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1、课堂导学三点剖析一、求切线方程【例1】求曲线y=L-6上一点P(4处的切线方程X47解析：要求过点P(4的切线方程，只需求出切线的斜率，由导数的几何意义知，其斜率为fz(4)47为此需求出曲线在点P(4,)处的导数.4-LX22五所求切线的斜率为-上16所求切线方程为5x+16y+8=0.温馨提示f(x)对X的导数即为在该点处的切线的斜率，应明确导数的几何意义二、求切点坐标【例2】在曲线y=2上过点P的切线，(1)平行于直线y=4-5;(2)与X轴成135的倾斜角分别求点P的坐标.思路分析：设切点坐标为(xo,yo).根据导数的几何意义，求出切线的斜率，然后利用直线平行、垂直的条件，求出切点坐
2、标(X)=Iimao设P(X。，y)是满足条件的点.(1)因为切线与直线y=4x-5平行，所以2xo=4,xo=2,yo=4,即P(2,4)(2)因为切线与X轴成135的倾斜角，所以其斜率为7即2x(=-1,得Xo=,yo=，即P(,)2424温馨提示注意利用解析几何中有关两直线平行垂直的条件三、综合应用【例3】点M(O,-1),F0,1),过点M的直线1与曲线y=J4x+4在x=2处的切线平行3(1)求直线1的方程；(2)求以点F为焦点，1为准线的抛物线C的方程思路分析：(1)依题意，要求直线1的方程，只需求其斜率即可，而直线1与曲线在x=2处的切线平行，只要求出f(2)即可(2)设出抛物线
3、方程，利用条件求出P即可-(2+x)3-4(2)+4-(-23-42+4)解：(1)因为f(2)=Hm-=0,所以直线1的斜率为0,.ox其直线方程为y=T.(2)因为抛物线以点F(0,1)为焦点，y=T为准线，设抛物线方程为/=2Py,那么=l,p=2.2故抛物线C的方程为x=4y.温馨提示此题以导数为工具，主要考查了直线方程，抛物线的焦点、准线等根底知识各个击破类题演练1曲线C:y=x3-3x2+2x,直线Ly=kx,且直线1与曲线C相切于点(xo,yo)(xo0).求直线1的方程及切点坐标解：直线1过原点，那么k=比(xoO).由点(xo,yo)在曲线C上的yo=x3o-3x2o+2xo
4、,-=x2o-3xo+2,.y=3x26x+2,.*.k=3x2o6xo+2.又k=,.,.3xo-6xo+2=xo-3xo+2,整理得2x2o-3xo=0,331XOW0,Xo=,此时y=,k=_,2 84因此直线1的方程为y=-x,43 3切点坐标为(2,一一)4 8变式提示11IQ曲线yr?+上+5上的一点P(2),求P处的切线方程X2解:因为k=Iim2+AYfAx-M1915所以在P点处的切线方程为y-=-(-2),24即15-4y+8=0.类题演练2在曲线y=2上过P点的切线垂直于直线2-6y+5=0,求点P的坐标.解：Y切线与直线y=4x+3平行，斜率为4又切线在X。点的斜率为y
5、,lxo=(x3+x-10)/xo=3x2o+1,3x2o+1=4,xo=1,，切点为(1,-8)或(-1,-12)切线方程为y=4-12或y=4-8.变式提升2如果曲线y=x3+-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程Agr,/Xv/(x+x)-(x)解：fW=Iim7；xP1.u+x)2-X2TlmT-二2xAxoz-x设P(xo,yo)是满足条件的点，因为切线与直线2-6y+5=0垂直,所以2x,-=-1,3用39得Xo=y(F-,2 43 9即Pe4 4类题演练3函数f(x)=lnx,g(x)=,2+a(a为常数)，直线1与函数f(x)、g(x)的图象都相切，且1与
6、函数f(x)图象的2切点的横坐标为1,求直线1的方程及a的值解：设直线1与两曲线的切点的坐标分别为A(a,a2),B(b,-(b-2)2).因为两曲线对应函数的导函数分别为yj=2x,y2,=-2(-2).所以在A、B两点处直线的斜率分别为y/x=a=2a,yzx=b=-2(b-2).1.Bx4+(b-2)2由题意-2a=-2b+4,a-bana=2-b,即4a2-b2-2ab+4b=4a=2vIa=0,解得4或P=Ob=2.所以A(2,4)或(0,0),切线的斜率k=4或0,从而切线方程为y=4-4或y=0.变式提升3曲线G：y=(与Cz：y=Tx-2)2,假设直线1与G、G都相切，求直线1的方程解：由f(x)e=1,知直线1的斜率为1,切点为(l,f(l),即(1,0)所以1的方程为y=xT.y=x-t又直线1与y=g(x)的图象相切，即方程组1.只有一解.y=X+a2即方程,2-+(+a)=0有两个相等的实数根，2=1-4(l+a)=0.a=一-.22
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