第2节导数与函数的单调性公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、第2节导数与函数的单调性考试要求L结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.I知识诊断基础夯实知识梳理1 .函数的单调性与导数的关系条件XX结论XXy=火0在区间5，b）上可导Ia)o危）在m，小上单调递增o,但y(x)=一%在其定义域(一8,o)u(o,+8)上不具有单调性.2 .(多选)已知定义在R上的函数於)，其导函数了。)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()N爪b)Jc岫B加)刎咨)C.flOfi)J(GD.J(c)j(d)je)答案CD解析由题意得，当X(-8,C)时，/()0,所以函数7

2、U)在(一8,C)上是增函数，因为。v8Vc,所以火c)y(力火).当x(c,e)时,/(x)y(J)y(e).3 .(2021九江二模)函数yU)=lnxX2的单调递增区间为,答案(0,孚解析由题意可得函数的定义域为(0,+8),=7U)=In -2,1 22X由/(x)0可得1一2?0,y2解得OVXVy故函数的单调增区间为(o,孝.4 .若函数次冷=加+31一X恰好有三个单调区间，则实数。的取值范围是答案(一3,0)U(0,+)Ca0f解析f(x)=3ar2+6-1,由题意得4解得。3且。WO.5 .(易错题)若函数TU)=&3f+ox+4的单调递减区间为1,4,则实数。的值为.答案一4

3、解析f(x)=x2-3x+a1且/U)的单调递减区间为-1,4,)=f-3x+0的解集为一1,4,/.-1,4是方程/(x)=0的两根，则=(-l)X4=-4.6 .(易错题)若y=x+三50)在2,+8)上单调递增，则a的取值范围是.答案(0,22解析法一由y=1-$20,得xW-a或x202.y=x+(的单调递增区间为(一8,a,a,+o).函数在2,+8)上单调递增，2,+),+),.4W2.又0,00,00,对于A,/(x)=2cos2x,/O=-IV0,不符合题意;对于B,/)=Q+l)d0,符合题意；对于C,/(x)=3x2-l,V0,不符合题意；对于D,/(x)=-1+；,/(2

4、)=一义0,则其在区间(一,兀)上的解集为感悟提升确定函数单调区间的步骤:确定函数小E)的定义域；(2)求了;(3)解不等式)o,解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式/(x)0,试讨论函数y=U)的单调性.解函数段)的定义域为(0,+),/(x)=x(+l)+:ar2(a+l)x+1(ar-1)(X1)xx,当Otz0iXE(L3时Ia) 函数段)在(0,1)和g+8)上单调递增，在(1,0上单调递减；当a=时，5=1,f(x)20在(0,+8)上恒成立， 函数段)在(0,+8)上单调递增；当a时，0:0;XHI)时，o, 函数7U)在(o,9和(1,+8)上单调递增，在七，1)

5、上单调递减.综上，当0a(),即a0时,令x20x+l=0,J=a2-4t”)当人0,即0V2时，/(x)0,危)在(0,+8)上是减函数.故4W2时，/)在(0,+8)上是减函数.(ii)当/0,即。2时，令Fa)=0,得a-a2-4X=或X=当/丘，三)u(T三,+oo0f,0.所以“)在(0,“(吗匕，+8)上单调递减，在H三，虫哗可上单调递增.Il考点三根据函数的单调性求参数例2已知g(x)=2x+Inx若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求实数。的取值范围；(2)若g(x)在区间1,2上存在单调递增区间，求实数。的取值范围.解(1)g(x)=2x+In-(xO),gXr)=2+5+

6、a0). 函数g(x)在1,2上单调递增， g，a)20在1,2上恒成立，即2+!+N0在1,2上恒成立，.a2一2a2%在1,2上恒成立，tz(-22-%)max,x1,2.在1,2上,(22-x)max=-3,所以3. ,实数。的取值范围是一3,+).(2)g(x)在1,2上存在单调递增区间,则gO在1,2上有解，即2?-x在1,2上有解，a(-2x2X)min,又(一2x2-X)min=-10,10.迁移(1)(变条件)若函数g(x)在区间1,2上单调递减，求实数。的取值范围.解依题意gx)=2+B+。在1,2上满足g)W0恒成立，当X1,2时，aW2x2-X恒成立，2又,=2x2-x=

7、-2(x+J+/,x三l,2是减函数，当工=2时，,=-2-取得最小值一10.所以W-10,即实数。的取值范围为(一8,-10.(2)(变条件)若函数g(x)在区间口，2上不单调，求实数。的取值范围.解函数g(x)在区间1,2上不单调，.g(r)=O在区间(1,2)内有解，2则a=-22-X=2(x+J+在(1,2)内有解，易知该函数在(1,2)上是减函数，y=-2x1-的值域为(一10,3),因此实数。的取值范围为(一10,-3).感悟提升根据函数单调性求参数的一般思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y=(x)在3,加上单调，则区间(4,b)是相应单调区间的子集.(2加力为增(减)函数的充要条件是对任意的x(,与都有/(x)20(r)W0),且在3,。)内的任一非空子区间上，/(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.训练2若函数r)=jv-/in2x+sinX在(-8,+8)上单调递增，则。的取值范围是()A.1-l,1B.-1,W1 1-，C丞jD.1,-3J答案C5-3解析.,(x)=-gsin2x+sinx,24f(x)1QCOS2x+_BJn3O,当xe时，g,(x)g(3)g(),Ine1In31n即=-f-,