小学生比例推理学习进阶模型的构建.docx

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1、小学生比例推理学习进阶模型的构建作者：巩子坤/程玲/陈影杰作者简介：巩子坤（1966-），男，山东滕州人，杭州师范大学经亨颐教育学院教授，博士生导师，主要从事数学教育心理研究（浙江杭州311121）；程玲，杭州市朝晖中学（浙江杭州310014）；陈影杰，杭州师范大学经亨颐教育学院（浙江杭州311121）.原文出处：数学教育学报（津）2022年第20225期第48-53,64页内容提要：教科书编写要按照知识的逻辑顺序与学生的认知发展顺序分层次安排教学内容，因而，厘清核心概念的学习进阶尤为重要.基于文献分析法构建假设的比例推理学习进阶模型，并据此设计问卷，测试630名一六年级学生，修订假设的比例推

2、理学习进阶模型，最后得到小学生比例推理学习进阶模型.该模型包含定性推理中两组量的变化、定量推理中比例的数值结构关系和数值大小关系3类进阶变量，以及对应的7个进阶水平，其中，定性推理中“双维、不确定”为最高水平.提出建议：增加教科书中定性推理的题型；开展统整定性推理与定量推理的教学设计.期刊名称：小学数学教与学复印期号：2023年02期关键词：小学生/比例推理/学习进阶模型标题注释:【基金项目】浙江省哲学社会科学规划课题“基于认知发展模型的义务教育教科书编写质量提升研究”.一、问题提出义务教育数学课程标准确立了课程内容后，教科书编写就要按照知识的逻辑顺序与学生的认知发展顺序来分层次安排教学内容，

3、因此，明晰知识的内在逻辑、学生的认知水平变得尤为重要，这就需要厘清相关核心概念的学习进阶.2004年Smith向美国国家研究理事会(NationalResearchCouncilzNRC)提交的报告中首次提出“学习进阶一围绕一门学科的核心概念(bigideas)与原则，基于一系列连续的、复杂程度逐步提升的思维路径而形成的一种推理探究方法”1,而后，2007年NRC将学习进阶正式定义为“随着时间的推进，学生对某一学习主题的思考和认识不断丰富、深入的过程2,这是当下使用最为广泛的定义.基于此，这里的“学习进阶是指学生在较长一段的时间跨度内，学习某一核心概念(技能)时，经历的一个连续的、概念理解不断

4、深化、思维方式不断发展的过程.国外对于学习进阶的研究起步较早，现研究的重点聚焦于将学习进阶作为一种教育评价模型3.构建学习进阶能帮助教师更好地认识学生的认知发展过程,从而促进学生对数学知识有更高层次的理解4.比例推理贯穿小学数学的始终，与核心概念分数紧密相关5,学生在没有正式入学前，就开始潜移默化地学习比例推理.比如一个小朋友有2个苹果,3个小朋友共有几个苹果”.比例推理是基于比和比例知识进行推理的一种能力6,也是根据已知信息和比例的相关性质，进行判断和计算的思维过程5,需要基于具体情境把握其中数量关系的变化7-8.国内较早的研究者苗丹民基于Noelting的414岁儿童比例推理认知发展的研究

5、成果，从心理学角度将儿童比例推理能力的发展分为7个阶段9.而国外关于比例推理的研究主要聚焦于探究学生应用比例推理的现状，分析发现，学生难以区分问题情境中的数据结构是不是比例关系口0；无法理解现实问题中的比例关系，进而不能正确使用比例推理解决问题口1；对比和比例”的理解过程较为困难口2等.目前关于比例推理学习进阶相关研究较少，北卡罗来纳大学的Confrey团队研究较具代表性.其构建的比例推理学习进阶模型聚焦于解决如何帮助学生更好地理解比例推理中量之间的关系和解题策略的问题，列举了比例推理的常见问题类型,并详细例说了如何更好地引导学生进行比例推理学习.但该研究更偏向于教学，而非指向学生比例推理的学

6、习进阶过程.比例推理可以被视为是最为复杂的乘法思维形式13,Callingham等人对乘法思维，其中包括比例推理展开学习路径的相关研究，利用真实的生活情景创设评估项目，并借助RaSCh模型分析项目有效性，进而确立最终的乘法思维量表口4.而该研究更大程度上指向乘法思维，而非直聆十对比例推理学习进阶.李众展以“内在比和相间比为进阶变量，直接计算一六年级学生在进阶水平上的得分，基于数据进行修订和验证，进而得到最终的比例推理学习进阶15.但该研究对进阶变量的选取并未细化，且数据分析方法较为单薄.根据已有研究存在的问题，围绕小学生比例推理学习进阶模型的构建，提出以下3个研究问题.（1）假设的比例推理学习

7、进阶模型是什么？（2）如何修订和验证假设的比例推理学习进阶模型？（3）小学生比例推理学习进阶模型是什么？二、研究设计（一）研究对象在杭州市两所普通公办小学（以下简称A校、B校）一六年级中，从A校每个年级各随机选取两个班，B校每个年级各随机选取一个班进行测试.共发放问卷630份，回收有效问卷630份.（二）研究方法首先利用文献分析法构建假设的比例推理学习进阶模型，然后根据假设的进阶模型编制相应问卷，最后利用问卷调查法对假设的进阶模型进行修订及检验，进而构建小学生比例推理学习进阶模型.（三）研究过程研究分为4个阶段，具体研究流程如下图1所示.基于已有研究，构建假设的比例推理学习进阶模型.基于假设的

