新定义八上期末xiuxiu.docx

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1、(门头沟)25.在平面直角坐标系Xo),中,对于任意三点A、B、C我们给出如下定义:三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”;三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”;若三点的横距与纵距相等,我们称这三点为“等距点”.已知:点A(-2,0),点B(Ll)S(1)在点R(3,5),5(3,-2),7(一4,一3)中,与点4、B为等距点的是;(2)点P(0,f)为y轴上一动点,若A,B,P三点为等距点,f的值为;(3)已知点。(2,0),有一半径为1,圆心为(0,M)的。M,若。M上存在点Q,使得A,D,。三点为等距点,直接写出机的取值的范围.4昌平28.【概念学习】规定:求若干

2、个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.例如222,记作2,读作“2的圈3次方”;再例如(-3)(-3)(-3)(-3),记作(-3严,读作“-3的圈4次方”;一般地,把上之”(0,/1为大于等于2的整数)记作演,读作*的圈n次方【初步探究】(1)直接写出计算结果:7=,(-y)=;(2)关于除方,下列说法错误的是;A.任何非零数的圈2次方都等于1;B.对于任何大于等于2的整数c,l=1;C.8=9;D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数;【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?除方

3、一24=2222=2-三(;)T乘方幕的形式(1)仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成鼎的形式:(2)将一个非零有理数。的圈次方写成凝的形式为;(3)将(十广-(7)0(m为大于等于2的整数)写成制的形式为1.东城28.(7分)如图,在平面直角坐标系XOy中,直线/经过点M(3,0),且平行于),轴.给出如下定义:点P(,y)先关于),轴对称得点再将点耳关于直线/对称得点p,则称点P是点P关于y轴和直线/的二次反射点.已知A(40),B(-2,0),C(31),则它们关于y轴和直线/的二次反射点ABC,的坐标分别是若点。的坐标是3,0),其中。0,点。关于y轴和直线/的二次反射点是点D,求线

4、段OD的长;己知点E(4,0),点尸(6,0),以线段EF为边在X轴上方作正方形EFGH中,若点P(,l),Q(+l,l)关于y轴和直线/的二次反射点为P,0,且线段P。与正方形E/G”的边有公共点,求。的取值范围.(海淀)25.在平面直角坐标系XO),中,直线/为过点M(z,0)且与X轴垂直的直线.对某图形上的点P(Gb)作如下变换:当b帆时,作出点尸关于直线/的对称点耳,称为1(加)变换;当同时,作出点尸关于X轴的对称点鸟,称为H(M变换.若某个图形上既有点作了I(M变换,又有点作了11(m)变换,我们就称该图形为m-双变换图形.例如,己知41,3),(2,-l),如图1所示,当z=2时,

5、点A应作1(2)变换,变换后A的坐标是(3,3);点8作11(2)变换,变换后Bl的坐标是(2,1).请解决下面的问题:(1)当ZM=O时,已知点。的坐标是(-1,1),则点P作相应变换后的点的坐标是;若点P(G份作相应变换后的点的坐标为(-L2),求点P的坐标;(2)已知点C(7,5),。(-4,2),若线段CZ)是怯双变换图形,则M的取值范围是;已知点E(z,m)在第一象限,若一Cf)E及其内部(点E除外)组成的图形是加双变换图形,且变换后所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积.IAzIAz Izl(首师附)26.已知线段A&如果将线段A8绕点A逆时针旋转90。得到线段AG则

6、称点C为线段A8关于点A的“逆转点”,点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1:(1)如图2,在正方形ABCO中,点为线段OA关于点。的逆转点;(2)在平面直角坐标系XOy中,点Pa,0),点E是),轴上一点,0E=4.点尸是线段EO关于点E的逆转点,点M(纵坐标为,)是线段EP关于点E的逆转点.当x=-3时,求点M的坐标;当一IqV5,直接写出彳的取值范围:.(朝阳)27.在平面直角坐标系Xoy中,点A(/-1,I)与点8关于过点。,0)且垂直于X轴的直线对称.(1)以AB为底边作等腰三角形A8C,当f=2时,点8的坐标为:当/=0.5且直线AC经过原点。时,点C与X轴的距离为;若AAB

7、C上所有点到Iy轴的距离都不小于1,贝h的取值范围是.(2)以AB为斜边作等腰直角三角形A8O,直线加过点(0,b)且与X轴平行,若直线7上存在点P,ZXABO上存在点K,满足PK=1,直接写出b的取值范围.(海淀)27.在平面直角坐标系XOy中,直线/为一、三象限角平分线.点P关于),轴的对称点称为P的一次反射点,记作:关于直线/的对称点称为点P的二次反射点,记作例如,点(-2,5)的一次反射点为(2,5),二次反射点为(5,2).根据定义,回答下列问题:(1)点(2,5)的一次反射点为,二次反射点为;(2)当点4在第一象限时,点M(3,l),N(3,T),。(-1,-3)中可以是点A的二次

