《5.4.2正弦函数、余弦函数的性质》2024年压轴同步卷答案解析.docx

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1、人教A版（2019）必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2024年压轴同步卷参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）1 .若对任意实数小函数y=5sin（生兀XE）（依N）在区间也，+3上的值立出现364不少于4次且不多于8次，则k的值为（）A.2B.4C.3或4D.2或3【分析】将所求的的值进行转化与化归，列出关于攵的不等式是解决本题的关键，充分利用函数的周期性和区间长度的关系，注意不等式思想的运用.【解答】解：函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为反，因此该函4数在区间口，+3（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，因此，（32T,即3旦，3旦，解得3

2、k工，34T442k+l、22、K2又火N,从而2=2或3.故选：D.【点评】本题考查三角函数周期性的应用，考查学生利用周期函数的周期进行分析问题和解决问题的能力和方法，考查学生的不等式意识，考查学生正弦型函数周期的确定.2 .已知函数f（x）=CosxsiiLVCxER）,给出下列四个命题：若f（x）=-f（X2）,则Xl=-X2f（x）的最小正周期是2;（3y在区间-生，工上是增函数；f（x）的图象关于直线X=对称;444当x2L,JL时，/（X）的值域为L1，.6344其中正确的命题为（）A.B.C.D.【分析】根据题意把函数化简为/（x）=inZr,可以举例判断其实错误的.根据周期公式

3、可得函数周期为.求出函数的所以单调增区间即可得到正确.求出函数的所有对称轴可验证得正确.根据题意求出2xe-JL,所以33si112r1,进而求出函数的值域，即可得到错误.【解答】解：由题意可得：f(x)=Cosxsinx=-i-sin2x,ay()=-/()，但是不满足川=-2,所以错误.63根据周期公式可得：/(x)=in2x的周期为.所以错误.(y(X)=工SinZr的单调增区间为Kr-匹，k+-tz),显然正确.244(三y(X)=g的所有对称轴为X=詈4,显然正确.f(X)=IsinZr,因为x-9%时，所以2x-,空,所以26333sin2xjZ,1,所以/(x)的值域为八巨，2所

4、以错误.24故选：D.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质(单调性，周期性，奇偶性，对称性等).3.设向量二二(cos112L,Sin哈)，向量E的模为2,则函数y=a7+b2+a+b2+a+b|2+a+b/的值为OA*Ia1+bI2+Ia2+b12+Ia3+b2+,+a12+b|2=a72+72+124+2(a+*+a)b=12+48+0=60故选：A.【点评】本题考查向量的模长公式和三角函数的周期性，本题解题的关键是写出所给的各个向量，找出规律，本题要注意运算技巧.4.已知函数f()=sin(3WL)0),f(-L)+f(-L)=0,且/(x)在区间4OO

5、(更，史L)单调递减，则3的值为()88A.2B.旦7C2或称D.k4A(k=0,1,2,)【分析】通过f(粤)+f(等)=0,推出f(告)=0,结合八工)在区间(等，等)OOOOO单调递减，推出3的范围，然后求出3.【解答】解：由f(罢)+f(誓)=0得，f赍)=0,sin(3弓节)=0，oooo4又/(X)在区间(空，驾)单调递减，37晨37=2k兀+兀，88843泻2(kWZ)且誓不白02.=2.IOO故选：A.【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象以及性质，正弦函数的单调性，考查计算能力，逻辑推理能力.Tr5 .对任意(0,二H)都有()2A. sin(sin)coscoscos(c

6、os)C. sin(cos)cos(sin)cosD. sin(cos)coscoslCoSef0,故排除C,2故选：D.【点评】本题主要考查三角函数的极限问题.属基础题.6 .己知3为正实数，函数/(x)=2sinsx在区间号，上递增，那么()A.0B.02C.。3尚D.3【分析】先根据正弦函数在L工，工是增函数，再由X的范围求出松的范围，根据22单调区间得到不等式-x-三-,解出的范围即可得到答案.2342【解答】解：Shu在L工，匹是增函数22x-4所以有-2L-2L2LA234飞2-JL.J.T)的对称轴为2*二kC乙故正确由于函数f()=sinx+V5CoSX=2f(cos)B.f(

7、sin)f(sin)C.f(sina)f(cos)【分析】由“奇函数y=f(%)在-1,0上为单调递减函数”可知/(x)在0,1上为单调递减函数，再由“a、为锐角三角形的两内角”可得至J+,转化为与-,两边再取正弦，可得Sinasin(-y=sO,由函数的单调性可得结论.【解答】解：奇函数y=(x)在L1,0上为单调递减函数，：.f(x)在0,1上为单调递减函数，.V(%)在-1,1上为单调递减函数，又a、6为锐角三角形的两内角，：.a+-,a-,2JTsinasin-)=Co邓0,/(sina)/(cosB)B.f(sinA)Vy(COS8)C.f(SinA)f(Sin8)D.f(COSA)

8、A2L-30,即可得到122sinAcosB0,进而得到答案.【解答】解：因为函数/(X)的周期为2,并且/(X)在-3,-2上是减函数，所以/(X)在1,2上是减函数，又因为直线x=2是函数/(x)的图象的一条对称轴，所以/(x)在0,1上是增函数.因为A,B是锐角三角形的两个锐角，所以A+82L,即JLa工-80,222所以1sinAcosB0,所以f(sinA)f(cosB).故选：A.【点评】本题主要考查函数的性质，即对称性、单调性与周期性，以及解三角形的有关知识与正弦函数的有关性质，此题属于综合性较强的题，属于中档题.11.设a=Qi，。2),b=(历，机)，定义一种向量积：ab=(，及)(bi,历)=1Ti(ab9a2b2).已知Ir=(2,)，H=(,0),点P(X,y)在y=sinx的图象上23运动，点。在y=(x)的图象上运动，且满足而=7而+7(其中。为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别()A.2,B.2,4C.,4D.-t22【分析】先设出点P、Q的坐标，根据(,/(x)=M以得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数/(x)的解析式得到答案.【解答】解：设P(X0,),Q(x,f(x),则由已知得(x,/(x)_(2x04VJT即=2xo+-,3.1.AO=-X.26f(