第七章 不等式.docx

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1、第七章不等式第1节不等式性质对应学生用书P161考试要求1 .了解不等关系的简单应用.2 .会用作差或作商法比较两个数的大小.3 .能利用不等式的性质进行不等关系的判断.理清知识结构基础全通关比较两个实数的基本事a-bQab,ab=Oa=b,a-bOa1ab(aRtbO),=1a=b(aR,h0),1aO).二、等式与不等式的性质等式的性质不等式的性质a=gb=a性质1.abbb,bc=aca=gac=bc性质3:aga+cb+ca=b=ac=b,性质4.ab,cQacb,a的c*OCCab,c=aca+c=b+d性质5.ab.ccha+cb+da=b,c=dac=bd性质6:ab处cdK=a

2、cbda=bQ=aP=tr性质T.abQ=an叭小W,ri2)a=X)=V=VF性质8:abX)nV5好(住N；a2)1 .倒数的性质(1)ab,abA=y.aPoQVCV七斗(4)0avb或aoriX),m0,则+maamz(2号聋哥瑞(泰必3 .分式不等式的转化段摘0)oXMaM摘b,则acbc.()(3)SJ1,SJab.()(4)若抖乂)则baK.()(I)J(2)*(3)*(4)2 .(教材改编i)若4M=3*-x+1,dM=2;!,则仆),M的大小关系是().A.胸切MBKMP(MCKM包MD.随X的值变化而变化B由f)=A2-2x2=0,KnM3 .若ab都是实数,则“而十X)是

3、a2步Xr的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件AX)nnaZj0na2但a2-J2X)6G布0.故选A.4.(易错点:忽视不等式性质使用的前提条件)若aZO,cBO,则一定有().cHo-H1.D:cd-?冲,则7gs.5.(2023荷泽高三模拟汜知-1a2,3幼5,则a-6的取值范围是().A(32)B.(-6,5)C.(-4,7)D.(-5,-1)B,.-3b5,.5v-b3,又-132,.:6abOX)c则下列不等式正确的是().AdcdB.a-c-dC.acbdD,?：:安D对于A,c2cd=c(c0O,所以A错误；对于B,C,不妨设a=2,

4、6=1,c=Id=-2,则a-c=bd,ac=bd,所以B1C错误；对于D,-岭片.、W”当钞为,所以D正确.故选D.babbb考点题型命题全研透考点一比较大小：已知臼自40,1),记=a%V=a的1,则与N的大小关系是().K.MNC.M=ND.不眄定BM-N=aa1a2-l)=a1-a1-a2l=(a1-l)(a2-l).a,52(0,1)l.a-10,2-1G,.MN.(2)若a粤力岑,省,则().k.abc.cbaC.cabD.bacB由题易知,a,b,c都是正数.I嘿W98i641jbG即cb比较大小的常用方法作差法:城差;磨形;定号;得出结论.(2)作商法:。作商;板形;判断商与1

5、的大小关系;得出结论.(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.感悟实践1.已知OVaW,且屿：J白，心*#系，则M/V的大小关系是().A.MNB.MNC.M=ND.不能确定A-.0a0,1心0,1-abQ.2.ee与夕77的大小关系为.e11-.11.：-：=(Jtle,又01,011-e1.(一)11-el,pi,pe11.11ec-wITMCfT11ecnrt考点二不等关系的判断(1)(2023珠海模拟)已知a任R,满足HJ6,贝J().A.-4bbC.*j2D.abCa力。则X),iO,A不正确；卜.0,则找-6Q则评,求a,C正确；由abG得ab,D不正确.(2)若，W0,则下列不

6、等式正确的是().AMBa30C.a-4D.lna2-HnZj2bA由片0,可知baQ.因为出力0,心0,所以京0白X),所以高力,故A正确；因为bva-aQ,所以ba,即冏+b0,故B错误；因为q4a,所以故c错误；因为bQa2X),而HnX在定义域(0,勾上单调递胤所以In加痴品故D错误.判断不等式关系的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数,利用函数的单调性.感悟实践1 .(知识综合)已知复数z=ai(a&R),若/在复平面内所对应的点位于第四象限,则下列各式一定成立的是(K.aQbB.bQaC.0D.?-X)ObC.NM4A2

