海淀朝阳西城九上17-20年新定义.docx

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1、海淀朝阳西城九上期末1720年新定义一.解答题(共io小题)1. (2019秋海淀区期末)在平面直角坐标系M中，对于点P()和实数攵60),给出如下定义：当姐+。0时，将以点尸为圆心，履+b为半径的圆，称为点尸的左倍相关圆.例如，在如图1中，点P(Ll)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.图1图2图3(1)在点4(2,1),2(1,-3)中，存在1倍相关圆的点是,该点的1倍相关圆半径为(2)如图2,若M是X轴正半轴上的动点，点N在第一-象限内，且满足NMaV=30。，判断直线ON与点M的,倍2相关圆的位置关系，并证明.(3)如图3,已知点A(0,3),8(1,，反比例函数)，=g的图象经

2、过点直线/与直线AB关于)，轴对称.X若点C在直线/上，则点C的3倍相关圆的半径为一点0在直线AB上，点。的1倍相关圆的半径为R,若点。在运动过程中，以点。为圆心，/次为半径的圆与反3比例函数y=色的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.2. (2019秋朝阳区期末)在平面直角坐标系Xoy中，己知点A(0,2),点B在X轴上，以4?为直径作C,点尸在y轴上，且在点A上方，过点尸作_C的切线PQ,Q为切点，如果点Q在第一象限，则称。为点尸的离点.例如，图1中的。为点P的一个离点.(I)已知点P(0,3),Q为2的离点.如图2,若8(0,0),则圆心C的坐标为,线段PQ的长为；若8(2,0),

3、求线段尸。的长；(2)已知啜IpA2,直线Ly=+k+3伏#0).当斤=1时，若直线/上存在尸的离点。，则点。纵坐标1的最大值为；记直线Ly=云+k+3/，0)在-掇*1的部分为图形G,如果图形G上存在尸的离点，直接写出人的取值范围.3. (2020朝阳区校级模拟)对于给定的ABC,我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点“关于ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于ABC的最大内半圆.若点M是边BC上的一个动点(M不与8,C重合)，则在所有的点M关于ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关

4、于ABC的内半圆.(1)在RtABC中，N4C=90o,Ae=AC=2,如图1,点D在边BC上,且C)=1,直接写出点。关于ABC的最大内半圆的半径长；如图2,画出BC关于ABC的内半圆，并直接写出它的半径长;(2)在平面直角坐标系屹y中，点E的坐标为(3,0),点尸在直线y=*x上运动(P不与。重合)，将O石关于AOEP的内半圆半径记为R,当3效R1时，求点尸的横坐标f的取值范围.4. (2019秋丰台区期末)平面直角坐标系xy中有点尸和某一函数图象过点尸作.1轴的垂线，交图象M于点Q,设点尸，。的纵坐标分别为外,如果%为，那么称点P为图象M的上位点；如果以=%，那么称点尸为图象M的图上点；

5、如果小，那么称点P为图象M的下位点.(1)已知抛物线y=V-2.在点A(-1,0),5(0,-2),C(2,3)中，是抛物线的上位点的是；如果点。是直线y=x的图上点，且为抛物线的上位点，求点。的横坐标4的取值范围；(2)将直线y=x+3在直线)，=3下方的部分沿直线y=3翻折，直线y=x+3的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G.OH的圆心”在X轴上，半径为L如果在图象G和o”上分别存在点E和点F,使得线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心”的横坐标巧/的取值范围.5. （2018秋嗨淀区期末）在平面直角坐标系x。），中，己知点A（O,4）和点8S,O）,给出如下

6、定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A,B,C,。四个顶点，作正方形ABeD,则称正方形ABS为点A,3的逆序正方形.例如，当=-4,=3时，点A,3的逆序正方形如图1所示.（1）图1中点。的坐标为：（2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点。的坐标不变（填“横”或“纵”）,它的值为一；（3）已知正方形为点A,3的逆序正方形.判断：结论“点C落在X轴上，则点。落在第一象限内（填“正确”或“错误”）,若结论正确，请说明理由：若结论错误，请在图2中画出一个反例；丁的圆心为7”,0）,半径为1.若=4,b0,且点C恰好落在/上，直接写出f的取值范围.图16. (2018秋西城区期末)在平面直角

7、坐标系XOy中，对于点尸和图形W,如果以尸为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W.(1)如图1,已知点42,0),以原点O为圆心，CM长为半径画弧交X轴正半轴于点3.在4(0,4),(0J),/(0,-3),巴(4,0)这四个点中，独立于AB的点是；(2)如图2,已知点C(-3,0),50,3),E(3,0),点尸是直线/:y=2x+8上的一个动点.若点?独立于折线8-。石，求点尸的横坐标XP的取值范围；(3)如图3,0”是以点”(0,4)为圆心，半径为I的圆.点T(V)在)，轴上且，-3,以点T为中心的正方形也MiV的顶点K的坐标为(0,1+3),将正方形也M

8、N在.I轴及.I轴上方的部分记为图形W.若”上的所有点都独立于图形W,直接写出f的取值范围.7. (2018秋朝阳区期末)在平面直角坐标系x0，中，点尸和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点Q和图形W的中间点.C(一2,3),D(l,3),E(l,0),F(-2,0)(1)点A(2,0),点A和原点的中间点的坐标为：求点A和线段CO的中间点的横坐标机的取值范围；(2)点8为直线y=2x上一点，在四边形CZ)所的边上存在点8和四边形CZ)E尸的中间点，直接写出点B的横坐标的取值范围.3/6 5 4 3 2 1x 6 5 4I 3I 2I 18. (2017

