六年级《跑道中的学问》.docx

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1、课题跑道中的学问年级六年级课时1课时一、教学内容北师大版小学数学六年级上册第一单元圆单元实践活动课跑道中的学问二、教学目的1 .学生通过回忆在操场上进行的接力比赛，了解椭圆式田径跑道的结构,提出了如何确定跑道起跑线等各方面问题，培养了学生提出问题的能力，激发了探索意识。2 .结合生活实际，让学生主动发现问题，并能利用所学的知识将实际问题抽象成数学模型，在探究、比较的过程中提高解决实际问题的能力，以及灵活变通优化策略的能力。3 .提高学生的问题意识、探究意识和创新意识，体会思辨优化的过程和探究的乐趣，感受数学在现实生活中的广泛应用。三、学情分析跑道中的学问是学习圆的有关知识后，结合跑道结构与起跑

2、位置关系这个具体情景所进行的一节综合实践活动课，学生已经掌握了圆的概念、周长和面积等内容，能够解决简单的实际问题。但是，对于比较复杂的问题或复合型问题学生解决起来比较困难，出错率比较高。下面是关于学生练习中问题的分析：赛车的外侧和内侧车轮之间的距离是2米，当赛车绕圆形跑道跑一圈时，外侧车轮比内侧车轮多走了多远？针对这道题，65.3%的学生直接用2X2冗=12.56（米）；有15.2%的学生用了假设圆形跑道的直径和半径的方法，然后计算出结果；有11.4%的学生用字母表示圆形跑道的直径或半径，然后推算出结果；还有8.1%的同学不知怎么做好。通过这道题说明，大部分的同学已经理解了两个圆的C差二2冗X

3、(Rr),能够利用半径差乘上2兀得到。但是，还有部分学生需要依据具体数据做运算，当然也有抽象能力和推理能力较好的，借助代数方法推算出内外侧车轮之间的关系再计算的。说明这一内容学生水平参差不齐，建立不起数量关系的学生还需要借助实际问题进行举一反三式的理解和巩固。因此，教学难点是探究起跑线位置与哪些因素有关，从而优化解决问题的策略。学生对于符合图形周长包括两个圆的周长差的问题还需要结合实际生活经历数学模型的建立过程，突破了这一点在确定起跑线时才能结合田径跑道的构成正确的建立数量关系，在计算过程中分析、调整数据的使用，最终得出多种策略，然后在比较多种方法的同时进行优化筛选，从而提高创新能力和解决问题

4、的能力。四、教学方法讲授法、直观演示法、练习法、任务驱动法、自主学习法五、教学准备学生准备：笔记本、计算器、笔教师准备：400米跑道平面图六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习导入，引发思考1.复习旧知北师大版小学数学六年级上册第一单元是圆，通过本单元的学习，我们从熟悉的实物出发，抽象概括出圆的相关知识，进一步认识了圆的特征，学会计算圆的周长和面积，并联系实际问题，学会灵活运用所学的知学生观看六年级上册第一单元是圆的内容，思考回顾相关知识。为本节课的研讨奠定知识基础。识解决生活中的实际问题，就让我们带着第一单元的知识一起走进今天的实践活动课跑道中的学问吧。2.课前准备学生按照老师的要求课

5、前做好准备，便本节课我们需要用到的活动工具做好课前准备。于课程的顺利进有：笔记本，笔，计算器。请同学们行。尽快做好准备吧。二、创设情境，质疑引新1.提出问题学生思考，关于跑步创设跑步的情境，这个寒假是一个不平凡的假期，比赛能提出哪些问联系学生的生活，我们一起抵抗“疫情”，我们知道锻题，自己记录下来。启发学生的思考，炼身体，增强免疫力是让我们抵御病使学生成为学习毒侵袭的好方法，跑步是我们熟悉的的主体。锻炼方法，在学校我们经常进行跑步比赛，请同学们想一想，对于我们熟悉的跑道你能提出哪些问题？2.问题分类学生将自己和同学们数学中分类的思为了上好这节课呀，老师也是做的问题进行分类。想是对于学生思了精心

