新人教版九年级下册相似全章导学案.docx

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1、27.1图形的相似一、观察图片，体会相似图形1、同学们，请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2、小组讨论、交流.什么是相似图形？相似图形：形状的图形叫相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形,或而得到的。二、相似多边形：1、观察图片，体会相似.图形性质(1)图中的M4G是由正AABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？结论：(1：相似多边形的特征：相似多边形的对应角,对应边的比.反之，如果两个多边形的对应角,对应边的比,那么

2、这两个多边形.几何语言：在A48C和MgG中ZA=ZA;ZB=ZB-ZC=ZC1,四=型=必，A1B1B1C1A1C1那么AABC和M4G相似相似比：相似多边形的比称为相似比.问题：相似比为1时，,相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形,因此图形是一种特殊的相似图形.2、成比例线段概念1、两条线段的比，就是两条线段长度的比.2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如色=E(即ad=bc),我bd们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的

3、比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d成比例，记作色=或a:b=c:d；bd(4)假设四条线段满足且=,那么有ad=bc.例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是(oGoooABCD例2一张桌面的长=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少？(1)如果=125ca,b=15cm,那么长与宽的比是多少？(2)如果=1250mm,b=750wm,那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用2,CM,即三种不同的长度单位，求得的f的值是的，所以说，两条线b段的比与所采用的长度单位.，但求比时两条线段的长度单位必须O例3、：一张地图的比例尺是1:32000000,量得北

4、京到上海的图上距离大约为3.5Cnb求北京到上海的实际距离大约是多少km?分析：根据比例尺;黠？婴，可求出北京到上海的实际距离.实际距离三、稳固练习1 .如图，图形af中，哪些是与图形(1)或相似的？2 .线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d=cm.3.以下四组线段中，成比例线段的是()A.3cm,4cm,5cm,6cmB.4cm,8dm,3cm,6mmC.5cm,15cm,2cm,6cmD.8m,4m,2m,2mADP是线段AB上一点，且一=PB2zr7/ABWr十一，那么等于()5PB75A.B.-C.5225-D.-775.在比例尺是1:800

5、0000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5Cnb那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、以下说法正确的选项是JA.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似7、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角2和/的大小和EH的长度x.9 .以下所给的条件中，能确定相似的有Q)(1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形：(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形：(6)所有的正六边形./L.3个B.4个C,5个D.6个10 .如下图的两个五边形相似，求未知边、b、c、d的长度.11 .四边形AbCO和四边形A4G

6、相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是IOCln和4cm,如果四边形A4G的最短边的长是6cm,那么四边形A4G中最长的边长是多少？12 .如图，AB./EF/CD,CO=4,AB=9,假设梯.形COE尸与梯形尸EAB相似，求EF的长.27.2.1相似三角形的判定(1)一、复习导学：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二、合作探究：探究一、相似三角形：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示方法：相似比:符号语言：注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。2、相似比有顺序,当AB：AzB=BC：BC,=AC：AzC,二k时，那么AAB

7、C与AABC的相似比为k.A,BzCz与aABC的相似比为探究二、任意画两条直线L和k,再画三条与L、L相交的平行线13、L、b，分别度量匕、L、h在L上截得的两条线段AB、BC和在心上截得的两条线段DE,EF的长度，AB：BC与DE：EF相等吗?任意平移心，再量度AB,BC,DE,EF的长度，AB：BC与DE：EF相等吗？思考：1、如果把图27.2-2中九，A两条直线相交，交点A刚落到A上，如图27.2-3(1),所得的对应线段的比会相等吗？小结归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的线段O思考：2、如果把图27.2-2中人，L两条直线相交，交点A刚落到A上，如图27.

