整式的加减讲义(钱伟杰).docx

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1、泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段7月25日讲题整式的加减重点、难点、考点L单项式和多项式定义的把握2 .整式的加减运算3 .对于整体思想的理解学习目标1 .对单项式和多项式定义有更深的把握2 .提高整式的加减运算能力3 .对整体思想的理解更加深刻教学内容知识点1式孑单项式。注意：的一种运母组成都知识点2单项式4注意：（1CCC能当成学SMli一4注意：（1数是字若（:论它的步C13次。、单项式的概念，31一。2,孙,_2.6咒-加它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是1项式是一种特殊的式子，它包含一

2、种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法；算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如2a。；二是字母与字J式子，如N/;三是单独的一个数或字母，如2,-,机。、单项式的系数J的数字因数叫做这个单项式的系数。）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2/的系数是2；的系数是2.7m的系数是2.7。332）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如一（2冷，）的系数是一23）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或一1,不能认为是0,如一孙2的系数是一1；盯2的系数是1。1）表示圆周率的乃，在数学中是一

3、个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一局部，而不二母。如2乃Xy的系数就是2;T、单项式的次数、单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2/y%的次Ex,y,z的指数和，即4+3+1=8,而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时，一般不讨*3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式一2Vy3z4的次数是2+3+4=9而不是(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单

4、项式，2孙Z是三次单项式。咽蜀、多项式的有关概念(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。(3)常数项：不含字母的项叫做常数项。(4)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。(5)整式：单项式与多项式统称整式。注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2z+3a+4x,2+3-7等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式一2盯3+6-9共有三项，它们分别是一2,6。，一9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如一2盯3+6。-9共有三项，所以就叫三项式。c、多项式

5、的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式-2.3+69是由三个单项式一2冷，3,6，一9组成，而在这三个单项式中一2d3的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点目、整式的书写(1)书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号那么不能省略，也不能用“二b、数字在前，字母

6、在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。(2)书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“”,而改成分数线,如b4应写作y,(+3)7应写作一(3)书写含单位名称的式子a、遇和差,括号加b、是积商，直接放知识点。同类项的概念2像25加与一40m,4从与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。3注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项，单独的一项

7、不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。鼻合并同类项(1)定义：把多项式中的同类项合并成项，叫做合并同类项。(2)法那么：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母局部不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。C、只有是同类项才能合并。9合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。摩、去括号法那么：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括

8、号要变号。板块一单项式与多项式,U御题精讲【例1】以下说法正确的选项是()2A.单项式-L的系数是-33C. !是单项式 X【例2】多项式3/寸一2丁/一05),一3X是.X的最高次项的系数.B.单项式一空空的指数是72D.单项式可能不含有字母次 项式，关于字母y的最高次数项是.,把多项式按X的降基排列关于字母【例3】单项式的次数与多项式a2+&r/+a2的次数相同，求利的值。【例4】假设A和B都是五次多项式，那么()A.A+B一定是多项式B.A-B一定是单项式C.A-B是次数不高于5的整式D.A+B是次数不低于5的整式【例5】假设机、都是自然数，多项式户一22”的次数是()D.小、2中较大的

9、数A.mB.InC.m+2n【例6】同时都含有字母。、力、c,且系数为1的7次单项式共有()个。A.1B.3C.15D.36板块二整式的加减【例7】假设如2从与-3Mi是同类项，那么加+=。4【例8】单项式j-b与3产产是同类项，那么(1+)%(1一加严=()2A.无法计算B.-C.4D.14【例9】假设37y2与3y”的和是单项式，那么=,fiJ10以下各式中去括号正确的选项是()A. a2-(2a-b2+b=a2-2a-b2+Z?B. -(2r+y)-(-+y2)=-2x+y+x2C. 22-3(x-5)=2x2-3x+5D. -a,-Acr(1-3)=-a)+4a2-1+3【例11】A=