6、的准备，面向班级的同学进行维品质提升有很了一次调查，通过课前小调查，老师大的帮助的。发现：同学们对于我们的跑道充满了好奇，老师筛选、整理了一下有这么多的问题呢。分类是数学中非常好的思想，请同学们将你自己的问题和我班同学们的问题分分类吧。吟一老师也做了一个分类，一起来看 看吧！标准的跑道是什么样的？为什么 这样设计？标准跑道中，怎么确定起跑线？什么比赛可以串道？健康标准的跑步姿势是什么样 的？三、体验过程，解决问题L 了解标准的跑道想要研究跑道，我们就要先了解 它，同学们知道我们操场的跑道的周 长是多少米吗？（出示小学操场）是 的，小学的操场跑道都是200米的， 那么奥运赛场上标准的跑道是什么样

7、 的呢？将学生自己的分类和 老师的分类进行对 比，补充自己的分类。学生先独立思考自己 学校操场的跑道、标 准的跑道，思考之后 观看标准跑道的介 绍。我们一起来了解一下吧!将问题进行分类, 便于下一步的讨 论。了解了标准的跑 道，有利于突破本 节课的思维难点 确定起跑线。请同学们用数学的眼光观察一下，跑 道具体是怎样构成的呢？我们来看看这位同学是怎样回答的吧！学生通过查阅相 关资料，介绍跑道 的结构，体现了学 生是数学学习的 主体。学生获得知 识，必须建立在自 己思考的基础上， 可以通过接受学 习的方式，也可以 通过自主探索等学生回答：运动场一般都是由一个长方形和两个半圆组成，这两个半圆可以组成

8、一个完整的圆，通过查阅资料我了解到，在运动场中有几个关键的地方，中线，它位于运动场的中间，把每个弯道分成相等的两段，中心点，是中线的中点，以此为基础来确定两个弯道的方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的iI圆心位置；圆心，运实践。动场中有两个圆心都师小结：这位同学通过观察分析发现跑道一周的长度其实就是2段直道的长度加一个圆的周长。3.确定起跑线(1)自主探究如果疫情结束，我们回到了学校，在标准跑道上进行400米赛跑，起跑线怎么确定呢？接下来，我们一起研究如何确定起跑线。mi定配副线在中线上，他们是画跑道弯道的基准点，跑道从内往外数，分别是第一跑道、第二跑道、第三跑道、第四跑道，每条跑道

9、的宽度都是一样的。现在我们再说说跑道的结构，第一跑道长它包括两条直道的长度和两条最内侧弯道的长度；第二条、第如果你是体育老师，有两名同学将在第一道和第二道进行跑步比赛，你会怎样确定起跑线呢？温馨提示：在400米椭圆形运动场中，直道长80米，弯道的直径长75.796米，相邻的道宽是1.22米；为了使计算更简便，兀我们取3；请同学们想一想解决这个问题的策略，如果需要可以借助计算器完成。接下来，老师会给大家2分钟的时间去探索，一会儿，音乐停止的时三条、第四条跑道也是一样的。如果用一句话概括，就是跑道一周的长度=2段直道的长度+2段弯道的长度，跑道一周的长度其实就是2段直道的长度加一个圆的周长。学生独

10、立思考解决这候请大家迅速回到屏幕前哦！现在就开始吧！个问题的方法。组织学生观察现象、推理验证，能有效启发学生的思考。同学们都完成了吗？可能有的同学还没有完成，没关系，我们一会还可以继续进行。现在先让我们一起先来看一看这位同学的方法吧！学生：第一道的长度 就是两条直道的长度 80X2与两条最内侧 半圆弧的长度75. 796 X 3之和，等于 387. 388米。计算第 二道的长度时，直径 需要加两个L 22,也 就是 75. 796+1. 22 X 2,再乘人的值3加两 条直道80X2,得到 394. 708米。我发现 两条跑道一周的长度 不相同，怎样确定起 跑线才能保证400米 赛跑公平呢？通