7、a机且N在复平面内所对应的点位于第四象限,W2Xa80,44f。160,则下列结论正确的是().aacbeB.bacatfC(13叫1寸D.logac,)-HogXZD由题意知,a0160.对于A,ac%X),故工V,所以A错误；QCDC对于B,取a=3,b=2,，则bac=2氏a5小巨,所以bacatf做B错谡；对于C,因为0女所以(1书叼10,故0错误；对于D,a+c0+c1,所以IogMa+0log4b+c)loga(0+。,故D正确.考点三根据不等关系式求解代数式范围已知-1x42y3,则x-y的取值范围是.3x+2y的取值范围是.(4,2)(1.18).-1x4l2y3,.-3-y-

8、2,.:-4x-y2-1A,2y3得33x12,42y6,.r3x2y18.(2)已知-1Xy412X-y3,JilJz=2x3y的取值范围是.(3.8)设2x3y=4(x功中(X-M,则2x-3y=+fJx-t-p)yC解得二2:2*3尸/9号(Xy.由-1v+y4得M?由2-y3得5(x-y)岑,.:32x-3y已知Mh(aMvN,M2v砥aMN2,求a,6)的取值范围的基本步骤如下：设gM=pf(aM+q鼠a、W(2)根据恒等变形求得待定系数p,q,(3)再根据不等式的同向可加性即可求得ab)的取值范围.感悟实践1 .已知OBVaq,则a-的取值范围是M),0”弓0,又OVaW,.弓Va

9、Sq,又SV*a仍0,即0峙2 .已知角尸满足TVa廿看OVa加,则3的取值范圉是.(-,2)设3=m(力啊,则3a-=m+ma林n曲.；忠工广解叫二,Ra如从由Va告得-2(-3)11,又:Ov0+6,.x3-62.Il练/逐点排查素养快提升对应考高效训练P65R彳基咄过关1 .设a6R,则下列不等式中错误的是().A.乐B.ac-bD.-u-bB对于A,因为abO,所以2片,故选项A正确;b对于B,当C=Q或cS,则选项C正确；对于D,由-a-bX),可得。尔,则选项D正确.2 .设9=2403,。OC.P0.Q故选A.3 .若XJ满足T=yJ,则X,的取值范围是().aG.0)B.(-f

10、,pC.D(Jl)5414A由xy,可得x-yO,又Tsd，所以TW,因为TOrq,所以TOw专，所以Iorwb,则白咕脸的值（）.A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定A因为ac,所以a如0,。Qo,aebcO,所以白小白内白咕，所以4JR,所以R，bccaabbcca所以看*长的值为正数故选A.5（2023湖北联考）已知三个不等式:0aZO;/vad则以其中两个不等式为条件,剩下的一个不等式为结论,能得到的真命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.3rD由砂。在人?初两边同除以独得#,故少介成立；由小0,在弃的两边同乘以独得心朗故6成立；由5片,移项通分得等X）,结合心ad得分母亚0

11、,故阴。成立.综上所述,以其中两个作条件,余下的一个作结论,可组成3个真命题.Rr能力提升6（2023新余模拟）下列结论中,恒成立的是（）.A.若ab,则66（N）B.224x-My-6C.若031,则（IaIF1D.若-1SgaSl,则微Va4次1C根据不等式乘方性质知A选项不正确；因为/#2必网*网片6而“2）2+2（/+1）220,所以B选项不正确；根据指数函数的图象性质可知选项C正确；因为-I4ga1,所以-1g)2,即11哆Rl思维拓展8.(2023湖北模拟)某种商品计划提价,现有四种方案:方案(1):先提价加,再提价n%.方案(2):先提价成,再提价6%.方案(3):分两次提价,每次提价(皇).方案(4): 一次性提价(6#)%.已知mA0,试