第1节任意角和弧度制及三角函数的概念公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、三三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及三角函数的概念考试要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3知识诊断基础夯实H知识梳理1 .角的概念的推广(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的空旋转所形成的图形.按旋转方向不同分为正鱼、鱼鱼、零角.Q)分人按终边位置不同分为象限鱼和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=QE=+k360,2Z.2 .弧度制的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.(2)公式角的弧度数公式IalW(弧长用/表示)

2、角度与弧度的换算(180、1-180md；1侬一段弧长公式弧长l=ar扇形面积公式11OS=lr=jr3.任意角的三角函数(1)定义XX如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(,y)XX正弦y叫做的正弦函数，记作Sina,即Sina=yXXX叫做的XX函数，记作cos,即cos=正切叫做a的正切函数，记作tana,即tana=(x0)三角函数正弦、XX、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数(2)定义的推广设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为武0),那么SinQVXV=/；cosa=ftana-(x0).rrW

3、常用结论1 .三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2 .角度制与弧度制可利用180。=Tlrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.3 .象限角角的第四象限角第二象限角1t2A、第三象跟角卜辰z+乎2k+,Arz+2,AZ2A:+y-l.()答案X(2)(3)(4)解析(1)锐角的取值范围是(0,f)（2）第一象限角不一定是锐角.2 .（多选）已知角2。的终边在X轴的上方，那么角Q可能是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案AC解析因为角2的终边在X轴的上方，WAr360o2360o+180o,AZ,贝U有/180。Va

4、Vkl80。+90。，女Z.故当=2，Z时，h360o11360o+90o,11Z,为第一象限角；当Z=2+1,nZ时，360+180o0B.cos20D.sin2a0答案D解析Ya是第四象限角，sina0,sin2a=2sinacos0,故选D.4TT5 .在0到2兀范围内，与角一苧终边相同的角是.答案f解析与角苧终边相同的角是2E+(一g(%Z),令人=1,可得与角一号终边相同角是李6 .(易错题)已知角。的顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，若A(1,y)是角。终边上的一点，且Sine=一与乎，则y=.答案一3解析因为sin。=一今俱VO,A(-l,y)是角。终边上一点，所以y等31

5、3解析在坐标系中画出直线y=5x,可以发现它与X轴的夹角率在0,2兀）内,终边在直线y=#%上的角有两个：?,;2S在-2,0)内满足条件的角有两个：一铲，-y,故满足条件的角构成的集5-323感悟提升(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过集合中的参数AZ)赋值来求得所需的角.a(2)确定kx,7(ZN*)的终边位置的方法先写出ka或F的范围，然后根据k的可能取值确定ka或3的终边所在的位置.KK|考点二弧度制及其应用例1已知扇形的圆心角是,半径为R,弧长为/.Tr(1)若=g,R=IOcm,求扇形的弧长/.若扇形的周长是20

6、cm,当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？JT若R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面积.JT解因为a=1,R=IOcm,所以/=|(ZlR=3义Io=3(cm).(2)由已知得,l+2R=20,所以S=：/R=；(202R)R=IoR-R2=-(/？-5)2+25.所以当R=5时，S取得最大值，此时/=10,=2.(3)设弓形面积为S弓影，由题意知/=专cm,所以S弓形=；X堂X2XSin号=停一审)Cm感悟提升应用弧度制解决问题时应注意：(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.（3）在解决弧长问题和扇形

7、面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.训练1（1）（多选）（2022青岛质检）已知扇形的周长是6,面积是2,下列选项可能正确的有（）A.圆的半径为2B.圆的半径为1C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2答案ABC解析设扇形半径为圆心角弧度数为,2r+ar=6, 则由题意电/ = 2,解得r=94 M丫=2,a= 1,可得圆心角的瓠度数是4或1.（2）中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图，在半圆。中作出/、两个扇形OAB和OCO,用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为Sif扇形OAB的面积为S2,当&与S2的比值为咛时，扇面的形状较为美观，则此时扇形

8、OCQ的半径与半圆。的半径之比为（）A士+1B-1a.42C.3-5D.5-2答案B%r2-尹彳解析设NAOB=仇半圆的半径为一,扇形OCO的半径为力，依题意,有一:2.=i,即宁=与1,所以J=掾=中=（咛口:从而得3=小一12.Ij考总三三角函数的定义及应用角度1三角函数的定义例2(1)已知角a的终边上一点尸(一小，n)(m0)f且Sina=/，PBJcosa=解析设P(x,y)由题设知X=小，y=m,所以r2=OP2=(-y)2+n2(O为原点)，即r=y3+m2f斫|、J.fn也7_%所以Sma4-2y29所以r=y3+m2=2y29即3+112=8,解得加=土后.当机=小时,cos

9、a3 _6 22 - 4 ,tan aB当加=一小时，cos a2215 tan =-.4-5,(2)已知角a的终边过点P(8m,6sin30),且cosa=A.-|B日答案C解析由题意得点尸(一8小，3),=J64w29,缶1、JTm4所以co，”=河革=一亍所以机0,解得m=2.角度2三角函数值符号的判定例3已知点P(CoS,tana)在第二象限,则角a在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案Ccos0,(2)sin2cos3tan4的值()A.小于OB.大于OC.等于OD.不存在答案A解析因为扛2V3V兀V4V当，所以2rad和3rad的角是第二象限角，4rad的角是第

10、三象限角，所以sin20,cos30,所以sin2cos3tan4V0.感悟提升L三角函数定义的应用直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值.(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值.2.要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号.如果不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论求解.训练2(1)已知角的终边经过点(3,-4),则Sin。+日产于()1-3737-13a,5bT5c,20dL5答案D43解析因为角的终边经过点(3,4),所以Sina=-亍COSa=亍所以Sinal14I513+=-5+十1?故选口(。一 2贝。-2,(2)设夕是第三象限角，且cosI=cosA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B解析由。是第三象限角知，孝为第二