求函数最值常用的方法及经典例题讲解.docx

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1、求函数最值常用的方法及经典例题讲解知识点：一、函数最大(小)值定义最大值：一般地，设函数y=(x)的定义域为1,如果存在实数M满足：(1)对于任意的x,都有f(x)M;存在/,使得/()=.那么，称M是函数y=(x)的最大值.思考：依照函数最大值的定义，结出函数y=(%)的最小值的定义.注意：函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在/,使得f(%)=M;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x,都有/(x)M(/(x)n).二、求函数最大(小)值常用的方法.案例分析：例1、画出以下函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能表达函数的什么特征？/(x)=-x+3/(

2、x)=-x+3x-l,2/(R)=Jt22x+1/(x)=X2+2x+1x-2,2类型一、直接观察法对于一些比拟简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等，其值域可通过观察直接得到。y二LxU,2例1、求函数R的值域例2、假设函数/(幻=?,那么该函数在(1,+8)上()2+log2XA、单调递减，无最小值B、单调递减，有最小值B、单调递增，无最大值D、单调递增，有最大值小试牛刀：1、求函数y=二一在区间2,6上的最大值和最小值.X-I2、求函数/（x）=XJ在7,2上的最小值？2x+3x3、f+y2=,求二的取值范围。x-2类型二、反函数法（原函数的值域是它的反函数的定

3、义域）3x+4y例：求函数5x+6值域。实战训练场：D求函数y=3%+1的值域:X22）函数y=手的值域是.1+x类型三、倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况y/x+2y=例1、求函数X+3的值域。例2、求函数的值域。类型四、配方法配方法是求二次函数值域最根本的方法之一（二次函数.v=G2+b+cQ0）00fl也值域是产C-J+00）；aV时,值域是（0,处士）。4aAa例、求函数y=d-2+5,xR的值域。实战训练场：1、求函数y=3/_x+2X（-3,5的值域；2、求函数y=J-J-6-5的值域；类型五、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个

4、是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简例I、求y=212型的最值%-xl例2、求函数y=+的值域；X例3、函数y=也eR)的值域为求常数力X2+1实战训练场：x2-r(1)求函数，=T的值域x2-x+2x2+4x-7(2)求函数y=：十”的值域x2+2x+3二、y=2+W+Ce,力)类型ITix+nERjwg八p(mx+n)2+q(mx+n)+k/、k解法：用代定系数法将匕化为y=P(MX+)+qtnx+nmxn例1、求y=厂3x+3XCJ)的最小值x-22三、。=Tr(xwej)类型解法：用代定系数法将它化为：再利用函数y=r+2的图象和单调性来解。X例I、求y=-r-(5

5、x6)的最值x-3x+6变式训练：qrx2-4x+5z、5、AAZafc21、求函数y(x;)的值域2x-42炉+52、函数y=：的最小值?类型六、换元法：形如y=0x+8士三万(cO)的函数，可令=JCX+d;例1、求函数y=2x+41-X的值域例2、求函数y=x+Jl-+的最大值.练习：(1)求函数y=2x-i的值域类型七、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用己学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例1：求函数V=Jl的值域。er+1例2、求出以下函数的值域:1、V=2、V=y-2COSX1+sin例3、求磁V_2-sinx蹑雄不嚎小值y-2-cosX2sin-ll + cos0且x+2y=:，求当,y为何值，W=IOgl(8肛，+4/+1)取得最大值和最小值,2并求出最大值和最小值。14X,yR且3/+2/-6x=0,求x?+2y?的值域。