专题27：圆锥曲线小题限时专练（20分钟）.docx

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1、圆锥曲线小题限时专练（20分钟）理想是帆，奋斗是桨，只有高高的扬起帆，不停的划动桨，才能战胜风暴，去拥抱胜利的彼岸。一、单选题221 .双曲线C:三-二=1上的点P到左焦点的距离为9,则尸到右焦点的距离为（）940A.15B.3C.3或15D.5或122 .己知双曲线G5-%=l（G0,b0）的渐近线方程为x2y=0,且C过点（4,1）,则C的方程为（）A.-y2=lB.Al-X=IC.-V2=14123873 .二次函数），=依2（。？（）的图像为抛物线，其准线方程为（I_a_1A.x=B.x=C.V=4a444 .已知动点尸（x,y）i5（x-l）2+（y-l）2=3x4y-7,则动点P的

2、轨迹是（）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线5 .从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，一个光学装置由有公共焦点石、鸟的椭圆7与双曲线S构成，现一光线从左焦点K发出，依次经S与丁反射，又回到了点K，历时6秒；若将装置中的S去掉，如图，此光线从点K发出，经了两次反射后又回到了点耳，历时秒：若%=M,则T的长轴长与S的实轴长之比为（）C6 .己知双曲线JJ=lSO,bO）的一条渐近线与圆Ud-4x+y2=o交于AB两点，且“BC是正三角形，则双曲线的离心率为（）A

3、.3B.2C.5D.i7 .已知抛物线C：V=2p（pO）/为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点（不含原点），O尸的半径%,若OP与（尸外切，则（）A.OP与直线x=0相切B.与直线y=0相切C.P与直线x=，相切D.OP与直线y=/相切8 .抛物线。：丁=2入00）的焦点为尸，且抛物线C与椭圆y2=在第一象限的交点为A,若A/_LX轴，则夕=（）A.2B.1C.逑D.33二、多选题9 .过抛物线V=2p（p0）的焦点尸的一条直线交抛物线于A（5,y）,8伍,必）两点，则下列结论正确的是（）A.为定值B.若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C,则BC彳轴C.存在这样的抛物线和直线A8,使

4、得OAJ_OB（O为坐标原点）D.若直线AB与X轴垂直，则|蝴=210.己知椭圆C：工+二=1,F1,B分别是椭圆的左，右焦点，。为椭圆上任意一点.下列说法中正确的43是（）A.椭圆离心率为B.I?制的最小值为1C.PF+PFq=2D.0ZFlPF2三、填空题11 .已知椭圆C：+=l,过点PRm的直线与椭圆C交于A,3两点，且湎足尸A+P8=0,则直线A862122）的斜率为.12 .已知点P为椭圆二+=l（bO）上的任意一点，P到焦点的距离最大值为2+6，最小值为2-6,ab则可+pp的取值范围是-参考答案:1. A【分析】利用双曲线的定义即可得解.【详解】设C的左,右焦点分别为0尸2,则

5、M=9.因为=3,c=J9+40=7,所以|尸用0时，2p=-f得到P=F,由抛物线的准线方程为了=-=-；当v时，2p=，得到P=由抛物线的准线方程为产与二-；a2a24a综上：其准线方程为y=-1.故选：C.4. A【分析】等价变形给定等式，再利用式子表示的几何意义，结合点在线上，得过点与直线垂直的直线.【详解】因为5j(x-l)2+(y-l)2=3x+4y-7,得Ja-I)?+(y1)?=*+?一7,即动点尸(x,y)到定点(1,1)的距离等于与到定直线3x+4y-7=。的距离，直线3x+4y-7=0过点(1,1),则轨迹为过点(U)与直线3x+4y-7=O垂宜的直线.故选：A5. C【

6、分析】设出椭圆方程和双曲线方程，由椭圆定义和双曲线定义得到相关方程，求出，ABE的周长和,C力片的周长，进而根据题意得到方程，求出=2,得到答案.【详解】设椭圆方程为双曲线方程为二-与二1,可由图可得忸61+忸制=2IA闾-*=2q,其中IABI=I%-A用，故上面两式相减得|阴+忸制+1MI=为一%，由图可得ICKl+1CEl=ISl+1。闾=2a,故Ia;|+|C5+g+*=4,由题意得cfcf2+dfdf2_aABFAFl即2-2q=,解得=2q,故T的长轴长与S的实轴长之比为=2.2q故选：C6. B【分析】由题意，设渐近线方程为-y=0(其中公=:)，根据垂径定理和点到直线的距a-离