9、秋朝阳区期末)在平面直角坐标系XOy中，点A(0,6),点8在X轴的正半轴上.若点尸，。在线段AB上，且。为某个一边与X轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点?，。的“X矩形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.(1)若点8(4,0),点C的横坐标为2,则点8,C的“X矩形”的面积为.(2)点N的“X矩形”是正方形，当此正方形面积为4,且点M到)，轴的距离为3时，写出点3的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；当此正方形的对角线长度为3,且半径为，的0。与它没有交点，直接写出，的取值范围.9. (2017秋西城区期末)在平面直角坐标系X。)，中，A,8两点的坐标分别为A(2,2),

10、B(2-2).对于给定的线段AB及点尸，Q,给出如下定义：若点。关于4?所在直线的对称点。落在ABP的内部(不含边界)，则称点Q是点P关于线段AB的内称点.(1)已知点P(4,T).在Q(LT),Q(U)两点中，是点尸关于线段AB的内称点的是；若点M在直线y=x-1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点用的横坐标XM的取值范围；(2)已知点C(3,3),OC的半径为，点0(4,0),若点E是点。关于线段AB的内称点，且满足直线上与OC相切，求半径r的取值范围.10. (2020海淀区期末)如图1,对于PMN的顶点?及其对边MN上的一点Q,给出如下定义：以尸为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的

11、公共点都在线段MNk,则称点Q为MN关于点P的内联点.图2在平面直角坐标系XOy中:(1)如图2,已知点A(7,0),点3在直线y=x+l上.若点8(3,4),点C(3,0),则在点O,C,A中，点是AO8关于点8的内联点;若AQ6关于点B的内联点存在，求点4纵坐标的取值范围;(2)已知点0(2,0),点E(4,2),将点O绕原点O旋转得到点尸.若O厂关于点七的内联点存在，直接写出点E横坐标?的取值范围.海淀朝阳西城1721年新定义参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1. (2019秋海淀区期末)在平面直角坐标系X。)，中，对于点P()和实数仅0),给出如下定义：当加+。0时，将以点尸为

12、圆心，妨+b为半径的圆，称为点尸的4倍相关圆.例如，在如图1中，点P(LI)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.图1图2图3(1)在点(2,1),2(1,-3)中，存在1倍相关圆的点是该点的1倍相关圆半径为(2)如图2,若M是X轴正半轴上的动点，点N在第象限内，且满足NMoN=30。，判断直线QV与点M的倍2相关圆的位置关系，并证明.(3)如图3,已知点4(0,3),B(l,m),反比例函数)，=g的图象经过点直线/与直线AB关于)，轴对称.X若点C在直线/上，则点。的3倍相关圆的半径为一点0在直线AB上，点。的L倍相关圆的半径为R,若点。在运动过程中，以点。为圆心，/成为半径的圆与反3

13、比例函数y=幺的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.X【考点】圆的综合题【专题】圆的有关概念及性质；应用意识【分析】(1)根据1倍相关圆的定义可知6点存在1倍相关圆，且半径为2+1=3；(2)作加尸_LaV于P,根据30角所对的直角边是斜边的一半可知MP=JoM,由M的工倍相关圆是以M为圆22心JoM为半径的圆，故直线ON与点M的！倍相关圆相切；22(3)根据B点在反比例函数)，=9上，可求B点坐标，根据B坐标求出直线AB的解析式，根据对称性求出直X线/的解析式，即可求出C点的3倍相关圆的半径；点在直线AB上，设O(d,3d+3),由题意知，k=L,由R0得出d的取值范围，联立直线AB和

14、反比例函数3的解析式解得x=l或X=-2,由以点。为圆心，R为半径的圆与反比例函数y=9的图象最多有两个公共点，设X第三象限交点为”，则力R,DH,即可求解.【解答】解：(1)由题知，k=l,针对4(2,1),a=2,b=l,.ka+b=2+=3Of.点4的1倍相关圆为以I为圆心，3为半径的圆，针对尸。,一3),a=,b=-3,/.Azz+Z?=l-3=-23；(2)如图2,中，结论：直线ON与点M的！倍相关圆相切；2图2理由：过点M作MPLON于P,.点M的!倍相关圆半径为LoM,22MPioN,NMW=30。，:.MP=LOM,2.直线ON与点M的4倍相关圆相切;2(3)如图3中，令直线A

15、B与X轴的交点为E,直线/与X轴的交点为产，图3,8(1,?)在反比例函数y=g的图象上,X/=6,.8(1,6)，4(0,3),设直线AB的解析式为y=sx+f,代入A点，B点坐标，得IC解得33，.直线Ae的解析式为y=3x+3,令y=0,则3x+3=0,.*.x=-l，:.E(TO),直线/与直线AB关于y轴对称，.F(LO),直线/的解析式为y=-3x+3,.点C在直线/上，.设C(C,-3c+3),由题知，k=3,/.3c+(-3c+3)=3.点。的3倍相关圆的半径是3,故答案为：3;点。在直线AB上，设O(d,3d+3),由题意知，k=L3.R=-d+(3d+3)=-d+30,33图3y=3