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1、限时训练20：抛物线（2023.10.9限时20分钟）（向上的路，并不拥挤。拥挤是因为，大部分人选择了安逸。）一、单选题1 .若抛物线V=4x上的点P到直线x=-l的距离等于4,则点P到焦点尸的距离IPFI=（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .北京永定河七号桥是丰沙铁路下行线珠窝站和沿河城站间跨越永定河的铁路桥，为中国最大跨度的钢筋混凝土铁路拱桥，全长217.98米，矢高40米，主跨150米，则该拱桥对应的抛物线的焦点到其准线的距离约为（）C. 70.7 米D. 70.9 米3.已知抛物线V=2px（p0）的焦点与双曲线/一。=1的其中一个焦点相同，则P=（）A. 1B. 2D. 234
2、.己知JBe的顶点在抛物线V=2%上，若抛物线的焦点/恰好是JBC的重心，则lEI+m+FC的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线./=12X的准线上，且双曲线。的离心率等于则双曲线C的标准方程为（A.。=16322vx1=1X2B.3696.己知抛物线E：坐标为（）A.2二、多选题d.r.r=196f=8），的焦点为F，点P为七上一点，Q为尸尸靠近点P的三等分点，若IPI=】。，则。点的纵7.8.9.B.4C.6D.8以直线x-2y-l=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）A.X=-yC.y22xB.X2=-2yD.y2=4x已
3、知曲线则下列说法正确的是（）.A.若m0,n0,则曲线C是椭圆B.若m0,则曲线C是焦点在轴上的椭圆C.若则曲线C是焦点在X轴上的双曲线D.曲线C可以是抛物线已知抛物线C/2=4y的焦点为尸，。为坐标原点，点M（%,y）在抛物线C上，若IM目=5,则（A.F的坐标为(1,0)C.IoMI=40B.J0=4D.SOFM=210.设抛物线C：=3的焦点为八点A为C上一点，若IEAI=3,则直线E4的倾斜角可能是（_3D.411.12.填空题若抛物线丁=2上的两点A,8到焦点的距离之和是5,则线段A8的中点的横坐标是.已知F是抛物线Uy2=2x的焦点，直线/与抛物线C交于A,B两点,与准线相交于点P
4、,且点A为依的中点,去bf-求的一参考答案:1. D【分析】根据抛物线的定义即可得解.【详解】抛物线l=4x的准线为4-1,而抛物线丁=4上的点P到直线4-1的距离等于4,所以点尸到焦点户的距离IPFI=4.故选：D.2. A【分析】以拱桥对应的抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，利用待定系数法可求出结果.【详解】以拱桥对应的抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系(横坐标与纵坐标的单位均为米)，依题意可得A(75,-40),设该抛物线的方程为X2=-2py(p0),将A的坐标代入，得P=互=70.3125B70.3,80所以该拱
5、桥对应的抛物线的焦点到其准线的距离约为70.3米.故选：A3. D【分析】根据给定条件，求出抛物线、双曲线的焦点坐标，即可计算作答.【详解】抛物线V=2px(p0)的焦点或,0),双曲线炉-三=1的右焦点(疯0),依题意，=3,所以p=2J故选：D4. A【分析】易知焦点坐标厂(；，0),根据三角形重心性质以及抛物线焦半径公式可知3FA+FB+FC3xf+=3.【详解】设A(x,y),3(孙必)，C(玉，%)，抛物线V=2%,则F(g,O),焦点F恰好是ABC的重心，13则%+9+七=3x5=5,1113FA+F+FC=(x1+)+(x2+5)+(X3+/)=X*2+/=3.故选：A.5. B
6、【分析】根据给定条件，求出双曲线C的焦点坐标，再结合离心率求出方程作答.【详解】抛物线丁=123的准线方程为工=-3,则双曲线。的焦点坐标为(-3,0),(3,0),而双曲线C的离心率为6,令其实半轴长为。，则3=J,即有a二L虚半轴长ab=J32-a2=Jb,所以双曲线C的标准方程为=1.36故选：B6. C【分析】过点P,。分别作准线的垂线，根据题意得到畏m=愣m=g,求得IQQl=8,进而求得点。的纵坐标.【详解】过点P,Q分别作准线的垂线，垂足分别为6,0,如图所示，设准线、=-2与y轴的交点为耳，因为。为P尸靠近点P的三等分点，可得犒f=愕g=,又因为阳=1。,可得Q0=8,又由抛物
7、线的准线方程为产-2,可得点。的纵坐标为8-2=6,即点点。的纵坐标为6.故选：C.【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再得到抛物线方程.【详解】直线4-2丁-1=0与坐标轴的交点为(L0),(0，-故以(LO)和为焦点的抛物线标准方程分别为丁=4x和/=-2y.故选：BD.8.BC【解析】多项选择题要对选项一一验证：对于A.B.椭圆根据定义及标准方程验证；对于C.根据双曲线定义及标准方程验证；对于D.根据抛物线标准方程验证.【详解】对于A.若机0,n0h.mnt则曲线C是椭圆；若n=0,则C是圆.故A错误；11对于B.=在机0时可化为J1f,.*th/10一O/?,*,0,一0,；曲线C是
8、焦点在inn对于D.曲线C:加F+)？=(皿WR)都不能化成抛物线的标准方程的形式，所以曲线C不能是抛物线.【点睛】多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证.9. BCD【分析】根据抛物线的定义域标准方程，以及抛物线的几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】由抛物线U=4y,可得p=2,所以5=1,且焦点在)，轴正半轴上，则焦点尸(0,1),所以A错误；由抛物线的定义,可得IMFl=%+l=5,解得)，。=4,所以B正确；由第=4,可得x；=16,所以XI)=4,则IoMl=J片+4=4,所以C正确；由SMW=JlO尸W=2,所以D正确.故选：BCD.10. AC【分析】作4_1/
9、于，FE_LAH于E,由抛物线的定义可知IA|,根据余弦公式求出ZEAF,即可得解.【详解】如图，作A_L/于”，贝JA7=砌=3,作FE_LA/于E,贝”4同=3-1=,AE1在RtAEF中，cosZEAF=-=-,MFl2X0ZMF,所以NEA产=,即直线EA的倾斜角为：，同理，当点A在X轴下方时，直线EA的倾斜角为日.【分析】利用抛物线的定义，将抛物线上点A,B到焦点的距离转化为到准线的距离，再转化为与X轴的距离即可求.【详解】由抛物线方程V=2x可知，g=g,设点A(x,y),B(x2,y2),由抛物线的定义知点到焦点F的距离等于点A到准线的距离,同理忸耳=x2+=w+g.AF+BF=x1+2+1=5,即$+z=4,得笥上=2.故线段48的中点的横坐标是2.故答案为：2.12.2【分析】设A(*,y),8(%,%)，根据条件结合抛物线定义可得42=2+；，由即可求解.【详解】由题意可得Uy2=2X的焦点吗,0),准线方程为x=-g,直线/与抛物线C交于A,8两点，与准线相交于点尸，且点A为依的中点,设AaPX),B(x2,y2),可得AP=；PB,即有一；=一；9+；，整理得W二2%+；,乙乙乙、乙)/根据抛物线的定义，知IAFI=X,+；,忸目=w+g,故答案为：2.答案第6页，共6页
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