8、反射点的是;(3)若点A在第二象限,点4,为分别是点A的一次、二次反射点,AOAA为等边三角形,求射线QA与X轴所夹锐角的度数.附加问题:(本问3分,可计入总分,但全卷总分不超过100分)若点A在),轴左侧,点A,A2分别是点A的一次、二次反射点,AAA1A2是等腰直角三角形,请直接写出点A在平面直角坐标系xy中的位置.(东城)28.对于AABC及其边上的点尸,给出如下定义:如果点M,M2,M3,,Mzl都在48C的边上,且PM1=PM2=PM3=PMQ那么称点M,吼,Mv,M”为AABC关于点产的等距点,线段PM1,PM?,PMyi,PM”为AABC关于点P的等距线段.(1)如图1,ZSAB

9、C中,ZA90o,AB=AC,点尸是BC的中点.点3,CZXA5C关于点P的等距点,线段以,PBZ4BC关于点P的等距线段;(填“是”或“不是”)AABC夫干点尸的两个等距点ML何2分别在边A&AC上,当相应的等距线段最短时,在图1中画出线段PM,PM2i(2)4A8C是边长为4的等边三角形,点P在BC上,点C,。是aABC关于点尸的等距点,且PC=L求线段OC的长;(3)如图2,在RtZ4BC中,ZC=90o,NB=30.点尸在BC上,ZA8C关于点尸的等距点恰好有四个,且其中一个是点C若BC=a,直接写出PC长的取值范围.(用含的式子表示)图1B图2石景山27.我们知道,假分数可以化为整数

10、与真分数的和的形式.例如:-=1+1.22在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像王立,上二,这样的分式是假分式;像x2X+2,,这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.x-2X2-I例如:11=(a2)+3=+上;X2,X2,X-2,F=(x+2)(x-2)+4=X24x+2x+2X+2解决下列问题:(1)将分式三二2化为整式与真分式的和的形式为:.(直接写出结果即可)x+3(2)如果分式七2”的值为整数,求X的整数值.x+3昌平28.在同一平面内,若

11、点P与ZkABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形,则称点P是AABC的巧妙点.(1)如图I,求作AABC的巧妙点P(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)如图2,在aABC中,ZA=80o,AB=AC,求作AABC的所有巧妙点P(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并直接写出NBPC的度数是.图2(3)等边三角形的巧妙点的个数有().(A) 2(B) 6(C) 10(D) 12海淀26.如图1,E是等边三角形ABC的边A8所在直线上一点,。是边8C所在直线上一点,且。与C不重合,若EC=EQ.则称。为点C关于等边三角形A8C的反称点,点七称为反称中心.图1图2备用图1

12、在平面直角坐标系xQy中,(1)已知等边三角形AoC的顶点。的坐标为(2,0),点A在第一象限内,反称中心E在直线Ao上,反称点。在直线OC上.如图2,若E为边A。的中点,在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点。,并直接写出点。的坐标:;若AE=I,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标;(2)若等边三角形ABC的顶点为B(,0),C(7+l,0),反称中心七在直线AB上,反称点。在直线BC上,且2WAEV3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围:(用含的代数式表示).备用图2东城28.(本小题6分)在平面直角坐标系XQV中,AABO为等边三角形,。为坐标原

13、点,点A关于y轴的对称点为O,连接4。,BD,0D,其中A。,80分别交),轴于点E,P.(1)如图1,若点8在X轴的负半轴上时,直接写出NBDO的度数;(2)如图2,将AABO绕点0旋转,且点A始终在第二象限,此时40与),轴正半轴夹角为,60oa90,依题意补全图形,并求出NBDO的度数;(用含的式子表示)(3)在第(2)问的条件下,用等式表示线段BRPE,P。之间的数量关系.(直接写出结果)朝阳28.对于平面直角坐标系Xoy中的线段48及点P,给出如下定义:若点P满足a=P8,则称。为线段A8的“轴点”,其中,当OOVNPBV60时,称P为线段A8的“远轴点”;当60onP8180时,称

14、P为线段AB的“近轴点”.(1)如图L点、A,5的坐标分别为(-2,0),(2,0),则在(T,3),.(0,2),(0-1),舄(0,4)中,线段AB的“近轴点”是.(2)如图2,点A的坐标为(3,0),点5在y轴正半轴上,且NOA8=30.若P为线段的“远轴点”,直接写出点P的横坐标,的取值范围_;点C为y轴上的动点(不与点8重合且若。为线段48的“轴点”,当线段QB与QC的和最小时,求点。的坐标.图1图2大兴27.在同一平面内的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d(M,N).如图,等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D,斜边AC与数轴交于点E,数轴上点O表示的有理数是0,若AB=BC=8,AD=6,OD=2.点O到边BC的距离与线段DB的长相等.(1)求d(点O,点E);(2)求d(点O,ABC).

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