8、2-3(2),所得的对应线段的比会相等吗？小结归纳：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的线段思考,：如图27.2-4,在AABC中，DEBC,DE分别交AB,AC于点D,E,ADE与aABC满足“对应角相等”吗？为什么？(1) 2ADE与AABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？(2) 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？(作辅助线EFAB)你能证明AE:AC=DE:BC吗？(3) 写出AABCsZkADE的证明过程。小结归纳：判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角

9、形相似。稳固练习：1 .以下各组三角形一定相似的是()A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形2 .如图，DE/7BC,EFAB,那么图中相似三角形一共有()A.1对B.2对C.3对D.4对FKR3、如图、假设AB=3cm,BC=5cm,EKMcm,写出=求FK的长？KFAC4、如图，在ZkABC中,DEBC,C=4,AB=3,EC=L求AD和BD.5.如图,在OABCD中，EF/7AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.27.2.1相似三角形的判定(2)一.知识链接(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3)相似

10、三角形与全等三角形有怎样的关系？二、探索新知1、如图，如果要判定aABC与aABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？2、探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。探求证明方法.（、求证、证明）【归纳】三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似。例：如图，在四边形ABCD中，ZB=ZCD,B=6,BC=4,C=5

11、,CD=7-,求AD的长.2解:3、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？如以下图，假设满足以下条件：dAr=,ZA=ZA,那么AABC与aABC相似吗？A,B,A,C,归纳】三角形相似的判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似ABACz/. ABCABC如图，*.=-11-=kZA=ZAAB()例.如图，AABC,那么以下四个三角形中，与aABC相似的是（）【稳固练习】1 .ZABC的三边长分别为四，2,10,4ABC的两边长分别为1和遥.当ABC的第三边长为时，4ABC和AARCl相似.

12、2 .有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1,2,5,乙三角形木框的三边长分别为5,5,i,那么甲、乙两个三角形（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断3 .假设aABC和ADEF满足以下条件，其中使aABC与ADEF相似的是（）A. AB=2,BC=3,AC=4,DE=4,EF=6,DF=8B. AB=4,BC=6,AC=8,DE=5,EF=1O,DF=15C. AB=I,BC=3,AC=2,DE=6,EF=5,DF=5D. AB=I,BC=卮AC=3,DE=i?,EF=26,DF=64 .如图，AOBCOD,那么X=,y=.5 .ZABC的各边之比为2：3：4

13、,与其相似的另一个aAEC中的最小边长为4cm,试求其他两边之长.6 .如图，线段AC与BD相交于O点，且OA=12,OC=54,OB=18,OD=36,那么ABO与4DCO（选填“一定”或“不”湘似.7 .如图，ZXABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：4ABCsiDEF.8 .如图，D是aABC的边BC上的一点，AB=2,BD=I,DC=3.求证：ZABDsCBA.27.2.1相似三角形的判定（3）课前预习：1 .我们已学习过判定三角形相似的方法有哪些？2 .如图，在AABC和aABC,中，NA=NA,ZB=NBL求证：ZABCsaBC.【归纳】三角形相似的判定方法3如

14、果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似.【归纳】相似三角形的判定4斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似.AB_AC即：如图，在用AABC和用AABC中，假设NC=NC=90,AaAC,那么BA8CsRtABC请同学们完成证明过程AB_AC证明：设AaAC=k,那么AB=,AC=根据勾股定理得：BC=三、例题例1如图，弦AB和CD相交于。内点P,求证：PA-PB=PC-PDAD=5, AE=6,求DF的长.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF_LAE于F,假设AB=4,1 .以下说法是否正确，并说明理由.(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.2 .在aABC和B,C中，如果NA=56,NB=28,NA=56,ZCz=28,那么这两个三角形是否相似？为什么？3 .：如图，N1=N2=N3,求证：ZABCsADE.4 .在4A8C和aABC1中，如果NA=48,ZC=102o,ZA,=48o,ZB=30,那么这两个三角形是否相似？为什么？5 .：如图，在aABC中，NC=90,P是A8上一点，且点P不与点A重合，过点P作P148交AC于E,点E不与点C重合，假设AB=I0,4C=8,设AP=x,四边形PECB的周长为y,求y与X的函数关系式.