8、学习进阶模型，开发相应的测试问卷.实施问卷测试，基于问卷数据，采用Rasch模型,对假设的学习进阶模型进行修订，得到实证的学习进阶模型.对实证的学习进阶模型进行检验，得到小学生比例推理学习进阶模型.（四）数据编码及计分标准基于对比例推理的划分，将问卷分为“定性推理”与定量推理”两部分，设置12个假设的进阶水平.其中，定性推理包含假设的进阶水平14,定量推理包含假设的进阶水平512,共33道题目.部分题目见下文.定性推理”部分设置为选择题，题目编码为LI1.9.每题均有且仅有唯一正确的答案，选择正确计为1分，选择错误或没选择计为0分.定量推理”部分设置为简答题，题目编码为2.12.24.每题均有

9、且仅有唯一正确的答案，解答正确计为1分，解答错误或没有解答计为0分.问卷的Cronbach,sa系数为0.96,表明该问卷具有较高的信度三、研究结论与建议（一）结论1.比例推理学习进阶问卷研究过程中开发了一套一六年级学生比例推理能力问卷，可以用于评测小学生具体处于哪一个比例推理学习进阶水平.2;浮生比例推理学习进阶模型研究过程中构建的小学生比例推理学习进阶模型，包含2种题目类型,7个进阶水平.（二）建议现有教科书中关于“比例推理”的内容较少，主要集中在“定量推理；课程目标较为笼统，缺乏操作性，这就给教师的教学提出了挑战.入教版教科书中有关比例的问题题型主要集中于比例计算、化简已知比和解比例，几

10、乎没有涉及定性推理16-17.学生在六年级学习比例的基本性质后，解决比例问题时直接列式计算，缺少进行比例推理的过程.而定性推理可以帮助学生脱离数值计算，历经并理解比例推理的全过程，提升逻辑思维和分类讨论的能力.考虑到学生的接受能力，低年级时可以增加进阶水平1及进阶水平2中对应的定性推理的题目，六年级增加进阶水平7中对应的定性推理题目.教师应根据不同的比例推理学习进阶水平与学生的认知特点，设计有针对性的课堂教学活动.四、不足与展望因为研究为横向调查，被试不同，所以不能有效控制无关变量对研究结论的影响.如果采用纵向追踪调查，可以更全面、真实地了解学生比例推理的发展历程，精确界定学生比例推理的进阶模

11、型.当然，一个更加理想的做法是开展个案诊断访谈、教学实验，以探查在较为自然状态下学生比例推理的发展历程.原文参考文献： 1SMITHCL,WISERM,ANDERSONCW,etal.Focusarticle:Implicationsofresearchonchildren,slearningforstandardsandassessment:Aproposedlearningprogressionformatterandtheatomic-mo1ecu1artheoryJ.MeasurementInterdisciplinaryResearch&Perspectives,2006,4(1/2

12、):1-98. 2皇甫倩，常珊珊，王后雄.美国学习进阶的研究进展及启示J外国中小学教育，2015(8)：52-59. 3袁媛，朱宁波.探析国外科学教育领域的“学习进阶”研究J外国中小学教育，2016(7)：59-64. 4CONFREYJ,MALONEYAP,CORLEYAK.Learningtrajectories:AframeworkforconnectingstandardswithcurriculumJ.ZDM,2014,46(5):719-733. 5巩子坤，杨婷，张都，等.三六年级学生分数概念的错误理解及其发展蜂.数学教育学报,2021,30(5)：14-20. 6李晓东，蔡梦婕，

13、江荣焕.克服比例推理的过度使用一一抑制控制与工作记忆的视角J.数学教育学报，2021,30(3)：73-77. 7张侨平，邢佳立，金轩竹.小学数学教学中数学推理的理论和实践J.数学教育学报，2021,30(5)：1-7. 8李晓东，江荣焕，钱玉娟.中小学生对比例推理的过度使用J.数学教育学报，2014,23(6)：73-77. 9苗丹民.关于儿童比和比例概念发展的研究(综述)J.心理学动态,1991(1)：18-23. 10ARTUTPD,PELENMS.6thgradestudents,solutionstrategiesonproportionalreasoningproblemsJ.Pr

14、ocedia-SocialandBehavioralSciences,2015(197):113119. 11SUSAN,LAMON.Ratioandproportion:Connectingcontentandchildren,sthinkingJ.JournalforResearchinMathematicsEducation,1993,24(1):41-61. 12WATANABELT.Developingratioandproportionschemes:AstoryofafifthgraderJ.JournalforResearchinMathematicsEducation,199

15、7,28(2):216-236. 13HILT0NA,HILTONG,DOLES,etal.Promotingmiddleschoolstudents,proportionalreasoningskillsthroughanongoingprofessionaldevelopmentprogrammeforteachersJ.EducationalStudiesinMathematics,2016,92(2):193-219. 14CALLINGHAMR,SIEMOND.ConnectingmultiplicativethinkingandmathematicalreasoninginthemiddleyearsJ.TheJournalofMathematicalBehavior,2021,61(1):100-837. 15李众展.一六年级学生比例推理的学习进阶研究D.杭州：杭州师范大学,2019：22-53. 16人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书数学(六年级上册)M.北京：人民教育出版社，2014：48-56.