7、公式分别求出圆心到渐近线的距离，建立方程，解方程可得&2,结合离心率的概念即可求解.【详解】设双曲线渐近线被圆所截得的弦长为/，圆的半径为，圆心到渐近线的距离为力圆方程V-4x+y2=o,即（-2y+y2=4,又由题可知/=2,r=T=2,由垂径定理得d=L不妨设渐近线方程为履-N=O(其中公=耳),a又圆(x-2)2+/=4的圆心坐标为C(2,0),圆心C(2,0)到渐进线的距离为所以=石，解得&2=3,又&2=5,所以双曲线的离心率为e=5=j7J=Jf=iTI=2故选：B.7. A【分析】设动点P(肛),m0,由OP与0尸外切得出IPFl=IPa+1明,结合抛物线焦半径公式得出。P的半径

8、为?，即可得出结论.【详解】设动点p(网劫,m0,如图所示,P与，尸外切于点。，则IPFl=IPQHQ尸I,由抛物线焦半径公式得，PF=m+f尸的半径为勺即以I=多所以IP0=仍尸ITQPI=m+=团，即OP的半径为?，所以点尸到)轴的距离为加，则P与直线X=O相切，【分析】根据题设可得4,P),再由点在椭圆上，代入求参数即可.【详解】由题设尸(,0),且A在第一象限，Af_LX轴，则A(,p),又A在椭圆上，故左p2=np2=9,而p0,故P=里.893故选：C9. ABD【分析】由已知可得AB的斜率不等于0,所以设直线方程为X=my+券，代入抛物线方程,运用韦达定理，可判断A；求得直线Q4

9、方程和准线方程联立，求得交点C,可判断B：若OAOB,即x2+)U2=O,运用韦达定理和点满足抛物线方程，解方程即可判断C；当AB与X轴垂直时，x1=-=x2,可求得IABI,可判断D.由已知可得AB的斜率不等于0,所以设A8的方程为X=妆+夕?。0),J2=2PX联立直线与抛物线的方程P，消去X得/-2p如，-p2=0,X=W,+y所以y%=-p2为定值，即A正确，经过点A和抛物线的顶点的直线的方程为y=,与准线的交点的坐标C-与,-打，%I22xJ一处=不=上因为2x1211,P所以即8CX轴，所以B正确，因为CM0B=MF+YM=(：)_12=_弓/2#0,所以。4_LQB不可能，即C错

10、误，当A8与X轴垂直时，Xl=W=X2,则由抛物线定义得IM=IAF|+忸尸|+勺9+勺2p,所以D正确，故选:ABD.10. BD【分析】根据椭圆方程求得凡。的值，即可求出离心率，判断出A;当点尸位于椭圆的左顶点时，户用最小，可判断出B；由椭圆的定义可知归用+1PEI=24,可判断出C；当点P位于椭圆的左右顶点时，NKPE最小，当点P位于椭圆的上下顶点时，NKPH最大,可求出NKP鸟的范围，判断出D【详解】对于选项A,根据椭圆方程可得4=2,。=有，JQ1则C=TTN7=I,故离心率6=7,故A错误；a2对于B,当点P位于椭圆的左顶点时，|?用最小，且最小值为。,故B正确；对于C,由椭圆的定

11、义知，P4|+|?用=2=4,故C错误；对于D,当点尸位于椭圆的左右顶点时，NFlPF2最小,且最小值为O，当点P位于椭圆的上下顶点时，NKP鸟最大，此时IPN=I飓|=|耳司=2,桃为等边三角形，N耳鸟=，所以ONKPg,故D正确，故选：BD.11. -1【分析】由P4+PB=0,得点尸为线段AB的中点，然后利用点差法可求出直线AB的斜率.【详解】因为受+史=_L3 a + c =2 + 34 = 2C=B 所以P6+”=4,1产用+附L4hPFPF2PFl-PF2PFiPF2f因为IPKHPKl=附1（4-附|）=-（IP用-2）。4,又2-5P用2+5,所以当1P用P周=-(IP用-2f+44所以ij+7的取值范围是U故答案为：1,4.