11、过计 算我发现，相邻两条 跑道的周长差是7. 32 米，所以将第二道的 运动员向前移动7. 32 米，这样就公平了。“跳一跳，摘桃 子”的理论，要求 学生探究的问题 具有挑战性，本道 题的起点很适合 学生，学生可以通 过实际的计算解 决这一问题。师总结：刚刚汇报的同学利用圆的周长公式，通过计算解决了这个问题。还有其他的方法吗？我们继续看看这位同学的做法吧。生3 (视频，只出现 书写的材料)： 我在解决这个问题的 时候仔细观察了图 片，我发现，第一道 的周长和第二道的周 长都有两条直道，因 此在计算两条跑道差 的时候就可以抵消 了，所以我只计算了 两条弯道的差，也就 是两个圆的周长差， 我利用圆

12、周长的公司 进行计算，用第二道 的周长(75. 796+1. 22 2) X3减去第一道 的周长75. 796X3得 到7. 32米。思维难点犹如绳 之结，需要时间慢 慢解开。因此在这 节课上，教师注重 解决问题方法的 多样化,给学生提 供不同的解决问 题的思路。师总结：这位同学先观察问题中的条件，发现了更简便的方法。他通过观察发现两条直道可以抵消，其实主要求出两条跑道所在的圆周长差即可。请同学们再仔细观察他的计算过程，你发现了什么？没错，利用乘法分配率，我们可以不用计算出来第一圈第二圈的周长值,只需要计算1.22X2X3即是两条跑道的周长差。其实，利用圆周长公式，我们可以知道第一道和第二道的

13、周长差其实就等于两圆环内外周长的差。(C差=211R-211r)再利用乘法分配律，得到2nX(R-r),R-r的差就是道宽,那么，起跑线的差就是2EX道宽了。看来我们在解决数学问题的时候先认真观察条件，这样就可以发现更简便的解决方法啦！(2)巩固延伸如果又来了两名同学参加赛跑，第三道和第四道起跑线的差是多少呢？请同学们想一想。(3)回顾反思回顾刚刚第一位同学的计算过程，同学们有没有什么疑问呢?是呀，这第一圈的长度不是400米呀？400米跑道是怎样计算出来的呢？ BM.1n*fMMOl原来田径规则规定跑第1跑道的运动员不能紧贴内圈边缘跑，他要离开内圈0.3米，这条线叫做实跑线，其余各跑道上的运动

14、员要离开本道内沿0.2米。把口的取值再精确一些取3.14159,这样请你再计算一下第一跑道的周长吧！这时的直径变成75.796+0.3X2了，所以第一条跑道的周长通过计算可以发现跑道一周长约等于400米啦！(4)变式练习如果我们在400米的跑道上进行200米的跑步比赛，该怎么确定起跑线呢？请同学们想一想吧！只*M那么100米赛跑呢？在标准的400米跑道上，100米在终点直道上进行，起点被设置在延长线上，目的就是为了使之成为一条直线。学生利用已经刚刚学到的方法独立思考。通过观察我们不难发现都是求两个圆周长的差，利用前面的经验我们可以知道三、四道运动员起跑线的差也是2九X道宽。学生回顾第一种计算的方法，思考400米跑道如何计算出来的。学生了解实跑线的知识，精确计算第一跑道长度，了解400米跑道的由来。200米赛跑其实只用到了运动场的一半，也就是只需要计算一条直道和一条弯道，仔细的观察，用心的思考，能够让解决问题变得更加简便,就像这次解决起跑线的问题，我们可以不动笔计算的，通过观察、思考就会发现其实只要知道了道宽，我们就可以确定起跑线的位置。数学来源于生活，应用于生活，400米跑道的计算过程，建立起知识与生活的联系，让学生感受到数学的实践性。变式练习，让学生在变化中变通，灵活运用所学知识利用刚刚学过的方解决生活中的实法，将直道抵消掉，际问题。丰富学生BBMM*