制备12等方案。然而，实际的量子系统并不是完全封闭的理想系统，将不可避免地遇到外界环境的干扰，即量子噪声。量子噪声对量子系统的影响是不容忽略的。只有充分认识量子噪声对信息传输的影响，才能更有效地调控实际的量子通信过程。最近，Chen等13研究了在远程态制备过程中，噪声对W态量子信道的影响，结果发现噪声使量子纠缠信道产生消相干，从而导致远程制备的量子态与初态之间存在着偏差。接下来，通过计算保真度的大小来考察噪声对量子信道的影响程度。1.3研究意义在量子远程态制备处理过程中，由于待传输的量子态已知，从一定

11、程度上来说，减少了量子资源的消耗。正是由于其独特的性质，远程量子态制备自提出以来就得到了广泛的关注.作为一种重要的量子通信资源，不管是采用哪种信息传送方式，量子纠缠都是不可或缺的.迄今为止，已经有多种纠缠态作为量子信道用于实现远程量子态制备。例如，BeH态、GHZ态和W态等。由于团簇态具有较强的稳定性和抗干扰性,在2001年，Briegel14首次提出制备团簇态。目前，物理学者们在理论和实验上都对团簇态展开了广泛地研究，并取得了显著的成果。然而在实际量子态远程制备的过程中，当信道共享时，会不可避免地受到外界环境的干扰而产生消相干，比如，位噪声、相位噪声、振幅阻尼噪声和去极化噪声等，从而导致理想

12、量子信道产生变化，需要采取高效的量子控制15,17策略来抵御噪声对系统整体的影响。而在量子通信系统中，这些噪声也会不可避免地影响远程量子态制备。因此，基于噪声信道的远程量子态制备更具实际意义，值得深入研究。因此,本文首先分析了理想情况下远程制备四比特团簇态的方案,再进一下讨论在幅度噪声情况下远程制备四比特团簇态的方案，最后利用保真度分析噪声对远程态制备的影响。第二章基础知识这一章主要是介绍本方案实施中可能会涉及到的各种量子门的有关知识。量子逻辑门是描述量子态变化的幺正运算方式，量子计算的过程可看作是一系列基本量子逻辑门作用在一个初级标准量子态上，再通过一些标准测量的过程。换言之，量子逻辑门即量

13、子计算过程中的基本单元。量子门是量子线路的基础，可以操作一个小数量量子比特，就如同传统逻辑门与一般数字线路二者间关系。2.1 量子逻辑门逻辑门通常用来负责处理信息，可以把信息由一种形式转换成另一种形式。同样的，在量子信息中也要对量子态进行一定的幺正变换来实现特定的逻辑功能。这种用来实现量子逻辑功能的操作和装置被称为量子逻辑门。如果将基本的量子门操作组合使用，可以实现更为复杂的逻辑功能。下面将介绍几种常见的量子逻辑门。(1) PaUli矩阵/.可表述为：1=l)(l+l)OI这种矩阵被称为单位矩阵，作用是使量子比特不发生变化。(2) PaUli矩阵X.可表述为：X=1=o)()(o=v这种矩阵被

14、称为比特翻转操作，作用是互换和博。(3) PaUIi矩阵Z.可表述为：z=L;o1l=)(o-0=这种矩阵被称为相位翻转操作，一般将PaUIi矩阵X和PaUIi矩阵Z联合使用，作用是把变成-博，保持|0不变。(4) PaUli矩阵Y.可表述为：y=01I=X。卜|1例)=%这种矩阵被称为比特相位翻转操作，作用是同时使得比特翻转和相位翻转。(5) CZ操作.可表述为：10000100(5)UCZ=czOOlO000-1CZ操作为控制Z操作,根据控制位的状态,进行目标位变换，以下是CZ操作对量子比特对作用的对应关系：100)100)01)01)(6)ool10-10可以看出，这两个量子比特分别为控

15、制比特和目标比特。控制比特为|。时,它不改变目标位，当控制比特为|1时，就会改变目标位符号。(6) CNoT操作此操作是控制非门操作，为一个常用二比特量子的变换操作。要根据控制位的状态，来进行相应的非门变换,其矩阵可描述为：10000100(7)UCN。T=00010010以下是CNOT操作对量子比特对作用的对应关系：oo)oo)o)o)(8)l1)l10l11)l1)可以看出，这里面两个量子比特分别是控制比特和目标比特。当控制比特是(时，不会改变目标位，当控制比特是囚时，就会翻转目标位。第二位量子比特变换后状态即输入二维量子比特以后的结果，该对应关系如下：第三章在理想环境下远程制备任意四比特团簇态本章重点探讨理想环境下利用团簇态远程制备任意四比特团簇态18。这个方案利用团簇态作为量子信道，通过构造巧妙的测量基，发送者Alice帮助接收者Bob获取所需制备的目标四比特团簇态。3.1主要方案AIiCe帮助接收者Bob制备的四比特团簇态的形式如下：HLd=OoOO)+4非IoOl1)+*勺I100-111)2泮(】。)可以看出，系数4,4,4,4是复数且它们满足归一化条件毛=,相位ee在，2)之间，首先需要在