八上期末复习专题汇编——尺规作图.docx

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1、八上期末复习专题汇编一一尺规作图一.尺规作图的判断依据（共6小题）1 .小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的:已知：ZAOB.求作：NAO夕，使N/VO斤=NAO作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,OB于点C,。；（2）画一条射线。W,以点。为圆心，OC长为半径画弧，交OZV于点C；（3）以点C为圆心，8长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点。;（4）过点。画射线。长，则NAQ8=NAO3.A.由SSS可得=AOCD,进而可证NAOQ=NAOAB.由SAS可得=AOCD,进而可证NT(78=NAOBC.由ASA可得OCD=AOCD,进而可证N

2、AT7=NAQBD.由“等边对等角”可得NZVOr夕=NAO/32,尺规作图：如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点尸在A区内，且到铁路尸G和公路CE的距离相等，到两通讯站C和。的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）.3 .阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小红的作法如下:如图，分别以点A和点8为圆心，大于LAB的长为半径作弧，两弧相交于点C；2再分别以点4和点8为圆心，大于JAB的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相2交于点。

3、，使点。与点C在直线AB的同侧;作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确请回答：小红的作图依据是,图1图24 .下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.已知：线段?，及NO.求作：ABC,使得线段机，及N。分别是它的两边和一以点O为圆心，加长为半径画弧，分别交No的两边于点M,N：画一条射线AP,以点A为圆心，加长为半径画弧，交A尸于点8；以点8为圆心，N长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点。；画射线AD；以点A为圆心，长为半径画弧，交4）于点C；连接3C,则A8C即为所求作的三角形.请回答：（1）步骤得到两条线段相等，即=:（2）NA=N

4、O的作图依据是：（3）小红说小明的作图不全面，原因是.5 .课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB=4（2）作线段的垂直平分线MN,与A8相交于点。.（3）在MN上取一点C,使Q=/?.（4）连接AC,BC,则A8C就是所求作的等腰三角形.请你思考只要CQ垂直平分AB,那么MBC就是等腰三角形的依据是6 .请按要求完成下面三道小题.（1）如图1,AB=AC.这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴。（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由.（2）如图2,已知线段B和点C.求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b,并简述画图过

5、程.（3）如图3,任意位置的两条线段B,CD,AB=CO.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法：如果不能，请说明理由.7.如图，经过直线AA外一点C作这条直线的垂线，作法如下:（1）任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交A8于点。和E.（3）分别以点。和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2（4）作直线C尸.则直线b就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A. CDFB. CDKC. CDED. DEF8.如图，已知NBoP与OP上的点。，点

6、A,小临同学现进行如下操作:以点O为圆心，OC长为半径画弧，交。“于点。，连接CD;以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；以点M为圆心，8长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E,连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A.ZACd=ZEAPB.OB/AEC.NODC=ZAEMD.CDHME9 .程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操作学具时，点。在轨道槽AM上运动，点?既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动.图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.有以下结论：当NRAQ=30。，PQ=6时，可得

7、到形状唯确定的APAQ当NPAQ=30。，PQ=9时，可得到形状唯确定的APAQ当NQ=90o,PQ=IO时，可得到形状唯确定的APAQ当N21Q=150。，PQ=12时，可得到形状唯确定的AP4。其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.10 .已知等边三角形A4C.如图，(1)分别以点A,A为圆心，大于4A5的长为半径作弧，两弧相交于W,N两点;2(2)作宜线MN交AB于点。；(3)分别以点A,。为圆心，大于LAC的长为半径作弧，两弧相交于”，L两点；2(4)作直线双交AC于点E；(5)直线MN与直线应相交于点O；(6)连接04,OB,OC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论：OB=2

8、OE；AB=IOAxOA=OB=OC;NDOE=120o,正确的是()D. A.B.C.11 .小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.已知：在ABC中，NAC4=90。.求作：直线CO,使得直线CD将A8C分割成两个等腰三角形.下面是小红设计的尺规作图过程.作法：如图，作直角边C区的垂直平分线用N,与斜边AB相交于点。；作直线CD.所以直线a）就是所求作的直线.根据小红设计的尺规作图过程，（I）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：直线MN是线段8的垂直平分线，点O在直线MN上，.DC=DB.（）（填推理的依据）.N=NS4C=90o,.ZAC

9、D=90o-NDCB，NA=90。-N.ZACD=ZA.:.DC=DA.()(填推理的依据).&DCB和DC4都是等腰三角形.B12 .己知：如图，点8是NMAN边AM上的一定点（其中NMAN45。），求作：AABC,使其满足：点C在射线4V上，ZAa=2NA.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：作线段A8的垂直平分线/,直线/交射线4V于点O；以点B为圆心，8。长为半径作弧，交射线4V于另一点C；连接BC,则AAHC即为所求三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：直线/为线段AA的垂直平分线，AAD=BDi），（填推理的

10、依据）ZA=Z，.ABDC=ZA+ZABD2ZAXBC=BD,.ZACB=ZBDC（）,（填推理的依据）.ZACB=IZA.13 .下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线/和直线/外一点P.求作：直线PQ,使直线PQ/直线/.作法：如图2.在直线/上取一点A,连接;作RA的垂直平分线MN,分别交直线/,线段BA于点B,Ox以O为圆心，长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；作直线Q0,所以直线PQ为所求作的直线.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：直线用N是孙的垂直平分线，.

11、PO=.OQ=,ZPOQ=ZAOb.:.OQwMOB（SAS）.:.PQ/K）（填推理的依据）.14.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60。的直角三角形”的尺规作图过程.图1三2图3已知：线段AB（如图1）求作：A8C,使NC4B=90。，ZABC=60o作法：如图2,（1）分别以点A,点8为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点。，连接（2）连接8。并延长，使得CD=30；（3）连接ACA4C就是所求的直角三角形证明：连接4）.由作图可知，AD=BD=AB,CD=BD.AB。是等边三角形（等边三角形定义）.Z1=Zfi=60（等边三角形每个内角都等于60。）.CD=AD/.Z2=ZC（等

12、边对等角）在ABC中，Zl+Z2+Z+ZC=180（三角形的内角和等于180。）Z2=ZC=30.ZlZ2=90o（三角形的内角和等于180。），即NCAB=90。.A8C就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式,利用图3再设计一种“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据.15.尺规作图及探究：已知：线段AB=.（1）完成尺规作图：点尸在线段A8所在直线上方，PA=PB,且点P到A8的距离等于连接PA,PB.在2线段AB上找到一点。使得Q8=P5,连接PQ,并直接回答NPQA的度数：（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于色

13、”替换为“所取得最大值”，其余所有2条件都不变，此时点尸的位置记为尸，点。的位置记为。，连接90,并直接回答NPQzB的度数.八上期末复习专题汇编一一尺规作图参考答案一 .尺规作图的判断依据（共6小题）1. A；2.：3.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线;4.BD；MN：三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等;小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论;5.线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义;6.：二 .尺规作图的结论与证明（共9小题）7.A：8.A；9.C；10.B；11.垂宜平分线上的点到线段两个端点距离线段;DCB：DBC：DBG等角对等边:12.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等:ABD：等边对等角;13.OA；OB；ZQPO;ZBAO；内错角相等，两直线平行;14.；15.；