10、2x2-3,+2/,B=2x2+xy-3y2f求A-(5-2A)【例12假设。是绝对值等于4的有理数，力是倒数等于-2的有理数。求代数式34-W匕-(2而-内_4/卜的值。【例13】a、b、C满足：(1)5(4+3)2+2|万一2|=0；(2)：炉-?，6是7次单项式；求多项式a2b一q%-(2abc-a2c-3a2b)-4tz2c-abc的值。【例14】三角形的第一边长是4+3,第二边比第一边长(。-2),第三边比第二边小5。那么三角形的周长为o【例15】李明在计算一个多项式减去2x2-4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为一2x2+x-l,试求出正确答案。【例16有这样一道题“当=2

11、,6=-2时，求多项式2年一3/劝)一3(-。2一2+2Z?)的值”，马小虎做题时把=2错抄成=-2时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。板块三整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把(+力)当作一个整体，合并2(。+与2-5(6+。)2+3+份2的结果是()A.(a+b)2B.-(a+b)2C.-2(a+b)2D.2(a+b)2【例18计算538)+2S

12、-)-3(力=。【例19】化简：X2+(x-2)2-(2-X)2+(x-1)3+(1-%)3=。【例20】:7=3,求代数式士伫殳一。的值。a-2ba-2bc3【例21如果/+加=5,ab+2b2=-2,那么/一2=,2ci1+5ab+2b2=【例22己知：a-b=2,b-c=-3c-d=5求(-c)(b-d)(c-b)的值。【例23当x=2时，代数式加-辰+1的值等于T7,那么当X=T时，求代数式13一3虑一5的值。【例24】假设代数式2/+3y+7的值为8,求代数式6f+9y+8的值。【例25上=3,求代数式3x-5+3y的值。x+y-x+30-y配套习题一、填空题1、单项式一3工2减去单

13、项式一42y,-52,22y的和，列算式为,化简后的结果是C2、当X=-2时，代数式一X2+2x-1=,X2-2x+1=o3、写出一个关于X的二次三项式，使得它的二次项系数为-5,那么这个二次三项式为。4、：x+-=l,那么代数式(x+)20K)+x+_5的值是。XXX5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了4份报纸，以每份0.5元的价格售出了Z?份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，那么张大伯卖报收入元。7、计算：(in+37+5m-F2009w)-(2n+4m+6m+200M)=。8、一。十劝C的相反数是,|3一4=,最大的负整数是c9、假设多项式22+3x+7的值为10,那么多项

14、式62+9x-7的值为。10、假设(加+2)2JyI是关于Xy的六次单项式则相/,=。11、+2。/?二一8,62+2b=14,贝IjL+dob+/?=；a2-b2=。12、多项式3为22X一7x+1是次项式，最高次项是,常数项是o二、选择题13、以下等式中正确的选项是()A、2x-5=-(5-2x)B、7+3=7(+3)c、-a-b=-(a-b)D、2x-5=-(2x-5)14、下面的表达错误的选项是()A、+2与2的意义是。与阴勺2倍的和的平方。B、+2力2的意义是。与2的2倍的和C、(-)3的意义是。的立方除以2b的商2bD、2(。+份2的意义是。与Z?的和的平方的2倍15、以下代数式书写正确的选项是()A、。48Bsxyc、(x+y)D、abc16、-3-6+C)变形后的结果是()a、a+b+cB、-a+b-cc、ab+cD、a-b-c17、以下说法正确的选项是()7A、O不是单项式B、X没有系数C、一+/是多项式D、-Xy5是单项式X18、以下各式中,去括号或添括号正确的选项是()Axa2-(2a-b+c)=a2-2a-b+cb、a-3x+2y-=a+(-3x+2y-1)c、3x-5x-(2x-1)=3x-5x-2x+1D、-2x-y-+l=-(2x-y)+(-l)19、代数式a+-,4职”2,2009,1。2秘二网！中单项式的个数是()2a324A