数列求和方法归纳与训练.docx

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1、数列求和一、直接求和法(或公式法)掌握一些常见的数列的前n项和：1+2+3+n=,l3+5+(2n-l)=2+4+6+2n=n(n+l)122232n2=2+D(21)13+23+3s+n3jzT等.6L2例1-l2+22-32+42-52+62-992+1002.变式练习：l0g3r=x+x2+x3+xn+的前n项和.lg23二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.卡I22232IO2的Irl求-5Tj7H-zr+Hz7的和.I2+10222+9232+82IO2+I2三、裂项相消法常见的拆项公式有：=(),7

2、=(Jn+k-yn),n(n+)knn+A+?k(2n-1)(2nl)4b等例3I2+22+Zi2=-z!(n+1)(2?+1),62/? + 1+ l2+22 + +n25 w N)的和.357I1hI2I2+22l2+2232小结：如果数列4的通项公式很容易表示成另一个数列他J的相邻两项的差，即勺=。向-2,那么有5=如这种方法就称为裂项相消求和法.变式练习：求数列上,1 124 f 351n(n + 2)的前n项和S.四、错位相减法源于等比数列前项和公式的推导，对于形如“的数列，其中/为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4求x+3f+51+（2一I）X的和.小结：错位相减法的步骤是：在

3、等式两边同时乘以等比数列的公比；将两个等式相减;利用等比数列的前项和公式求和.变式练习：求数列a,2a2,3a3,4at,nal1,（a为常数）的前n项和。五、分组求和法假设数列的通项是假设干项的代数和，可将其分成几局部来求.例5求数列2工4，,6-!-,2n+-,的前项和S”.48162w+,变式练习：求数列J,23-k4,一的前项和392781数列求和根底训练1.等比数列凡的前n项和Sn=2tl-1,那么a：+嫉+；+.+；=.2.设S11=-13-5+7(1)11(2h1),那么Sft=.3. + +1x4 4x7(3/7-2) (3h +1)4.1 + 241 3 5 2n-l2,22

4、 ,23 2,；的前n项和为1+.H35465+l)(+3)5.数列1,(1+2),(1+2+2?),(l+22数列0、6都是公差为1的等差数列,+2-,),的通项公式/=,前项和S”=数列求和提高训练1.数列满足:a = l,且对任意的/n,N 都有：aln+n = am + Qn mil,那么a1白2008A.32009d20082009C.20071004D322Z.20082.假设其首项满足a+0=5,abf且41,A.100B.85C.70D.553.m=l2+23+34+(n-l)n,那么相等于()A.(T)B.-11(h+4)C.-n(n+5)D.-w(+7)32224.假设S=

5、I2+3-4+(-1)小那么5i7+533S50等于A.lB.-lC.0D.25 .设m为等比数列,儿为等差数列，且历=0,。产小+狐假设数列c是1/2,那么c的前10项和为()A.978B.557C.467D.9796 .假设数列的通项公式是a”=（-2）,那么1+2+o=A.15B.12C.-12D.15解析A设6=3一2,那么数列儿是以1为首项，3为公差的等差数列，所以0+s+9+o=（/?。+岳+（一儿）+40=（历一仇）+（九一63）+,+（60历）=5义3=15.7 .一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.8 .假设12+22+,+（?-1yf=an

6、i+bnr+cn,那么。=,b=,c=.9 .等差数列m的首项m=l,公差d0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列为的第二、三、四项.（1）求数列“与儿的通项公式；设数列c“对任意自然数均有?+答+3+?=%成立.ab2h.bn求ClC2C3C2OI4的值.10设数列z为等差数列，S为数列以的前项和，57=7,515=75,7；为数列的n前项和，求Tk11.数列”的首项41=丞an+=（n=l,2,）（1）证明：数列1是等比数列；（2）求数列1d4的前项和a.,a,l数列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常见的数列的前n项和：1+2+3+n=,1+3+5+（2n-l）=z22I2

7、+22 +32+n2=5 + D(2 + l) , i3+23+33+n3=nn +1)2等.例1Z,且，ZN*,那么数列旬前10项的和等于（B）A.100B.85C.70D.55解：al=a-n-,bn=b-n-.*.ab=0+4-1=。+（加+-1）-1=。1+加+-2=5+-24+13=+3那么数列%“也是等差数列，并且前10项和等于：10=85答案：B.3,设An=IX2+2X3+3X4+（），那么z等于（八）A.mDB.（n+4）C.j（+5）D.（n7）3 .解：因为=n2-n.,那么依据分组集合即得.答案;A.4 .假设S=I-2+3-4+（-1严%，那么Si7+S33+S50等于A.lB.-lC.0D.25为奇）